2025-2026学年兴安市重点中学数学高一第一学期期末学业质量监测试题含解析.doc

2025-2026学年兴安市重点中学数学高一第一学期期末学业质量监测试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知角α的始边与x轴的正半轴重合，顶点在坐标原点，角α终边上的一点P到原点的距离为，若α=，则点P的坐标为　(　　)
A.(1，) B.(，1)
C.() D.(1，1)
2．函数的零点所在区间是
A. B.
C. D.
3．设为偶函数，且在区间上单调递减，，则的解集为（ ）
A.（－1，1） B.
C. D.（2，4）
4．在平行四边形中，设，，，，下列式子中不正确的是（）
A. B.
C. D.
5．已知直线和直线，则与之间的距离是（）
A. B.
C.2 D.
6．已知集合A=，B=，那么集合A∩B等于（）
A. B.
C. D.
7．已知定义在上的函数满足：①的图像关于直线对称；②对任意的，，当时，不等式成立．令，，，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
8．函数的图像恒过定点，点在幂函数的图像上，则（）
A.16 B.8
C.4 D.2
9．某组合体的三视图如下，则它的体积是

A. B.
C. D.
10．直线（为实常数）的倾斜角的大小是
A B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．在中，已知，则______.
12．化简___________.
13．函数函数的定义域为________________
14．已知集合，，则________________.（结果用区间表示）
15．若函数的图象与的图象关于对称，则_________.
16．已知命题“，”是真命题，那么实数a的取值范围是___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．求值：
（1）；
（2）.
18．某国际性会议纪念章的一特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向该会议的组织委员会交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时，该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现，每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上，每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为元（每枚的销售价格应为正整数）.
（1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润（元）与每枚纪念章的销售价格的函数关系式；
（2）当每枚纪念章销售价格为多少元时，该特许专营店一年内利润（元）最大，并求出这个最大值；
19．在国家大力发展新能源汽车产业政策下，我国新能源汽车的产销量高速增长．某地区年底新能源汽车保有量为辆，年底新能源汽车保有量为辆，年底新能源汽车保有量为辆
（1）根据以上数据，试从（，且），，（，且），三种函数模型中选择一个最恰当的模型来刻画新能源汽车保有量的增长趋势（不必说明理由），设从年底起经过年后新能源汽车保有量为辆，求出新能源汽车保有量关于的函数关系式；
（2）假设每年新能源汽车保有量按（1）中求得的函数模型增长，且传统能源汽车保有量每年下降的百分比相同，年底该地区传统能源汽车保有量为辆，预计到年底传统能源汽车保有量将下降．试估计到哪一年底新能源汽车保有量将超过传统能源汽车保有量．（参考数据：，）
20．已知集合，或，.
（1）求，；
（2）求.
21．已知角的终边经过点
（1）求的值；
（2）求的值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】设出P点坐标（x，y），利用正弦函数和余弦函数的定义结合的三角函数值求得x，y值得答案
【详解】设点P的坐标为(x，y)，则由三角函数的定义得
即
故点P的坐标为(1，1).
故选D
【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，是基础的计算题
2、B
【解析】通过计算，判断出零点所在的区间.
【详解】由于，，，故零点在区间，故选B.
【点睛】本小题主要考查零点的存在性定理的应用，考查函数的零点问题，属于基础题.
3、C
【解析】由奇偶性可知的区间单调性及，画出函数草图，由函数不等式及函数图象求解集即可.
【详解】根据题意，偶函数在上单调递减且，则在上单调递增，且
函数的草图如图，或，
由图可得－2＜x＜0或x＞2，即不等式的解集为
故选：C

4、B
【解析】根据向量加减法计算，再进行判断选择.
【详解】;
;
;

故选：B
【点睛】本题考查向量加减法，考查基本分析求解能力，属基础题.
5、A
【解析】利用平行线间的距离公式计算即可
【详解】由平行线间的距离公式得
故选：A
6、C
【解析】根据集合的交运算即可求解.
【详解】因为A=，B=，所以
故选：C
7、D
【解析】根据题意，分析可得的图象关于轴对称，结合函数的单调性定义分析可得函数在，上为增函数；结合函数的奇偶性可得在区间，上为减函数，由对数的运算性质可得，据此分析可得答案
【详解】解：根据题意，函数的图象关于直线对称，
则的图象关于轴对称，即函数为偶函数，
又由对任意的，，，当时，不等式成立，
则函数在，上为增函数，
又由为偶函数，则在区间，上为减函数，
，，
，因为，
则有，
故有.
故选：D
8、A
【解析】利用恒等式可得定点P，代入幂函数可得解析式，然后可得.
【详解】当时，，
所以函数的图像恒过定点
记，则有，解得
所以.
故选：A
9、A
【解析】，故选A
考点：1、三视图；2、体积
【方法点晴】本题主要考查三视图和锥体的体积，计算量较大，属于中等题型．应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称．此外本题应注意掌握锥体和柱体的体积公式
10、D
【解析】计算出直线的斜率，再结合倾斜角的取值范围可求得该直线的倾斜角.
【详解】设直线倾斜角为，直线的斜率为，所以，
，则.
故选：D.
【点睛】本题考查直线倾斜角的计算，一般要求出直线的斜率，考查计算能力，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、11
【解析】由
.
12、
【解析】利用向量的加法运算，即可得到答案；
【详解】，
故答案为：
13、（1,3）
【解析】函数函数的定义域,满足
故答案为（1,3）.
14、
【解析】先求出集合A，B，再根据交集的定义即可求出.
【详解】，，
.
故答案为：.
15、
【解析】求出的反函数即得
【详解】因为函数的图象与的图象关于对称，所以是的反函数，
的值域是，
由得，即，所以
故答案为：
16、
【解析】根据，成立，由求解.
【详解】因为，成立，
所以，
则，
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）112（2）3
【解析】（1）依据幂的运算性质即可解决；
（2）依据对数的运算性质及换底公式即可解决.
【小问1详解】

【小问2详解】

18、（1）；（2），.
【解析】（1）根据题意列函数关系式即可,需注意,当时,由题意不生产纪念章,故；
（2）利用配方法分别求解不同条件下的最值,并进行比较即可,需注意每枚的销售价格应为正整数
【详解】（1）依题意,得,
整理可得
（2）由（1）可得,
当时,则当时,；
当时,则当或时,；
因为,
则当时,
【点睛】本题考查函数关系式在生活中的应用,考查配方法求最值,实际应用中要注意自变量的取值范围
19、（1）应选择的函数模型是（，且），函数关系式为；
（2）年底.
【解析】（1）根据题中的数据可得出所选的函数模型，然后将对应点的坐标代入函数解析式，求出参数的值，即可得出函数解析式；
（2）设传统能源汽车保有量每年下降的百分比为，根据题意求出的值，可得出设从年底起经过年后的传统能源汽车保有量关于的函数关系式，根据题意得出关于的不等式，解之即可.
【小问1详解】
解：根据该地区新能源汽车保有量的增长趋势知，应选择的函数模型是
（，且），
由题意得，解得，所以.
【小问2详解】
解：设传统能源汽车保有量每年下降的百分比为，
依题意得，，解得，
设从年底起经过年后的传统能源汽车保有量为辆，
则有，
设从年底起经过年后新能源汽车的数量将超过传统能源汽车，则有

化简得，所以，
解得，
故从年底起经过年后，即年底新能源汽车的数量将超过传统能源汽车.
20、（1）或，
（2）
【解析】（1）根据并集和交集定义即可求出；
（2）根据补集交集定义可求.
【小问1详解】
因为，或，
所以或，；
【小问2详解】
或，，
所以.
21、（1），， ；
（2）.
【解析】（1）直接利用三角函数的坐标定义求解；
（2）化简，即得解.
【小问1详解】
解：，
有，，；
【小问2详解】
解：，
将代入，可得