2026届河南省周口市高一数学第一学期期末达标测试试题含解析.doc

2026届河南省周口市高一数学第一学期期末达标测试试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是
A. B.
C. D.
2．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A B.
C. D.
3．设且，若对恒成立，则a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
4．设集合，3，，则正确的是　　
A.3， B.3，
C. D.
5．与直线垂直，且在轴上的截距为-2的直线方程为（）
A. B.
C. D.
6．已知函数，下列区间中包含零点的区间是 （ ）
A. B.
C. D.
7．在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（）
A. B.
C. D.
8．已知是空间中两直线，是空间中的一个平面，则下列命题正确的是（）
A.已知，若，则 B.已知，若，则
C.已知，若，则 D.已知，若，则
9．已知，则的值等于（ ）
A. B.
C. D.
10．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学学习和研究中，我们要学会以形助数．则在同一直角坐标系中，与的图像可能是（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数的最大值是，则实数的取值范围是___________
12．已知，则________.
13．已知，且，则__
14．一个扇形的中心角为3弧度，其周长为10，则该扇形的面积为__________
15．已知集合，，则__________
16．已知函数，若函数在区间内有3个零点，则实数的取值范围是______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知两条直线
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的值
18．已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
19．已知角终边上有一点，且.
（1）求m的值，并求与的值；
（2）化简并求的值.
20．已知函数
（1）求的最小正周期；
（2）将的图象上的各点________得到的图象，当时，方程有解，求实数m的取值范围
在以下①、②中选择一个，补在（2）中的横线上，并加以解答，如果①、②都做，则按①给分.
①向左平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半
②纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位
21．已知函数，
（1）求函数的单调递增区间；
（2）当时，方程恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；
（3）将函数的图象向右平移个单位后所得函数的图象关于原点中心对称，求的最小值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】分析：利用基本初等函数的单调性和奇偶性的定义，判定各选项中的函数是否满足条件即可.
详解：对于A中，函数是定义域内的非奇非偶函数，所以不满足题意；
对于B中，函数是定义域内的非奇非偶函数，所以不满足题意；
对于C中，函数是定义域内的偶函数，所以不满足题意；
对于D中，函数是定义域内的奇函数，也是增函数，所以满足题意，
故选D.
点睛：本题主要考查了基本初等函数的单调性与奇偶性的判定问题，其中熟记基本初等函数的单调性和奇偶性的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力.
2、C
【解析】函数为复合函数，先求出函数的定义域为，因为外层函数为减函数，则求内层函数的减区间为，由题意知函数在区间上单调递增，则是的子集，列出关于的不等式组，即可得到答案.
【详解】的定义域为，令，则函数为，外层函数单调递减，由复合函数的单调性为同增异减，要求函数的增区间，即求的减区间，当，单调递减，则 在上单调递增，即是的子集，则.
故选：C.
3、C
【解析】分，，作与的图象分析可得.
【详解】当时，由函数与的图象可知不满足题意；

当时，函数单调递减，由图知，要使对恒成立，只需满足，得.

故选：C
注意事项：
用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.
本卷共9题，共60分.
4、D
【解析】根据集合的定义与运算法则，对选项中的结论判断正误即可
【详解】解：集合，3，，
则，选项A错误；
2，3，，选项B错误；
，选项C错误；
，选项D正确
故选D
【点睛】本题考查了集合的定义与运算问题，属于基础题
5、A
【解析】先求出直线的斜率，再利用直线的点斜式方程求解.
【详解】由题得所求直线的斜率为，
∴所求直线方程为，
整理为
故选：A
【点睛】方法点睛：求直线的方程，常用的方法：待定系数法，先定式（从直线的五种形式中选择一种作为直线的方程），后定量（求出直线方程中的待定系数）.
6、C
【解析】根据函数零点的存在性定理，求得，即可得到答案.
【详解】由题意，函数，易得函数为单调递减函数，
又由，所以，
根据零点的存在定理，可得零点的区间是.
故选：C.
7、A
【解析】根据三角函数定义求解即可.
【详解】角的终边经过点，即，则.
故选：A.
8、D
【解析】A.n和m的方向无法确定,不正确；
B.要得到,需要n垂直于平面内两条相交直线,不正确；
C.直线n有可能在平面内,不正确；
D.平行于平面的垂线的直线与此平面垂直,正确.
【详解】A.一条直线与一个平面平行,直线的方向无法确定,所以不一定正确；
B.一条直线与平面内两条相交直线垂直,则直线垂直于平面, 无法表示直线n垂直于平面内两条相交直线,所以不一定正确；
C.直线n有可能在平面内,所以不一定正确；
D.,则直线n与m的方向相同,,则,正确；
故选D
【点睛】本题考查了直线与平面的位置关系的判断,遇到不正确的命题画图找出反例即可.本题属于基础题.
9、B
【解析】由分段函数的定义计算
【详解】，，
所以
故选：B
10、B
【解析】结合指数函数和对数函数的图像即可.
【详解】是定义域为R的增函数，
：-x>0，则x<0.
结合选项只有B符合
故选：B

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、 [－1,0]
【解析】函数，当时，函数有最大值，又因为，所以，故实数的取值范围是
12、
【解析】利用诱导公式化简等式，可求出的值，将所求分式变形为，在所得分式的分子和分母中同时除以，将所求分式转化为只含的代数式，代值计算即可.
【详解】，，，
因此，.
故答案为：.
【点睛】本题考查利用诱导公式和弦化切思想求值，解题的关键就是求出的值，考查计算能力，属于基础题.
13、
【解析】利用二倍角公式可得，再由同角三角函数的基本关系即可求解.
【详解】解：因为，
整理可得，
解得，或2（舍去），
由于，
可得，，
所以，
故答案为：
14、6
【解析】利用弧长公式以及扇形周长公式即可解出弧长和半径，再利用扇形面积公式即可求解.
【详解】设扇形的半径为，弧长为，则，解得，所以，
答案为6.
【点睛】主要考查弧长公式、扇形的周长公式以及面积公式，属于基础题.
15、
【解析】因为集合，，所以，故答案为.
16、
【解析】函数在区间内有3个零点，等价于函数和的图象在区间内有3个交点，作出函数和的图象，利用数形结合可得结果
【详解】
若，则，
，

若，则，
，

若，则，
，
，，，，
设和，则方程在区间内有3个不等实根，
等价为函数和在区间内有3个不同的零点
作出函数和的图象，如图，
当直线经过点时，两个图象有2个交点，此时直线为，
当直线经过点，时，两个图象有3个交点；
当直线经过点和时，两个图象有3个交点，此时直线为，
当直线经过点和时，两个图象有3个交点，此时直线为，
要使方程，两个图象有3个交点，
在区间内有3个不等实根，
则 ，故答案为
【点睛】本题主要考查函数的零点与方程根的个数的应用，以及数形结合思想的应用，属于难题

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）.
【解析】（1）本小题考查两直线平行的性质，当两直线的斜率存在且两直线平行时，他们的斜率相等，注意截距不相等；由，得或-1，经检验，均满足；（2）本小题考查两直线垂直的性质，当两直线斜率存在时，两直线的斜率之积为，注意斜率不存在的情况；由于直线的斜率存在，所以，由此即可求出结果.
试题解析：
(1) 因为直线 的斜率存在，
又∵，
∴，∴ 或，两条直线在 轴是的截距不相等，
所以 或 满足两条直线平行；
(2)因为两条直线互相垂直，且直线的斜率存在，所以，即，解得.
点睛：设平面上两条直线的方程分别为；
比值法：
和相交； 和垂直； 和平行； 和重合
斜率法：
（条件：两直线斜率都存在，则可化成点斜式） 与相交 ； 与平行； 与重合； 与垂直 ;
18、（1）；
（2）.
【解析】(1)求出集合A和B，根据并集的计算方法计算即可；
(2)求出，分B为空集和不为空集讨论即可.
【小问1详解】
，
当时，，
∴；
【小问2详解】
{或x＞4}，
当时，，，解得a＜1；
当时，若，则解得.
综上，实数的取值范围为.
19、（1）m=-4；，.
（2）
【解析】（1）利用三角函数的定义分别求出m的值和与的值；
（2）先化简，再求值.
【小问1详解】
由角终边上有一点，且
由三角函数的定义可得：，解得：m=-4.
所以，.
【小问2详解】

20、（1）；
（2）答案见解析.
【解析】（1）根据三角恒等变换化简，再求其最小正周期即可；
（2）选择不同的条件，根据三角函数的图象变换求得的解析式，再求其在区间上的值域即可.
【小问1详解】
因为
所以函数的最小正周期
【小问2详解】
若选择①，
由（1）知，那么将图象上各点向左平移个单位，
再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半，得到
当时，可得，，，
由方程有解，可得实数m的取值范围为
若选择②，
由（1）知，那么将图象上各点纵坐标保持不变，
横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，得到
当时，，，
由方程有解，可得实数m的取值范围为
21、（1）；（2）；（3）
【解析】（1）由余弦函数的单调性，解不等式，，即可求出；（2）利用函数的性质，结合在时的单调性与最值，可得实数的取值范围；（3）先求出的解析式，然后利用图象关于原点中心对称，是奇函数，可求出的最小值
【详解】（1）由余弦函数的单调性，解不等式，，
得，所以函数的单调递增区间为；
（2）函数的单调递增区间为，单调递减区间为，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
则，，，
所以当时，函数与函数的图象有两个公共点，
即当时,方程恰有两个不同的实数根时
（3）函数的图象向右平移个单位,
得到,则是奇函数，
则，
即，，
则
因为，所以当时，.
【点睛】本题综合考查了三角函数的性质，及图象的平移变换，属于中档题