四川省绵阳市三台县三台中学实验学校2026届高一上数学期末监测模拟试题含解析.doc

四川省绵阳市三台县三台中学实验学校2026届高一上数学期末监测模拟试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．下列函数中，图象关于坐标原点对称的是（）
A. B.
C. D.
2．下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是
A. B.
C. D.
3．若，则的最小值是（）
A. B.
C. D.
4．不等式的解集是（）
A.或 B.或
C. D.
5．已知，，，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
6．已知全集U＝{0，1，2}且＝{2}，则集合A的真子集共有
A.3个 B.4个
C.5个 D.6个
7．函数y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）恒过的定点是（ ）
A.（1，﹣1） B.（0，0）
C.（0，﹣1） D.（﹣1，0）
8．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（ ）
A. B.
C. D.
9．已知一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半圆画，则该几何体的体积为（ ）

A B.
C. D.
10．以点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程为（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知一等腰三角形的周长为12，则将该三角形的底边长y（单位：）表示为腰长x（单位：）的函数解析式为___________.（请注明函数的定义域）
12．已知定义在上的奇函数，当时，，当时，________
13．若函数（且）.①若，则___________；②若有最小值，则实数的取值范围是___________.
14．以A(1,1)，B(3,2)，C(5,4)为顶点的△ABC，其边AB上的高所在的直线方程是________.
15．已知函数
①当a=1时，函数的值域是___________；
②若函数的图像与直线y=1只有一个公共点，则实数a的取值范围是___________
16．设函数，则下列结论
①的图象关于直线对称
②的图象关于点对称
③的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象
④的最小正周期为，且在上为增函数
其中正确的序号为________.（填上所有正确结论的序号）
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数，
（1）求的解集；
（2）当时，若方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围
18．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.若函数的图象关于点对称，且当时，.
（1）求的值；
（2）设函数.
(i)证明函数的图象关于点对称；
(ii)若对任意，总存在，使得成立，求的取值范围.
19．已知()，求：
（1）；
（2）.
20．如图，已知点，是以为底边的等腰三角形，点在直线:上

（1）求边上的高所在直线的方程；
（2）求的面积
21．已知全集，，
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】根据图象关于坐标原点对称的函数是奇函数，结合奇函数的性质进行判断即可.
【详解】因为图象关于坐标原点对称的函数是奇函数，所以有：
A：函数的定义域为全体非负实数，因此该函数不是奇函数，所以本选项不符合题意；
B：设，因为，所以该函数是奇函数，因此本选项符合题意；
C：设，因为，所以该函数不是奇函数，因此本选项不符合题意；
D：因为当时，，所以该函数的图象不过原点，因此不是奇函数，不符合题意，
故选：B
2、A
【解析】先判断函数为偶函数，且在上单调递增，再依次判断每个选项的奇偶性和单调性得到答案.
【详解】易知：函数为偶函数，且在上单调递增
A.，函数为偶函数，且当时单调递增，满足；
B.为偶函数，且当时单调递减，排除；
C.函数为奇函数，排除；
D.，函数为非奇非偶函数，排除；
故选：
【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性，意在考查学生对于函数性质的综合应用.
3、A
【解析】先由得到，利用基本不等式“1的妙用”即可求出最小值.
【详解】因为，所以且，
所以且，即，
所以

当且仅当时，即时等号成立.
故选：A
4、A
【解析】把不等式左边的二次三项式因式分解后求出二次不等式对应方程的两根，利用二次不等式的解法可求得结果
【详解】由，得，解得或
所以原不等式的解集为或
故选：A
5、A
【解析】利用对数函数和指数函数的性质求解
【详解】解：∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，即，∴
故选：A
6、A
【解析】,所以集合A的真子集的个数为个，故选A.
考点：子集
7、D
【解析】由，可得当时，可求得函数y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）所过定点.
【详解】因为，
所以当时有，，
即当时，，
则当时，，
所以当时，恒有函数值.
所以函数y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）恒过的定点.
故选：D
【点睛】本题考查指数函数的图像性质，函数图像过定点，还可以由图像间的平移关系得到答案，属于基础题.
8、C
【解析】先推导出函数的周期为，可得出，然后利用函数的奇偶性结合函数的解析式可计算出结果.
【详解】函数是上的奇函数，且，，
，所以，函数的周期为，
则.
故选：C.
【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和周期求函数值，解题的关键就是推导出函数的周期，考查计算能力，属于中等题.
9、C
【解析】由三视图可知，该几何体为半个圆柱，故体积为.
10、C
【解析】根据题中条件，得到圆的半径，进而可得圆的方程.
【详解】以点为圆心且与轴相切的圆的半径为，
故圆的标准方程是.
故选：C.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据题意得，再结合两边之和大于第三边，底边长大于得，进而得答案.
【详解】解：根据题意得，
由三角形两边之和大于第三边得，
所以，即，
又因为，解得
所以该三角形的底边长y（单位：）表示为腰长x（单位：）的函数解析式为
故答案为：
12、
【解析】设，则，代入解析式得；再由定义在上的奇函数，即可求得答案.
【详解】不妨设，则，
所以，
又因为定义在上的奇函数，
所以，
所以，
即.
故答案为：.
13、 ①. ②.
【解析】先计算的值，再计算的值；通过分类讨论确定不等式后即可求得的取值范围.
【详解】当时，，
所以，
所以；
当时，，
当时，取得最小值，
当时，且时，，
此时函数无最小值.
当时，且时，，
要使函数有最小值，则必须满足，解得.
故答案为：；.
14、2x＋y－14＝0
【解析】求出直线AB的斜率，即可得出高的斜率，由点斜式即可求出.
【详解】由A，B两点得，则边AB上的高所在直线的斜率为－2，
故所求直线方程是y－4＝－2(x－5)，即2x＋y－14＝0.
故答案为：2x＋y－14＝0.
15、 ①.（－∞，1] ②.（－1，1]
【解析】①分段求值域，再求并集可得的值域；
②转化为＝在上与直线只有一个公共点，分离a求值域可得实数a的取值范围
【详解】①当a＝1时，即当x≤1时，，
当x＞1时，，
综上所述当a＝1时，函数的值域是，
②由无解，
故＝在上与直线只有一个公共点，
则有一个零点，即实数的取值范围是.
故答案为：；.
16、③
【解析】利用正弦型函数的对称性判断①②的正误，利用平移变换判断③的正误，利用周期性与单调性判断④的正误.
【详解】解：对于①，因为f（）＝sinπ＝0，所以不是对称轴，故①错；
对于②，因为f（）＝sin，所以点不是对称中心，故②错；
对于③，将把f（x）的图象向左平移个单位，得到的函数为
y＝sin[2（x）]＝sin（2x）＝cos2x，所以得到一个偶函数的图象；
对于④，因为若x∈[0，]，则，所以f（x）在[0，]上不单调，故④错；
故正确的结论是③
故答案为③
【点睛】此题考查了正弦函数的对称性、三角函数平移的规律、整体角处理的方法，正弦函数的图象与性质是解本题的关键
三、

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）答案见解析
（2）
【解析】（1），然后对和的大小关系进行讨论，利用一元二次不等式的解法即可得答案；
（2）令，则，解得或.当时，有一解；由题意，当时，必有两解，数形结合即可求解.
【小问1详解】
解：，
①当时，不等式的解集为；
②当时，不等式的解集为；
③当时，不等式的解集为
【小问2详解】
解：当时，
令，则，解得或，
当时，，得，
所以当时，要使方程有三个不同的实数解，
则必须有有两个解，即与的图象有2个不同的交点，

由图可知，解得，
所以实数k的取值范围为.
18、（1）；
（2）(i)证明见解析；(ii).
【解析】(1)根据题意∵为奇函数，∴，令x＝1即可求出；
(2)(i)验证为奇函数即可；
(ii))求出在区间上的值域为A，记在区间上的值域为，则.由此问题转化为讨论f(x)的值域B，分，，三种情况讨论即可.
【小问1详解】
∵为奇函数，
∴，得，
则令，得.
【小问2详解】
(i)，
∵为奇函数，∴为奇函数，
∴函数的图象关于点对称.
(ii)在区间上单调递增，∴在区间上的值域为，记在区间上的值域为，
由对，总，使得成立知，
①当时，上单调递增，由对称性知，在上单调递增，∴在上单调递增，
只需即可，得，∴满足题意；
②当时，在上单调递减，在上单调递增，由对称性知，在上单调递增，在上单调递减，
∴在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，
∴或，
当时，，，
∴满足题意；
③当时，在上单调递减，由对称性知，在上单调递减，∴在上单调递减，
只需即可，得，∴满足题意.
综上所述，的取值范围为.
19、（1）；（2）.
【解析】（1）用诱导公式化简已知式为，已知式平方后可求得；
（2）已知式平方后减去，再考虑到就可求得.
【详解】（1）由可得，
所以，
所以；
（2），
又因为，所以，，
所以.
【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是熟记诱导公式，以及，，之间的联系即，.
20、解：（Ⅰ） x－y－1＝0；（Ⅱ）2
【解析】（1）由题意，求得直线的斜率，从而得到，利用直线的点斜式方程，即可求解直线的方程；
（2）由，求得，利用两点间的距离公式和三角形的面积公式，即可求得三角形的面积.
试题解析：
（Ⅰ）由题意可知，为的中点，
∴，且，
∴所在直线方程为，
即.
（Ⅱ）由得
∴
∴,
∴
∴
21、（Ⅰ）（Ⅱ）
【解析】两集合A,B的交集为两集合的相同的元素构成的集合，并集为两集合所有的元素构成的集合，补集为全集中除去集合中的元素，剩余的元素构成的集合
试题解析：（Ⅰ）

（Ⅱ）

考点：集合的交并补运算