2025年乌鲁木齐市第101中学高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析.doc

2025年乌鲁木齐市第101中学高一数学第一学期期末达标检测模拟试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．如图，正方体中，
①与平行；
②与垂直；
③与垂直

以上三个命题中，正确命题的序号是（ ）
A.①② B.②③
C.③ D.①②③
2．函数的零点一定位于下列哪个区间（）.
A. B.
C. D.
3．已知，则函数与函数的图象可能是（）
A. B.
C. D.
4．函数（且）与函数在同一个坐标系内的图象可能是
A. B.
C. D.
5．已知函数在上是增函数，则的取值范围是（）
A.， B.，
C.， D.，
6．已知点落在角的终边上，且∈[0，2π)，则的值为（）
A B.
C. D.
7．如图所示的四个几何体，其中判断正确的是

A.（1）不棱柱
B.（2）是棱柱
C.（3）是圆台
D.（4）是棱锥
8．如图所示韦恩图中，若A={1，2，3，4，5}，B={3，4，5，6，7}，则阴影部分表示的集合是（　　）

A.2，3，4，5，6， B.2，3，4，
C.4，5，6， D.2，6，
9．设，满足约束条件，且目标函数仅在点处取得最大值，则原点到直线的距离的取值范围是（　　）
A. B.
C. D.
10．如图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是.

A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知，则__________.
12．函数的图象与轴相交于点，如图是它的部分图象，若函数图象相邻的两条对称轴之间的距离为，则_________.

13．若关于的不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围为____________
14．函数f(x)是定义在R上的偶函数，f（x－1）是奇函数，且当时，，则________
15．某商厦去年1月份的营业额为100万元.如果该商厦营业额的月增长率为1%，则商厦的月营业额首次突破110万元是在去年的___________月份.
16．半径为2cm，圆心角为的扇形面积为.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知，求下列各式的值：
（1）；
（2）.
18．如图，已知四棱锥中，底面为平行四边形，点，，分别是，，的中点

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面
19．设函数
（1）求函数的值域；
（2）设函数，若对，求正实数a的取值范围
20．已知定义在R上的函数满足：
①对任意实数，，均有；
②；
③对任意，
（1）求的值，并判断的奇偶性；
（2）对任意的x∈R，证明：；
（3）直接写出的所有零点(不需要证明)
21．在平面四边形中（如图甲），已知，且现将平面四边形沿折起，使平面平面（如图乙），设点分别为的中点.

（1）求证：平面平面；
（2）若三棱锥的体积为，求的长.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】根据线面平行、线面垂直的判定与性质，即可得到正确答案
【详解】解：对于①，在正方体中，由图可知与异面，故①不正确
对于②，因为，不垂直，所以与不垂直，故②不正确
对于③，在正方体中，平面，又∵平面，∴与垂直.故③正确
故选：C
【点睛】此题考查线线平行、线线垂直，考查学生的空间想象能力和对线面平行、线面垂直的判定与性质的理解与掌握，属基础题
2、C
【解析】根据零点存在性定理可得结果.
【详解】因为函数的图象连续不断，且，
，，
，
根据零点存在性定理可知函数的零点一定位于区间内.
故选：C
【点睛】关键点点睛：掌握零点存在性定理是解题关键.
3、D
【解析】根据对数关系得，所以函数与函数的单调性相同即可得到选项.
【详解】，所以，，不为1的情况下：
，
函数与函数的单调性相同，ABC均不满足，D满足题意.
故选：D
【点睛】此题考查函数图象的辨析，根据已知条件找出等量关系或不等关系，分析出函数的单调性得解.
4、C
【解析】利用指数函数和二次函数的性质对各个选项一一进行判断可得答案.
【详解】解：两个函数分别为指数函数和二次函数，其中二次函数的图象过点，故排除A，D；
二次函数的对称轴为直线，当时，指数函数递减，，C符合题意；
当时，指数函数递增，，B不合题意，
故选C
【点睛】本题通过对多个图象的选择考查指数函数、二次函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.
5、D
【解析】先根据题意建立不等式组，再求解出，最后给出选项即可.
【详解】解：因为函数在上是增函数，
所以，解得，则
故选：D.
【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数范围，是基础题
6、D
【解析】由点的坐标可知是第四象限的角，再由可得的值
【详解】由知角是第四象限的角，
∵，θ∈[0，2π)，∴.
故选：D
【点睛】此题考查同角三角函数的关系,考查三角函数的定义,属于基础题
7、D
【解析】直接利用多面体和旋转体的结构特征，逐一核对四个选项得答案
解：（1）满足前后面互相平行，其余面都是四边形，且相邻四边形的公共边互相平行，∴（1）是棱柱，故A错误；
（2）中不满足相邻四边形的公共边互相平行，∴（2）不是棱柱，故B错误；
（3）中上下两个圆面不平行，不符合圆台的结构特征，∴（3）不是圆台，故C错误；
（4）符合棱锥的结构特征，∴（4）是棱锥，故D正确
故选D
考点：棱锥的结构特征
8、D
【解析】根据图象确定阴影部分的集合元素特点，利用集合的交集和并集进行求解即可
【详解】阴影部分对应的集合为{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，
∵A∪B={1，2，3，4，5，6，7}，A∩B={3，4，5}，
∴阴影部分的集合为{1，2，6，7}，
故选D
【点睛】本题主要考查集合的运算，根据Venn图表示集合关系是解决本题的关键
9、B
【解析】作出可行域，由目标函数仅在点取最大值，分，，三种情况分类讨论，能求出实数的取值范围．然后求解到直线的距离的表达式，求解最值即可
详解】解：由约束条件作出可行域，如右图可行域，

目标函数仅在点取最大值，
当时，仅在上取最大值，不成立；
当时，目标函数的斜率，
目标函数在取不到最大值
当时，目标函数的斜率，小于直线的斜率，
综上，
原点到直线的距离
则原点到直线的距离的取值范围是：
故选B
【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意线性规划知识的合理运用.
10、D
【解析】由已知可得原几何体是一个圆锥和圆柱的组合体，
上部分是一个圆锥，
下部分是一个圆柱，
而且圆锥和圆柱的底面积相等，
故此几何体的直观图是：

故选D

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、##
【解析】首先根据同角三角函数的基本关系求出，再利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，最后代入计算可得；
【详解】解：因为，所以，所以

故答案为：
12、
【解析】根据图象可得，由题意得出，即可求出，再代入即可求出，进而得出所求.
【详解】由函数图象可得，
相邻的两条对称轴之间的距离为，，则，，
，
又，即，，或，
根据“五点法”画图可判断，，
.
故答案为：.
13、
【解析】根据题意显然可知，整理不等式得：，令，求出
在的范围即可求出答案.
【详解】由题意知：，即对任意的恒成立，
当，得：，
即对任意的恒成立，即对任意的恒成立，
令，在上单减，所以，所以
.
故答案为：
14、1
【解析】由函数f(x)是定义在R上的偶函数及f（x－1）是奇函数得到函数的周期，进而根据函数的性质求得答案.
【详解】根据题意，函数f(x)是定义在R上的偶函数，则有f（－x）＝f(x)，又f（x－1）是奇函数，则f（－x－1）＝－f（x－1），所以f（x＋2）＝f[－（x＋2）]＝f[－（x＋1）－1]＝－f[（x＋1）－1]＝－f(x)，即f（x＋2）＝－f(x)，则有f（x＋4）＝－f（x＋2）＝f(x)，所以函数f(x)是周期为4的周期函数，则，，故
故答案为：1.
15、11
【解析】根据指数函数模型求解
【详解】设第月首次突破110万元，则，
，，因此11月份首次突破110万元
故答案为：11
16、
【解析】求出扇形的弧长,利用扇形面积公式求解即可.
【详解】因为半径为,圆心角为的扇形,弧长为,
所以扇形面积为:
故答案为.
【点睛】本题考查扇形的面积公式的应用,考查计算能力，属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；
（2）.
【解析】（1）求出的值，利用诱导公式结合弦化切可求得结果；
（2）在代数式上除以，再结合弦化切可求得结果.
【小问1详解】
解：因为，则，
原式
【小问2详解】
解：原式.
18、（1）见解析（2）见解析
【解析】（1）根据三角形的中位线，可得，由此证得平面.（2）利用中位线证明,，故，由（1）得，证明分别平行于平面，由此可得平面平面.
【详解】（1）由题意：四棱锥的底面为平行四边形，点，，分别是，，的中点，
∴是的中点，
∴，
又∵平面，平面，
∴平面
（2）由（1），知，
∵，分别是，的中点，
∴，
又∵平面，平面，
平面
同理平面，平面，平面，，
∴平面平面
【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理，考查面面平行的判定定理.要证明线面平行，需在平面内找到一条直线和要证的直线平行，一般寻找的方法有三种：一是利用三角形的中位线，二是利用平行四边形，三是利用面面平行.要证面面平行，则需证两条相交直线和另一个平面平行.
19、（1）函数的值域为.
（2）
【解析】(1)由已知，利用基本不等式可求函数的值域；(2)由对可得函数函数在上的值域包含与函数在上的值域，由此可求正实数a的取值范围
【小问1详解】
，
，则，当且仅当时取“=”，
所以，即函数的值域为.
【小问2详解】
设，因为所以，函数在上单调递增，
则函数在上单调递增，，设时，函数的值域为A．由题意知．函数图象的对称轴为，
当，即时，函数在上递增，则，解得，
当时，即时，函数在上的最大值为，中的较大者，而且，不合题意，
当，即时，函数在上递减，则，满足条件的不存在，
综上，
20、（1）＝2，f(x)为偶函数；
（2）证明见解析；（3），.
【解析】(1)令x＝y＝0可求f(0)；令x＝y＝1可求f(2)；令x＝0可求奇偶性；
(2)令y＝1即可证明；
(3)(1)，是以4为周期的周期函数，由偶函数的性质可得，从而可得的所有零点
【小问1详解】
∵对任意实数，，均有，
∴令，则，可得，
∵对任意,，，∴f(0)＞0，
∴；
令，则；
∴；
∵f(x)定义域为R关于原点对称，且令时，，
∴是R上的偶函数；
【小问2详解】
令，则，
则，
∴，
即；
【小问3详解】
(1)，且是以4为周期的周期的偶函数，由偶函数的性质可得，从而可得f(－1)＝(1)＝f(3)＝f(5)＝…＝0，故f(x)的零点为奇数，
即f(x)所有零点为，.
21、（1）证明见解析；（2）.
【解析】（1）先证明平面又，则平面进而即可证明平面平面；
（2）由，结合面积体积公式求解即可
【详解】（1）在图乙中，
平面平面且平面平面，
底面

又，且
平面
而分别是中点，

平面
又平面
平面平面.
（2）由（1）可知，平面，

设，则.
，

即.