四川省成都市双流区双流中学2026届高一上数学期末调研试题含解析.doc

四川省成都市双流区双流中学2026届高一上数学期末调研试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为
A. B.
C. D.
2．已知直线ax+by+c=0的图象如图，则　(　　)

A.若c>0，则a>0，b>0
B.若c>0，则a<0，b>0
C.若c<0，则a>0，b<0
D.若c<0，则a>0，b>0
3．设则（ ）
A. B.
C. D.
4．已知函数以下关于的结论正确的是（）
A.若，则
B.的值域为
C.在上单调递增
D.的解集为
5．若，且，则的值是　　
A. B.
C. D.
6．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.在数学学习中和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征，如函数的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
7．有位同学家开了个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得到一天所卖的热饮杯数(y)与当天气温(x℃)之间的线性关系，其回归方程为＝－2.35x＋147.77．如果某天气温为2℃，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是
A.140 B.143
C.152 D.156
8．在下列函数中，同时满足：①在上单调递增；②最小正周期为的是（）
A. B.
C. D.
9．已知集合，,则（）
A. B.
C. D.
10．已知，设函数，的最大值为A，最小值为B，那么A＋B的值为（　　）
A.4042 B.2021
C.2020 D.2024
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知，且，则实数的取值范围为__________
12．某种商品在第天的销售价格（单位：元）为，第x天的销售量（单位：件）为，则第14天该商品的销售收入为________元，在这30天中，该商品日销售收入的最大值为________元.
13．函数（且）的定义域为__________
14．将函数图象上的所有点向右平行移动个单位长度，则所得图象的函数解析式为___________.
15．已知圆心为（1,1），经过点（4,5），则圆的标准方程为_____________________.
16．函数在区间上单调递增，则实数的取值范围_______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．设，关于的二次不等式的解集为，集合，满足，求实数的取值范围.
18．已知，，且
若，求的值；
与能否平行，请说明理由
19．
（1）求函数的解析式；
（2）试判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明；
（3）当时，函数恒成立，求实数m的取值范围
20．已知函数，
（1）求不等式的解集；
（2）若有两个不同的实数根，求a的取值范围
21．已知函数
（1）求函数的最小正周期及函数的单调递增区间；
（2）求函数在上的值域
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】把原函数解析式中的换成，得到的图象，再把的系数变成原来的倍，即得所求函数的解析式.
【详解】将函数的图象先向左平移，得到的图象，
然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象.
故选：C
2、D
【解析】由ax+by+c=0，得斜率k=-，直线在x，y轴上的截距分别为-，-.如图，k<0，即-<0，所以ab>0，因为->0，->0，所以ac<0，bc<0.若c<0，则a>0，b>0；若c>0，则a<0，b<0;故选D.
3、D
【解析】由指数函数、对数函数的单调性，并与0，1比较可得答案
【详解】由指数、对数函数的性质可知：，，
所以有.
故选：D
4、B
【解析】A选项逐段代入求自变量的值可判断;B选项分别求各段函数的值域再求并集可判断;C选项取特值比较大小可判断不单调递增;D选项分别求各段范围下的不等式的解集求并集即可判断.
【详解】解:A选项:当时, 若,则;当时, 若,则,故A错误;
B选项: 当时, ;当时,,故的值城为,B正确;
C选项: 当时, ,当时, ,在上不单调递增,故C错误;
D选项:当时, 若,则;当时, 若,则,故的解集为,故D错误;
故选:B.
5、B
【解析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求，的值，即可得解
【详解】由题意，知，且，
所以，则，

故选B
【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，其中解答中熟练应用同角三角函数的基本关系式，准确求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
6、A
【解析】先判断函数的奇偶性，再根据特殊点的函数值选出正确答案.
【详解】对于，
∵，
∴为偶函数，图像关于y轴对称，排除D；
由，排除B；
由，排除C.
故选：A.
【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象
7、B
【解析】一个热饮杯数与当天气温之际的线性关系，其回归方程
某天气温为时，即
则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是
故选
点睛：本题主要考查的知识点是线性回归方程的应用，即根据所给的或者是做出的线性回归方程，预报的值，这是一些解答题
8、C
【解析】根据题意，结合余弦、正切函数图像性质，一一判断即可.
【详解】对于选项AD，结合正切函数图象可知，和的最小正周期都为，故AD错误；
对于选项B，结合余弦函数图象可知，在上单调递减，故B错误；
对于选项C，结合正切函数图象可知，在上单调递增，且最小正周期，故C正确.
故选：C.
9、A
【解析】由已知得，
因为，
所以，故选A
10、D
【解析】由已知得，令，则，由
的单调性可求出最大值和最小值的和为，即可求解.
【详解】函数
令，
∴，
又∵在，时单调递减函数；
∴最大值和最小值的和为，
函数的最大值为，
最小值为；
则；
故选：

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】 ，该函数的定义域为，又，故为上的奇函数，所以等价于，又为上的单调减函数，，也即是，解得，填
点睛：解函数不等式时，要注意挖掘函数的奇偶性和单调性
12、 ①.448 ②.600
【解析】销售价格与销售量相乘即得收入，对分段函数，可分段求出最大值，然后比较
【详解】由题意可得（元），
即第14天该商品的销售收入为448元.
销售收入，，
即，.
当时，，
故当时，y取最大值，，
当时，易知，
故当时，该商品日销售收入最大，最大值为600元.
故答案为：448；600.
【点睛】本题考查分段函数模型的应用．根据所给函数模型列出函数解析式是基本方法
13、
【解析】根据对数的性质有，即可求函数的定义域.
【详解】由题设，，可得，即函数的定义域为.
故答案为：
14、
【解析】由题意利用函数的图象变换规律，即可得到结果
【详解】将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数解析式，即.
故答案为：.
15、
【解析】设出圆的标准方程，代入点的坐标，求出半径，求出圆的标准方程
【详解】设圆的标准方程为（x-1）2+（y-1）2=R2，
由圆经过点（4,5）得R2=25，从而所求方程为（x-1）2+（y-1）2=25，
故答案为（x-1）2+（y-1）2=25
【点睛】本题主要考查圆的标准方程，利用了待定系数法，关键是确定圆的半径
16、
【解析】由对数真数大于零可知在上恒成立，利用分离变量的方法可求得，此时结合复合函数单调性的判断可知在上单调递增，由此可确定的取值范围.
【详解】由题意知：在上恒成立，在上恒成立，
在上单调递减，，；
当时，单调递增，又此时在上单调递增，
在上单调递增，满足题意；
实数的取值范围为.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、
【解析】由题意，求出方程的两根，讨论的正负，确定二次不等式的解集A的形式，然后结合数轴列出不等式求解即可得答案.
【详解】解：由题意，令，解得两根为，由此可知，
当时，解集，因为，所以的充要条件是，即，解得；
当时，解集，因为，所以的充要条件是，即，解得；
综上，实数的取值范围为.
18、（1）；（2）不能平行.
【解析】推导出，从而，，进而，由此能求出假设与平行，则推导出，，由，得，不能成立，从而假设不成立，故与不能平行
【详解】，，且．，
，
，，
，
．
假设与平行，则
，
则，，
，，不能成立，
故假设不成立，故与不能平行
【点睛】本题考查向量的模的求法，考查向量能否平行的判断，考查向量垂直、向量平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
19、（1）；（2）单调递减；（3）
【解析】（1）函数为奇函数，则，再用待定系数法即可求出；（2）作差法：任意的两个实数，证明出；（3）要使则
试题解析：（1）
所以
（2）由（1）问可得在区间上是单调递减的
证明：设任意的两个实数

又
,，
在区间上是单调递减的;
（3）由（2）知在区间上的最小值是
要使
则

考点：1、待定系数法；2、函数的单调性；3、不等式恒成立问题.
20、（1）
（2）
【解析】（1）利用三角恒等变换公式将化到最简形式，确定，在这个范围内解三角不等式即可；
（2）确定在上的最值，根据有两个不同的实数根，得到a应满足的条件，解得答案.
【小问1详解】
原式化简后得,
由，则
∴，可得，即，
故不等式的解集为
【小问2详解】
在上的单调递增区间为，
单调递减区间为，
当时，，，
当时，，，
当时，，，
又有两个不同的实数根，则，
∴，故a的取值范围为
21、（1）最小正周期为；单调递增区间为；（2）
【解析】（1）利用二倍角和辅助角公式化简得到，由解析式可确定最小正周期；令，解不等式可求得单调递增区间；
（2）利用可求得的范围，对应正弦函数可确定的范围，进而得到所求值域.
【详解】（1），
的最小正周期；
令，解得：，
的单调递增区间为；
（2）当时，，，
，即在上的值域为.