河北省秦皇岛市2025年数学高一第一学期期末预测试题含解析.doc

河北省秦皇岛市2025年数学高一第一学期期末预测试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．函数y＝的单调增区间为
A.（-，） B.（，+）
C.(－1，] D.[，4）
2．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
3．下列函数中与是同一函数的是（）
（1）（2）（3）（4）（5）
A.（1）（2） B.（2）（3）
C.（2）（4） D.（3）（5）
4．已知角的终边过点，则（）
A. B.
C. D.1
5．直线与直线互相垂直，则这两条直线的交点坐标为（　　）
A. B.
C. D.
6．有一组实验数据如下表所示：

1.9
3.0
4.0
51
6.1

1.5
4.0
7.5
12.0
18.0
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（ ）
A. B.
C. D.
7．已知函数，，的图象如图所示，则、、的大小关系为（）

A. B.
C. D.
8．中国茶文化博大精深，某同学在茶艺选修课中了解到，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，某种绿茶用80℃左右的水泡制可使茶汤清澈明亮，营养也较少破坏.为了方便控制水温，该同学联想到牛顿提出的物体在常温环境下温度变化的冷却模型：如果物体的初始温度是℃，环境温度是℃，则经过分钟后物体的温度℃将满足，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.该同学通过多次测量平均值的方法得到初始温度为100℃的水在20℃的室温中，12分钟以后温度下降到50℃.则在上述条件下，℃的水应大约冷却()分钟冲泡该绿茶(参考数据：，)
A.3 B.3.6
C.4 D.4.8
9．已知函数则的值为（）
A. B.0
C.1 D.2
10．若斜率为2的直线经过，，三点，则a，b的值是
A.， B.，
C.， D.，
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知幂函数的图象过点，则_____________
12．化简_____
13．在ABC中，H为BC上异于B，C的任一点，M为AH的中点，若，则λ+μ=_________

14．设向量不平行，向量与平行，则实数_________.
15．无论取何值，直线必过定点__________
16．已知对于任意x,y均有,且时，，则是_____（填奇或偶）函数
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数，且
求函数的定义域；
求满足的实数x的取值范围
18．如图，某公园摩天轮的半径为40，圆心O距地面的高度为50，摩天轮做匀速转动，每3转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在距地面最近处.

（1）已知在时点P距离地面的高度为，求时，点P距离地面的高度；
（2）当离地面以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中在点P处有多少时间可以看到公园的全貌.
19．已知函数
（1）当时，利用单调性定义证明在上是增函数；
（2）若存在，使，求实数的取值范围.
20．已知函数
（1）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）用定义证明f（x）在（1，＋∞）上单调递增；
（3）求f（x）在[－2，－1]上的值域
21．已知直线，直线经过点，且
（1）求直线的方程；
（2）记与轴相交于点，与轴相交于点，与相交于点，求的面积
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】令 ， ，（）
在为增函数，在上是增函数，在上是减函数；根据复合函数单调性判断方法“同增异减”可知，函数y＝的单调增区间为选C.
【点睛】有关复合函数的单调性要求根据“同增异减”的法则去判断，但在研究函数的单调性时，务必要注意函数的定义域，特别是含参数的函数单调性问题，注意对参数进行讨论，指、对数问题针对底数a讨论两种情况，分0<a<1和a>1两种情况，既要保证函数的单调性，又要保证真数大于零.
2、D
【解析】，据此可知，为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度.
本题选择D选项.
3、C
【解析】将5个函数的解析式化简后，根据相等函数的判定方法分析，即可得出结果.
【详解】（1）与定义域相同，对应关系不同，不是同一函数；
（2）与的定义域相同，对应关系一致，是同一函数；
（3）与定义与相同，对应关系不同，不是同一函数；
（4）与定义相同，对应关系一致，是同一函数；
（5）与对应关系不同，不是同一函数；
故选：C.
4、B
【解析】根据三角函数的定义求出，再根据二倍角余弦公式计算可得；
【详解】解：∵角的终边过点，所以，
∴，故
故选：B
5、B
【解析】时，直线分别化为：，此时两条直线不垂直.时，利用两条直线垂直可得：，解得.联立方程解出即可得出.
【详解】时，直线分别化为：，此时两条直线不垂直.
时，由两条直线垂直可得：，解得.
综上可得：.
联立，解得，.∴这两条直线的交点坐标为.
故选：
【点睛】本题考查了直线相互垂直、分类讨论方法、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.
6、B
【解析】先画出实验数据的散点图，结合各选项中的函数特征可得的选项.
【详解】实验数据的散点图如图所示：

4个选项中的函数，只有B符合，
故选：B.
7、A
【解析】由指数函数、幂函数的图象和性质，结合图象可得，，，问题得以解决
【详解】由图象可知：，
的图象经过点，∴
当时，，
∴，
故选：
【点睛】本题考查了函数图象的识别，关键掌握指数函数，对数函数和幂函数的图象和性质，属于基础题.
8、B
【解析】根据题意求出k的值，再将θ＝80℃，＝100℃，＝20℃代入即可求得t的值.
【详解】由题可知：，
冲泡绿茶时水温为80℃，
故
.
故选：B.
9、C
【解析】将代入分段函数解析式即可求解.
【详解】解：因为，
所以，
又，所以，
故选：C.
10、C
【解析】根据两点间斜率公式列方程解得结果.
【详解】斜率为直线经过，，三点，∴，解得，．选C.
【点睛】本题考查两点间斜率公式，考查基本求解能力，属基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、##
【解析】设出幂函数解析式，代入已知点坐标求解
【详解】设，由已知得，所以，
故答案为：
12、-2
【解析】利用余弦的二倍角公式和正切的商数关系可得答案.
【详解】.
故答案为：.
13、##0.5
【解析】根据题意，用表示出与，求出λ、μ的值即可
【详解】设，则
=（1﹣k）+k
=，
∴
故答案为：

14、-2
【解析】因为向量与平行，
所以存在，使，
所以， 解得
答案：
15、
【解析】直线（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0，即（2x+y+3）+λ（x﹣y+6）=0，
由 求得x=﹣3，y=3，可得直线经过定点（﹣3，3）
故答案为（﹣3，3）
16、奇函数
【解析】赋值，可求得，再赋值即可得到，利用奇偶性的定义可判断奇偶性；
【详解】，
令，得，
，
再令，得，
是上的奇函数；
【点睛】本题考查了赋值法及奇函数的定义

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）见解析.
【解析】由题意可得，，解不等式可求；由已知可得，结合a的范围，进行分类讨论求解x的范围
【详解】（1）由题意可得，，
解可得，，
函数的定义域为，
由，
可得，
时，，
解可得，，
时，，
解可得，
【点睛】本题主要考查了对数函数的定义域及利用对数函数单调性求解对数不等式，体现了分类讨论思想的应用，属于基础试题
18、（1）70；（2）0.5.
【解析】（1）根据题意，确定的表达式，代入运算即可；（2）要求，即，解不等式即可.
【详解】（1）依题意，，，，
由得，所以.
因为，所以，又，所以.
所以，
所以.
即时点P距离地面的高度为70m.
（2）由（1）知.
令，即，
从而，
∴.
∵，
∴转一圈中在点P处有0.5min的时间可以看到公园的全貌.
【点睛】本题考查了已知三角函数模型的应用问题，解答本题的关键是能根据题目条件，得出相应的函数模型，作出正确的示意图，然后再由三角函数中的相关知识进行求解，解题时要注意综合利用所学知识与题中的条件，是中档题
19、（1）证明见解析；（2）.
【解析】（1）利用函数单调性的定义证明即可.
（2）分类讨论，当时，恒大于等于，不成立，当时，分别求出时和时的值域，将题意等价于，从而得到答案.
【详解】（1），
任取，且，

因为，所以，，，
又因为
所以，即.
所以时，在上是增函数.
（2）①当时，即，恒大于等于，
，故不成立.
②当时，即，在上是增函数，
若时，，所以的值域为，
若时，值域为，则值域.
若存，使，
等价于，
所以，解得.
综上所述，实数的取值范围是.
20、（1）f（x）为奇函数，理由见解析
（2）证明见解析（3）[－，－2]
【解析】（1）根据奇偶性的定义判断；
（2）由单调性的定义证明；
（3）由单调性得值域
【小问1详解】
f（x）为奇函数
由于f（x）的定义域为，关于原点对称，
且，所以f（x）为在上的奇函数
（画图正确，由图得出正确结论，也可以得分）
【小问2详解】
证明：设任意，，
有
由，得，
，
即，所以函数f（x）在（1，＋∞）上单调递增
【小问3详解】
由（1），（2）得函数f（x）在[－2，－1]上单调递增，
故f（x）的最大值为，最小值为，
所以f（x）在[－2，－1]的值域为[－，－2]
21、（1）；（2）
【解析】（1）根据两条直线垂直的斜率关系可得直线的斜率,代入求得截距,即可求得直线的方程.
（2）根据题意分别求得的坐标,可得的长,由的纵坐标即可求得的面积
【详解】（1）由题意,则两条直线的斜率之积为
即直线的斜率为
因为,所以可设
将代入上式,解得
即
（2）在直线中,令,得,即
在直线：中,令,得,即
解方程组,得 ,,即
则底边的长为,
边上的高为
故
【点睛】本题考查了直线与直线垂直的斜率关系,直线与轴交点坐标,直线的交点坐标求法,属于基础题.