2026届安徽省定远县二中高一数学第一学期期末考试试题含解析.doc

2026届安徽省定远县二中高一数学第一学期期末考试试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数则满足的实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
2．已知，并且是终边上一点，那么的值等于
A. B.
C. D.
3．已知函数，那么（）
A.-2 B.-1
C. D.2
4．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
5．下列函数中，最小正周期是且是奇函数的是（）
A. B.
C. D.
6． “”是“”成立的（ ）条件
A.充分不必要 B.必要不充分
C.充要 D.既不充分也不必要
7．已知x＞0，y＞0，且x+2y＝2，则xy（）
A.有最大值为1 B.有最小值为1
C.有最大值为 D.有最小值为
8．设函数，则的奇偶性
A.与有关，且与有关 B.与有关，但与无关
C.与无关，且与无关 D.与无关，但与有关
9．幂函数y＝xa，当a取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一组美丽的曲线(如图)，设点A(1，0)，B(0，1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数 y＝xa，y＝xb的图象三等分，即有BM＝MN＝NA，那么＝（ ）

A.0 B.1
C. D.2
10．如图，一个半径为3m的筒车按逆时针方向每分转1.5圈，筒车的轴心O距离水面的高度为2.2m，设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：m）（在水面下则d为负数），若从盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t（单位：s）之间的关系为，则其中A，，K的值分别为（）

A.6，，2.2 B.6，，2.2
C.3，，2.2 D.3，，2.2
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知幂函数的图象过点，则______
12．已知，则的值是________，的值是________.
13．圆在点P（1，）处的切线方程为_____
14．已知，则___________
15．若函数满足，且当时，则______
16．函数f(x)＝log2(x2－1)的单调递减区间为________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．计算：

18．已知函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值.
19．若向量的最大值为
(1)求的值及图像的对称中心；
(2)若不等式在上恒成立，求的取值范围
20．某校高一（1）班共有学生50人,据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是元,经测算和市场调查,若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水,则年总费用由两部分组成：一部分是购买纯净水的费用,另一部分是其他费用780元,其中纯净水的销售价（元/桶）与年购买总量（桶）之间满足如图所示的关系.

（Ⅰ）求与的函数关系；
（Ⅱ）当为120时,若该班每年需要纯净水380桶,请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料相比,哪一种花钱更少？
21．已知关于的函数.
（1）若，求在上的值域;
（2）存在唯一的实数，使得函数关于点对称，求的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】根据函数的解析式，得出函数的单调性，把不等式，转化为相应的不等式组，即可求解.
【详解】由题意，函数，
可得当时，，
当时，函数在单调递增，且，
要使得，则 ，解得，
即不等式的解集为，
故选：B.
【点睛】思路点睛：该题主要考查了函数的单调性的应用，解题思路如下：
（1）根据函数的解析式，得出函数单调性；
（2）合理利用函数的单调性，得出不等式组；
（3）正确求解不等式组，得到结果.
2、A
【解析】由题意得： ，选A.
3、A
【解析】直接代入计算即可.
【详解】
故选：A.
4、B
【解析】原命题等价于恒成立，故即可，解出不等式即可.
【详解】因为命题“，使”是假命题，
所以恒成立，
所以，
解得，
故实数的取值范围是
故选：B
5、A
【解析】根据三角函数的周期性和奇偶性对选项逐一分析，由此确定正确选项.
【详解】A选项，的最小正周期是，且是奇函数，A正确.
B选项，的最小正周期是，且是奇函数，B错误.
C选项，的最小正周期为，且是奇函数，C错误.
D选项，的最小正周期是，且是偶函数，D错误.
故选：A
6、B
【解析】通过和同号可得前者等价于或，通过对数的性质可得后者等价于或，结合充分条件，必要条件的概念可得结果.
【详解】或，或，
即“”是“”成立必要不充分条件，
故选：B.
【点睛】本题主要考查了不等式的性质以及充分条件，必要条件的判定，属于中档题.
7、C
【解析】利用基本不等式的性质进行求解即可
【详解】，，且，
（1），
当且仅当，即，时，取等号，
故的最大值是：，
故选：
【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式成立的条件
8、D
【解析】因为当时，函数，为偶函数；当时，函数，为奇函数
所以的奇偶性与无关，但与有关．选D
9、A
【解析】由题意得，代入函数解析式，进而利用指对互化即可得解.
【详解】BM＝MN＝NA，点A(1，0)，B(0，1)，
所以，
将两点坐标分别代入y＝xa，y＝xb，得
所以，
所以.
故选：A.
【点睛】本题主要考查了幂函数的图像及对数的运算，涉及换底公式，属于基础题.
10、D
【解析】根据实际含义分别求的值即可.
【详解】振幅即为半径，即；
因为逆时针方向每分转1.5圈，所以；
；
故选：D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、3
【解析】先利用待定系数法代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求的值.
【详解】设，由于图象过点,
得，
，
，故答案为3.
【点睛】本题考查幂函数的解析式，以及根据解析式求函数值，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.
12、 ①. ②.
【解析】将化为可得值，通过两角和的正切公式可得的值.
【详解】因为，所以；
，
故答案为：，.
13、x－y＋2＝0
【解析】圆，
点在圆上，
∴其切线方程为，
整理得：
14、2
【解析】将齐次式弦化切即可求解.
【详解】解：因为，
所以，
故答案为：2.
15、1009
【解析】推导出，当时，从而当时，，，由此能求出的值
【详解】∵函数满足，
∴，
∵当时，
∴当时，，，
∴
故答案为1009
【点睛】本题主要考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题
16、
【解析】由复合函数同增异减得单调减区间为的单调减区间，且，解得
故函数的单调递减区间为

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）（2）0
【解析】（1）根据对数的运算法则和幂的运算法则计算
（2）根据特殊角三角函数值计算
【详解】解：

；

【点睛】本题考查指数与对数的运算，考查三角函数的计算．属于基础题
18、（1），
（2），
【解析】（1）利用余弦函数的增减性列不等式可得答案；
（2）先讨论函数的增减区间，再结合所给角的范围，可得最值.
【小问1详解】
令，，
可得，
故的单调递增区间为，.
【小问2详解】
由（1）知当时，在单调递增，
可得在单调递减，
而，
从而在单调递减，在单调递增，
故，
.
19、 (1) (2)
【解析】(1)先利用向量的数量积公式和倍角公式对函数式进行化简，再利用两倍角公式以及两角差的正弦公式进行整理，然后根据最大值为解出的值，最后根据正弦函数的性质求得函数的对称中心；
(2)首先通过的取值范围来确定函数的范围，再根据不等式在上恒成立，推断出，最后计算得出结果
【详解】

因为的最大值为，所以，
由得
所以的对称中心为；
(2)因为，所以
即，
因为不等式在上恒成立，
所以即
解得，的取值范围为
【点睛】本题考查了向量的相关性质以及三角函数相关性质，主要考查了向量的乘法、三角函数的对称性、三角恒等变换、三角函数的值域等，属于中档题．的对称中心为
20、（Ⅰ）;（Ⅱ）该班学生集体改饮桶装纯净水花钱更少.
【解析】
(Ⅰ)根据题意设出直线方程,再代入图示数据,即可得出与的函数关系;
(Ⅱ)分别求出两种情形下的年花费费用,进行比较即可.
【详解】(Ⅰ)根据题意,可设,
时,;时,,
,解得,
所以与的函数关系为:;
(Ⅱ)该班学生购买饮料的年费用为(元),
由(Ⅰ)知,当时,,
故该班学生购买纯净水的年费用为:(元),比购买饮料花费少,
故该班学生集体改饮桶装纯净水花钱更少.
【点睛】本题考查函数模型的选取及实际应用,属于简单题.
21、（1）
（2）
【解析】（1）由，得到，结合三角函数的性质，即可求解；
（2）因为，可得，结合题意列出不等式，即可求解.
【小问1详解】
解：当，可得函数，
因为，可得，则，
所以在上值域为.
【小问2详解】
解：因为，可得，
因为存在唯一的实数，使得曲线关于点对称，
所以，解得，所以的取值范围即.