新疆乌鲁木齐八一中学2026届高一上数学期末质量检测模拟试题含解析.doc

新疆乌鲁木齐八一中学2026届高一上数学期末质量检测模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数则等于（ ）
A.－2 B.0
C.1 D.2
2．若偶函数在区间上是减函数，是锐角三角形的两个内角，且，则下列不等式中正确的是（）
A. B.
C. D.
3．圆与圆的位置关系为（）
A.相离 B.相交
C.外切 D.内切
4．定义在上的偶函数满足：对任意的，，，有，且，则不等式的解集为　　
A. B.
C. D.
5．与终边相同的角的集合是
A. B.
C. D.
6．为庆祝深圳特区成立40周年，2020年10月11日深圳无人机精英赛总决赛在光明区举行，全市共39支队伍参加，下图反映了某学校代表队制作的无人机载重飞行从某时刻开始15分钟内的速度(单位:米/分)与时间x(单位:分)的关系.若定义"速度差函数"u(x)为无人机在时间段为[0，x]内的最大速度与最小速度的差，则u(x)的图象为（ ）

A B.
C. D.
7．已知，且点在线段的延长线上，，则点的坐标为（）
A. B.
C. D.
8．下图是函数的部分图象，则（）

A. B.
C. D.
9．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
10．已知，则（）
A.－ B.
C.－ D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．计算=_______________
12．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若，则＝________．(用 表示)
13．已知函数f(x)＝(a＞0，a≠1)是偶函数，则a＝ _________，则f(x)的最大值为________.
14．在直角坐标系中，直线的倾斜角________
15．函数的值域是________
16．的定义域为_________;若，则_____
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．在平面直角坐标系中，已知圆心在直线上的圆经过点，但不经过坐标原点，并且直线与圆相交所得的弦长为4.
（1）求圆的一般方程；
（2）若从点发出的光线经过轴反射，反射光线刚好通过圆的圆心，求反射光线所在的直线方程（用一般式表达）.
18．已知两条直线
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的值
19．定义在上奇函数，已知当时，
求实数a的值；
求在上的解析式；
若存在时，使不等式成立，求实数m的取值范围
20．已知二次函数的图象过点，且与轴有唯一的交点.
（1）求表达式；
（2）设函数，若上是单调函数，求实数的取值范围；
（3）设函数，记此函数的最小值为，求的解析式.
21．已知函数在一个周期内的图象如图所示.

（1）求函数的解析式；
（2）若存在，使得关于的不等式成立，求实数的最小值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】根据分段函数，根据分段函数将最终转化为求
【详解】根据分段函数可知：
故选：A
2、C
【解析】根据，可得，根据的单调性，即可求得结果.
【详解】因为是锐角三角形的两个内角，故可得，
即，又因为，故可得；
是偶函数，且在单调递减，
故可得在单调递增，
故.
故选：C.
【点睛】本题考查由函数奇偶性判断函数的单调性，涉及余弦函数的单调性，属综合中档题.
3、A
【解析】通过圆的标准方程，可得圆心和半径，通过圆心距与半径的关系，可得两圆的关系.
【详解】圆，圆心，半径为；
，圆心，半径为；
两圆圆心距，所以相离.
故选：A.
4、A
【解析】根据对任意的，，，有，判断函数的单调性，结合函数的奇偶性和单调性之间的性质，将不等式转化为不等式组，数形结合求解即可
详解】
因为对任意的，，当，
有 ,所以,
当函数为减函数，
又因为是偶函数，所以当时，为增函数，
，，
作出函数的图象如图：
等价为或，
由图可知，或，
即不等式的解集为，故选A
【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.
5、D
【解析】根据终边相同的角定义的写法，直接写出与角α终边相同的角，得到结果
【详解】根据角的终边相同的定义的写法，若α＝，则与角α终边相同的角可以表示为k•360°（k∈Z），即（k∈Z）
故选D
【点睛】本题考查与角α的终边相同的角的集合的表示方法，属于基础题.
6、D
【解析】根据，“速度差函数” 的定义，分，、，、，、，四种情况，分别求得函数的解析式，从而得到函数的图象
【详解】解：由题意可得，当，时，翼人做匀加速运动，，
“速度差函数”
当，时，翼人做匀减速运动，速度从160开始下降，一直降到80，

当，时，翼人做匀减速运动，从80开始下降，，

当，时，翼人做匀加速运动，“速度差函数” ，
结合所给的图象，
故选：
7、C
【解析】设，根据题意得出，由建立方程组求解即可.
【详解】设，
因为，所以
即
故选：C
【点睛】本题主要考查了由向量共线求参数，属于基础题.
8、B
【解析】由图象求出函数的周期，进而可得的值，然后逆用五点作图法求出的值即可求解.
【详解】解：由图象可知，函数的周期，即，所以，
不妨设时，由五点作图法，得，所以，
所以
故选：B.
9、B
【解析】原命题等价于恒成立，故即可，解出不等式即可.
【详解】因为命题“，使”是假命题，
所以恒成立，
所以，
解得，
故实数的取值范围是
故选：B
10、D
【解析】根据诱导公式可得，结合二倍角的余弦公式即可直接得出结果.
【详解】由题意得，
，
即，
所以.
故选：D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】原式
考点：三角函数化简与求值
12、
【解析】根据＝，利用向量的线性运算转化即可.
【详解】在矩形ABCD中，因为O是对角线的交点，
所以＝,
故答案为：.
【点睛】本题考查平面向量的线性运算，较为容易.
13、 ①. ②.
【解析】根据偶函数f(－x)＝f(x)即可求a值；分离常数，根据单调性即可求最大值，或利用基本不等式求最值.
【详解】是偶函数，
，
则，
则，
即，
则，则，
则，
当且仅当，即，则时取等号，
即的最大值为，
故答案为：，
14、##30°
【解析】由直线方程得斜率，由斜率得倾斜角
【详解】试题分析：直线化成，可知，而，故
故答案为：
15、##
【解析】求出的范围，再根据对数函数的性质即可求该函数值域.
【详解】，而定义域上递减，
，无最小值，
函数的值域为
故答案为：.
16、 ①.； ②.3.
【解析】空一：根据正切型函数的定义域进行求解即可；
空二：根据两角和的正切公式进行求解即可.
【详解】空一：由函数解析式可知：，
所以该函数的定义域为：；
空二：因为，
所以.
故答案为：；

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）反射光线所在的直线方程的一般式为：.
【解析】（1）设圆，根据圆心在直线上，圆经过点，并且直线与圆相交所得的弦长为，列出关于的方程组，解出的值，可得圆的标准方程，再化为一般方程即可；（2）点关于轴的对称点，反射光线所在的直线即为，又因为，
利用两点式可得反射光线所在的直线方程，再化为一般式即可.
试题解析：（1）设圆，
因为圆心在直线上，所以有： ，
又因为圆经过点，所以有： ，
而圆心到直线的距离为 ，
由弦长为4，我们有弦心距.
所以有
联立成方程组解得：或 ，
又因为通过了坐标原点，所以舍去.
所以所求圆的方程为： ，
化为一般方程为： .
（2）点关于轴的对称点，
反射光线所在的直线即为，又因为，
所以反射光线所在的直线方程为： ，
所以反射光线所在的直线方程的一般式为： .
18、（1）；（2）.
【解析】（1）本小题考查两直线平行的性质，当两直线的斜率存在且两直线平行时，他们的斜率相等，注意截距不相等；由，得或-1，经检验，均满足；（2）本小题考查两直线垂直的性质，当两直线斜率存在时，两直线的斜率之积为，注意斜率不存在的情况；由于直线的斜率存在，所以，由此即可求出结果.
试题解析：
(1) 因为直线 的斜率存在，
又∵，
∴，∴ 或，两条直线在 轴是的截距不相等，
所以 或 满足两条直线平行；
(2)因为两条直线互相垂直，且直线的斜率存在，所以，即，解得.
点睛：设平面上两条直线的方程分别为；
比值法：
和相交； 和垂直； 和平行； 和重合
斜率法：
（条件：两直线斜率都存在，则可化成点斜式） 与相交 ； 与平行； 与重合； 与垂直 ;
19、（1）；（2）；（3）.
【解析】根据题意，由函数奇偶性的性质可得，解可得的值，验证即可得答案；当时，，求出的解析式，结合函数的奇偶性分析可得答案；根据题意，若存在，使得成立，即在有解，变形可得在有解设，分析的单调性可得的最大值，从而可得结果
【详解】根据题意，是定义在上的奇函数，
则，得经检验满足题意；
故；
根据题意，当时，，
当时，，
又是奇函数，则
综上，当时，；
根据题意，若存在，使得成立，
即在有解，
即在有解
又由，则在有解
设，分析可得上单调递减，
又由时，，
故
即实数m的取值范围是
【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，以及指数函数单调性的应用，属于综合题
20、（1）（2）或（3）见解析
【解析】（1）由已知条件分别求出的值，得出解析式；（2）求出函数的表达式，由已知得出区间在对称轴的一侧，进而求出的范围；（3）函数，对称轴，图象开口向上，讨论不同情况下在上的单调性，可得函数的最小值的解析式
试题解析：（1）依题意得，，
解得，，，从而；
（2），对称轴为，图象开口向上
当即时，在上单调递增，
当即时，在上单调递减，
综上，或
（3），对称轴为，图象开口向上
当即时，在上单调递增，
此时函数的最小值
当即时，在上递减，
在上递增
此时函数的最小值；
当即时，在上单调递减，
此时函数的最小值；
综上，函数的最小值 .
点睛：本题主要考查了二次函数解析式的求法，二次函数的单调性，二次函数在定区间上的最值问题，属于中档题．解答时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转换
21、（1）
（2）
【解析】（1）结合图象，由最大最小值可得，由可得，由函数图象经过点可求，从而可得答案.
（2）原不等式等价于存在, 使得成立，即，令，利用函数单调性求解最小值即可得答案.
【小问1详解】
解：由图可知，设函数的最小正周期为，
，，
，，
又由图可知函数的图象经过点，
，
,,

【小问2详解】
解：由（1）知原不等式等价于，即.
又，
∴原不等式等价于存在, 使得成立，
，
，
令，则，令，
∵在区间上单调递减，
∴，
∴实数的最小值为.