江西省南昌市八一中学、桑海中学、麻丘中学等五校2025-2026学年数学高一第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析.doc

江西省南昌市八一中学、桑海中学、麻丘中学等五校2025-2026学年数学高一第一学期期末学业水平测试模拟试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．的零点所在的一个区间为（）
A. B.
C. D.
2．下列各式正确是
A. B.
C. D.
3．若关于x的不等式的解集为，则关于函数，下列说法不正确的是（）
A.在上单调递减 B.有2个零点，分别为1和3
C.在上单调递增 D.最小值是
4．函数的图像大致为 (　　)
A. B.
C. D.
5．若函数，则（）
A. B.
C. D.
6．点P从O点出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O、P两点的距离y与点P所走路程x的函数关系如图所示，那么点P所走的图形是（）

A. B.
C. D.
7．已知定义在R上的奇函数f(x)满足，当时,,则（　　）
A. B.
C. D.
8．已知点，，则直线的倾斜角为（ ）
A. B.
C. D.
9．已知函数，则，则
A. B.
C.2 D.
10．已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩图是
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若，记，，，则P、Q、R的大小关系为______
12．已知函数，则的值是________
13．若两个正实数，满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是__________
14．表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80 km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：

①骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h，晚到1 h；
②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；
③骑摩托车者在出发1.5 h后追上了骑自行车者；
④骑摩托车者在出发1.5 h后与骑自行车者速度一样
其中，正确信息的序号是________
15．函数的定义域是__________
16．函数的图像与直线y＝a在(0，)上有三个交点，其横坐标分别为，，，则的取值范围为_______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知集合，，
（1）求；
（2）若，求m取值范围
18．已知是上的奇函数，且
（1）求的解析式；
（2）判断的单调性，并根据定义证明
19．某视频设备生产厂商计划引进一款新型器材用于产品生产，以提高整体效益.通过市场分析，每月需投入固定成本5000元，每月生产台该设备另需投入成本元，且，若每台设备售价1000元，且当月生产的视频设备该月内能全部售完.
（1）求厂商由该设备所获的月利润关于月产量台的函数关系式；（利润＝销售额－成本）
（2）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获得的月利润最大？并求出最大月利润.
20．已知，
（1）分别求，的值；
（2）若角终边上一点，求的值
21．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）与其耗氧量单位数之间的关系可以表示为函数，其中为常数，已知一条鲑鱼在静止时的耗氧量为100个单位；而当它的游速为时，其耗氧量为2700个单位.
（1）求出游速与其耗氧量单位数之间的函数解析式；
（2）求当一条鲑鱼的游速不高于时，其耗氧量至多需要多少个单位？
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】根据零点存在性定理分析判断即可
【详解】因为在上单调递增，所以函数至多有一个零点，
因为，
，
所以，
所以的零点所在的一个区间为，
故选：A
2、D
【解析】对于，，，故，故错误；
根据对数函数的单调性，可知错误
故选
3、C
【解析】根据二次函数性质逐项判断可得答案.
【详解】方程的两个根是1和3，则函数图象的对称轴方程是，是开口向上的抛物线，A正确；C错误；
函数的两个零点是1和3，因此B正确；又，，，即，为最小值，D正确
故选：C.
4、B
【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.
详解：为奇函数，舍去A,
舍去D;
，
所以舍去C；因此选B.
点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复.
5、C
【解析】应用换元法求函数解析式即可.
【详解】令，则，
所以，即.
故选：C
6、C
【解析】认真观察函数的图象，根据其运动特点，采用排除法，即可求解.
【详解】观察函数的运动图象，可以发现两个显著特点：
①点运动到周长的一半时，最大；②点的运动图象是抛物线，
设点为周长的一半，如下图所示：
图1中，因为，不符合条件①，因此排除选项A；
图4中，由，不符合条件①，并且的距离不是对称变化的，因此排除选项D；
另外，在图2中，当点在线段上运动时，此时，其图象是一条线段，不符合条件②，因此排除选项B.

故选：C
7、B
【解析】 由题意得，因为，则，
所以函数表示以为周期的周期函数，
又因为为奇函数，所以，
所以，，
，
所以，故选B.
8、B
【解析】由两点求斜率公式可得AB所在直线当斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值求解
【详解】解：∵直线过点，，
∴，
设AB的倾斜角为α（0°≤α＜180°），
则tanα＝1，即α＝45°
故选B
【点睛】本题考查直线的倾斜角，考查直线倾斜角与斜率的关系，是基础题
9、B
【解析】因为，所以，故选B.
10、B
【解析】∵集合
∴集合
∵集合
∴
故选B

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】利用平方差公式和同角三角函数的平方关系可得P、R的关系，然后作差，因式分解，结合已知可判断P、Q的大小关系.
【详解】
又

因为，所以
所以，即
所以P、Q、R的大小关系为.
故答案为：
12、-1
【解析】利用分段函数的解析式，代入即可求解.
【详解】解：因为，
则.
故答案为：-1
13、
【解析】根据题意，只要即可，再根据基本不等式中的“”的妙用，求得，解不等式即可得解.
【详解】根据题意先求得最小值，
由，
得
，
所以若要不等式恒成立，
只要，即，
解得，所以.
故答案为：
14、①②③
【解析】看时间轴易知①正确；骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线，所以是匀速运动，而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线，所以是变速运动，因此②正确；两条曲线的交点的横坐标对应着4.5，故③正确，④错误
故答案为①②③.
点睛：研究函数问题离不开函数图象，函数图象反映了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题、寻找解决问题的方法
15、
【解析】要使函数有意义，则,解得, 函数的定义域是,故答案为.
16、
【解析】由x∈(0，)求出，然后，画出正弦函数的大致图像，利用图像求解即可
【详解】由题意因为x∈(0，)，则，可画出函数大致的图

则由图可知当时，方程有三个根，由解得，
解得，且点与点关于直线对称，所以，点与点关于直线对称，故由图得，令，当为x∈(0，)时，解得或，所以，，，解得，，则，即.
故答案为：
【点睛】关键点睛：解题关键在于利用x∈(0，)，则画出图像，并利用对称性求出答案

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】（1）先求得集合A，再由集合的补集运算和交集运算可求得答案；
（2）根据条件建立不等式组，可求得所求的范围.
【小问1详解】
因为，，
所以，
【小问2详解】
因，所以
解得．故m的取值范围是
18、（1）
（2）见解析
【解析】（1）由可得解；
（2）利用单调性的定义证明即可.
【小问1详解】
已知是上的奇函数，且，
所以 ，解得，
所以，
小问2详解】
根据指数函数的单调性可判断得为增函数.
下证明：设是上任意给定的两个实数，且，
则
，， ，，
函数在上是单调递增函数
19、（1）
（2）当时，获得增加的利润最大，且增加的最大利润为4000元
【解析】（1）分和时两种情况，利用利润＝销售额－成本列式即可；
（2）利用二次函数求时的最大值，利用基本不等式求时的最大值，取最大即可.
【小问1详解】
当时，；
当时，

【小问2详解】
当时，，
当时，
当时，，
当且仅当，即时，
当时，获得增加的利润最大，且增加的最大利润为4000元
20、（1）
（2）-7
【解析】（1）由的值以及的范围，利用同角三角函数的基本关系即可求的值，进而可得的值，利用两角和的正弦公式求.
（2）利用三角函数的定义可求的值，利用正切的二倍角公式可求出的值，再由两角和的正切公式即可求解.
【小问1详解】
因为，，
所以，
所以，

.
【小问2详解】
由三角函数的定义可得，
由正切的二倍角公式可得，

21、（1），；（2）24300
【解析】：（1）由，可得，.
（2）由题，解得：，故其耗氧量至多需要24300个单位.
试题解析：（1）由题意，得，
解得：，.
∴游速与其耗氧量单位数之间的函数解析式为.
（2）由题意，有，即，
∴
由对数函数的单调性，有，解得：，
∴当一条鲑鱼的游速不高于时，其耗氧量至多需要24300个单位.
点晴:解决函数模型应用的解答题