2026届河南省上蔡一高高一上数学期末考试模拟试题含解析.doc

2026届河南省上蔡一高高一上数学期末考试模拟试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知，，为正实数，满足，，，则，，的大小关系为（）
A. B.
C. D.
2．若方程在区间内有两个不同的解，则
A. B.
C. D.
3．已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
4．设全集，集合，，则等于
A. B.{4}
C.{2,4} D.{2,4,6}
5．在区间上任取一个数，则函数在上的最大值是3的概率为（ ）
A. B.
C. D.
6．已知，若 ，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；③若，则与的终边相同；④若，是第二或第三象限的角.其中正确的命题个数是（ ）
A.1 B.2
C.3 D.4
8．命题A：命题B：(x＋2)·(x＋a)<0；若A是B的充分不必要条件，则a的取值范围是
A.(－∞，－4) B.[4，＋∞)
C.(4，＋∞) D.(－∞，－4]
9．曲线与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为,,,,,…,则等于
A. B.2
C.3 D.
10．始边是x轴正半轴，则其终边位于第（）象限
A.一 B.二
C.三 D.四
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数的图象恒过定点,点在幂函数的图象上,则=____________
12．已知函数，，则它的单调递增区间为______
13．圆柱的高为1，它的两个底面在直径为2的同一球面上，则该圆柱的体积为____________；
14．大圆周长为的球的表面积为____________
15．若函数（常数），对于任意两个不同的、，当、时，均有（为常数，）成立，如果满足条件的最小正整数为，则实数的取值范围是___________.
16．写出一个同时具有下列性质的函数___________.
①是奇函数；
②在上为单调递减函数；
③.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．2021年8月，国务院教育督导委员会办公室 印发《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》，通知指出，加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理（简称“五项管理”），是深入推进学生健康成长的重要举措．宿州市要对全市中小学生“体能达标”情况进行摸底，采用普查与抽样相结合的方式进行．现从某样本校中随机抽取20名学生参加体能测试，将这20名学生随机分为甲、乙两组，其中甲、乙两组学生人数之比为3：2，测试后，两组各自的成绩统计如下：甲组学生的平均成绩为75分，方差为16；乙组学生的平均成绩为80分，方差为25
（1）估计该样本校学生体能测试的平均成绩；
（2）求这20名学生测试成绩的标准差．（结果保留整数）
18．如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，平面底面ABCD，M是棱PC上的点.

（1）证明：底面；
（2）若三棱锥的体积是四棱锥体积的，设，试确定的值.
19．（1）已知，求的最小值；
（2）求函数的定义域
20．将函数（且）的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图象，
（1）求函数的解析式；
（2）设函数，若对一切恒成立，求实数的取值范围；
（3）若函数在区间上有且仅有一个零点，求实数的取值范围.
21．已知函数，函数为R上的奇函数，且.
（1）求的解析式：
（2）判断在区间上的单调性，并用定义给予证明：
（3）若的定义域为时，求关于x的不等式的解集.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】设，，，，在同一坐标系中作出函数的图象，可得答案.
【详解】设，，，
在同一坐标系中作出函数的图象，如图
为函数的交点的横坐标
为函数的交点的横坐标
为函数的交点的横坐标
根据图像可得：
故选：D

2、C
【解析】由，得，
所以函数的图象在区间内的对称轴为
故当方程在区间内有两个不同的解时，则有
选C
3、A
【解析】由题意可得,，
，
，．故A正确
考点：三角函数单调性
4、C
【解析】由并集与补集的概念运算
【详解】
故选：C
5、A
【解析】设函数，求出时的取值范围，再根据讨论的取值范围，判断是否能取得最大值,从而求出对应的概率值
【详解】在区间上任取一个数，基本事件空间对应区间的长度是，
由，得 ，
∴ ，
∴的最大值是或，即最大值是或；
令，得，解得；
又，∴；
∴当时，，
∴在上的最大值是，满足题意；
当时，，
∴函数在上的最大值是，
由，得，的最大值不是；
6、B
【解析】由以及，可得，即得，
再根据基本不等式即可求的取值范围.
【详解】解： ，
不妨设，
若，由，得：，
即与矛盾；
同理，也可导出矛盾，
故，
，
即，
而，
即，
即，当且仅当，即时等号成立，
又，
故，
即的取值范围是.
故选：B.
7、A
【解析】根据题意，对题目中的命题进行分析，判断正误即可.
【详解】对于①，根据任意角的概念知，第二象限角不一定大于第一象限角，①错误；
对于②，根据角的定义知，不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关，②正确；
对于③，若，则与的终边相同，或关于轴对称，③错误；
对于④，若，则是第二或第三象限的角，或终边在负半轴上，④错误；
综上，其中正确命题是②，只有个.
故选：
【点睛】本题考查真假命题的判断，考查三角函数概念，属于基础题.
8、A
【解析】记根据题意知，所以故选A
9、B
【解析】曲线与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为，曲线与直线在轴右侧的交点按横坐标转化为根，解简单三角方程可得对应的横坐标分别为，，故选B.
【思路点睛】本题主要考查三角函数的图象以及简单的三角方程，属于中档题.解答本题的关键是将曲线与直线在轴右侧的交点按横坐标转化为根，可得或，令取特殊值即可求得，从而可得.
10、B
【解析】将转化为内的角，即可判断.
【详解】，所以的终边和的终边相同，即落在第二象限.
故选：B

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】因为函数图象恒过定点，则可之令2x-3=1,x=2,函数值为4，故过定点（2，4），然后根据且点在幂函数的图象上，设,故可知=9，故答案为9.
考点：对数函数
点评：本题考查了对数函数图象过定点（1，0），即令真数为1求对应的x和y，则是所求函数过定点的坐标
12、（区间写成半开半闭或闭区间都对）；
【解析】由得
因为，所以单调递增区间为
13、
【解析】由题设，易知圆柱体轴截面的对角线长为2，进而求底面直径，再由圆柱体体积公式求体积即可.
【详解】由题意知：圆柱体轴截面的对角线长为2，而其高为1，
∴圆柱底面直径为.
∴该圆柱的体积为.
故答案为：
14、
【解析】依题意可知，故求得表面积为.
15、
【解析】分析可知对任意的、且恒成立，且对任意的、且有解，进而可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.
详解】
，
因为，由可得，
由题意可得对任意的、且恒成立，
且对任意的、且有解，
即，即恒成立，
或有解，
因为、且，则，
若恒成立，则，解得；
若或有解，
则或，解得或；
因此，实数的取值范围是.
故答案为：.
16、（答案不唯一，符合条件即可）
【解析】根据三个性质结合图象可写出一个符合条件的函数解析式
【详解】是奇函数，指数函数与对数函数不具有奇偶性，幂函数具有奇偶性，
又在上为单调递减函数，同时，
故可选，且为奇数，
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）77 （2）
【解析】（1）由已知可得甲、乙两组学生的人数分别为12、8，求得总分进而可得平均成绩.
（2）方法一：由变形得，设甲组学生的测试成绩分别为，，，乙组学生的测试成绩分别为，，．根据方差公式计算可得，．计算求得20人的方差，进而得出标准差.方法二：直接使用权重公式计算即可得出结果.
【小问1详解】
由题知，甲、乙两组学生的人数分别为12、8，则这20名学生测试成绩的平均数，故可估计该样本校学生体能测试的平均成绩为77
【小问2详解】
方法一：由变形得，设甲组学生的测试成绩分别为，，，乙组学生的测试成绩分别为，，
由甲组学生的测试成绩的方差，得
由乙组学生的测试成绩的方差，得
故这20名学生的测试成绩的方差

所以
（方法二）直接使用权重公式

所以.
18、（1）详见解析；
（2）.
【解析】（1）利用面面垂直的性质定理，可得平面，然后利用线面垂直的判定定理即证；
（2）由题可得，进而可得，即得.
【小问1详解】
∵，平面底面ABCD，
∴，平面底面ABCD=AD，底面ABCD，
∴平面，平面，
∴PD，又，
∴，，
∴底面；
【小问2详解】
设，M到底面ABCD的距离为，
∵三棱锥的体积是四棱锥体积的，
∴，
又，，
∴，故，
又，
所以.
19、（1）3；（2）或
【解析】（1）由，利用基本不等式即可求解.
（2）由题意可得，解一元二次不等式即可求解.
【详解】解：（1）， ，
，
当且仅当，
即时取等号，
的最小值为3；
（2）由题知，
令，解得或
∴函数定义域为或
20、（1）
（2）
（3）
【解析】（1）由图象的平移特点可得所求函数的解析式；
（2）求得的解析式，可得对一切恒成立，再由二次函数的性质可得所求范围；
（3）将化简为，由题意可得只需在区间，，上有唯一解，利用图象，数形结合求得答案.
【小问1详解】
将函数且的图象向左平移1个单位，得到的图象，再向上平移2个单位，得到函数的图象,
即： ;
【小问2详解】
函数，，
若对一切恒成立，
则对一切恒成立，
由在递增，可得，
所以，即的取值范围是，；
【小问3详解】
关于的方程且，
故函数在区间上有且仅有一个零点，
等价于在区间上有唯一解，
作出函数且的图象，如图示：

当时，方程的解有且只有1个，
故实数p的取值范围是.
21、（1）；
（2）单调递增.证明见解析；
（3）
【解析】（1）列方程组解得参数a、b，即可求得的解析式；
（2）以函数单调性定义去证明即可；
（3）依据奇函数在上单调递增，把不等式转化为整式不等式即可解决.
【小问1详解】
由题意可知，即，解之得，
则，经检验，符合题意.
【小问2详解】
在区间上单调递增.
设任意，且，
则
由，且，可得
则，即
故在区间上单调递增.
【小问3详解】
不等式可化为
等价于，解之得
故不等式的解集为