2025年河北省张家口市第一中学高一数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析.doc

2025年河北省张家口市第一中学高一数学第一学期期末学业水平测试模拟试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．在长方体中，，，则该长方体的外接球的表面积为
A. B.
C. D.
2．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员一天晚上8点喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到，如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量会以每小时10%的速度减少，则他次日上午最早几点（结果取整数）开车才不构成酒后驾车？（参考数据：）（ ）
A.6 B.7
C.8 D.9
3．《九章算术》中，称底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，如图，某阳马的三视图如图所示，则该阳马的最长棱的长度为（）

A. B.
C.2 D.
4．平行于直线且与圆相切的直线的方程是
A.或 B.或
C.或 D.或
5．函数的单调递减区间是
A. B.
C. D.
6．已知函数一部分图象如图所示，如果，，，则（　　）

A. B.
C. D.
7．已知函数，若对任意，总存在，使得不等式都恒成立，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
8．如图，一个半径为3m的筒车按逆时针方向每分转1.5圈，筒车的轴心O距离水面的高度为2.2m，设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：m）（在水面下则d为负数），若从盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t（单位：s）之间的关系为，则其中A，，K的值分别为（）

A.6，，2.2 B.6，，2.2
C.3，，2.2 D.3，，2.2
9．在试验“甲射击三次，观察中靶的情况”中，事件A表示随机事件“至少中靶1次”，事件B表示随机事件“正好中靶2次”，事件C表示随机事件“至多中靶2次”，事件D表示随机事件“全部脱靶”，则（　　）
A.A与C是互斥事件 B.B与C是互斥事件
C.A与D是对立事件 D.B与D是对立事件
10．已知圆：与圆：，则两圆的位置关系是
A.相交 B.相离
C.内切 D.外切
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．方程的解在内，则的取值范围是___________.
12．直线关于定点对称的直线方程是_________
13．若方程组有解，则实数的取值范围是__________
14．已知正数x、y满足x+=4，则xy的最大值为_______.
15．函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)＝＋1，则当x<0时，f(x)＝________.
16．_____________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数为奇函数
（1）求函数的解析式并判断函数的单调性（无需证明过程）；
（2）解不等式
18．如图所示，四棱锥的底面 是边长为1的菱形，，
E是CD中点，PA底面ABCD，
（I）证明：平面PBE平面PAB；
（II）求二面角A—BE—P和的大小

19．已知函数（常数）.
（1）当时，用定义证明在区间上是严格增函数；
（2）根据的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；
（3）令，设在区间上的最小值为，求的表达式.
20．已知函数是函数图象的一条对称轴.
（1）求的最大值，并写出取得最大值时自变量的取值集合；
（2）求在上的单调递增区间.
21．已知函数，为偶函数
（1）求k的值.
（2）若函数，是否存在实数m使得的最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】由题求出长方体的体对角线，则外接球的半径为体对角线的一半，进而求得答案
【详解】由题意可得，长方体体对角线为，则该长方体的外接球的半径为，因此，该长方体的外接球的表面积为.
【点睛】本题考查外接球的表面积，属于一般题
2、B
【解析】设经过个小时才能驾驶，则，再根据指数函数的性质及对数的运算计算可得.
【详解】解：设经过个小时才能驾驶，则，
即，
由于在定义域上单调递减，
，
∴他至少经过11小时才能驾驶.则他次日上午最早7点开车才不构成酒后驾车
故选：B
3、B
【解析】根据三视图画出原图，从而计算出最长的棱长.
【详解】由三视图可知，该几何体如下图所示，平面，
，则
所以最长的棱长为.
故选：B

4、A
【解析】设所求直线为，
由直线与圆相切得，
，
解得．所以直线方程为或．选A.
5、A
【解析】令，则有或，在上的减区间为，故在上的减区间为，选A
6、C
【解析】先根据函数的最大值和最小值求得和，然后利用图象求得函数的周期，求得，最后根据时取最大值，求得
【详解】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得
函数的周期为，即
当时取最大值，即

故选C
【点睛】本题主要考查了由的部分图象确定其解析式．考查了学生基础知识的运用和图象观察能力
7、D
【解析】探讨函数性质，求出最大值，再借助关于a函数单调性列式计算作答.
【详解】依题意，，则是上的奇函数，当时，，
在上单调递增，在上单调递减，则，
由奇函数性质知，函数在上的最大值是，
依题意，存在，，令，显然是一次型函数，
因此，或，解得或，
所以实数的取值范围为.
故选：D
8、D
【解析】根据实际含义分别求的值即可.
【详解】振幅即为半径，即；
因为逆时针方向每分转1.5圈，所以；
；
故选：D.
9、C
【解析】根据互斥事件、对立事件的定义即可求解.
【详解】解：因为A与C，B与C可能同时发生，故选项A、B不正确；B与D不可能同时发生，但B与D不是事件的所有结果，故选项D不正确；A与D不可能同时发生，且A与D为事件的所有结果，故选项C正确
故选：C.
10、C
【解析】分析：求出圆心的距离，与半径的和差的绝对值比较得出结论
详解：圆，圆,，所以内切．故选C
点睛：两圆的位置关系判断如下：设圆心距为，半径分别为，则：
，内含；，内切；，相交；，外切；，外离

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】先令，按照单调性求出函数的值域，写出的取值范围即可.
【详解】令，显然该函数增函数，，值域为，故.
故答案为：.
12、
【解析】先求出原直线上一个点关于定点的对称点，然后用对称后的直线与原直线平行
【详解】在直线上取点，点关于的对称点为
过与原直线平行的直线方程为，即为对称后的直线
故答案为：
13、
【解析】，化为，要使方程组有解，则两圆相交或相切，，即或，，故答案为.
14、8
【解析】根据，利用基本不等式即可得出答案.
【详解】解：，
当且仅当，即时，取等号，
所以xy的最大值为8.
故答案为：8.
15、
【解析】当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝ ＋1，又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝,故填.
16、
【解析】利用指数与对数的运算性质，进行计算即可
【详解】.
【点睛】本题考查了指数与对数的运算性质，需要注意，属于基础题

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），单调递增
（2）
【解析】（1）直接由解出，再判断单调性即可；
（2）利用奇函数和单增得到，解对数不等式即可.
【小问1详解】
因为函数的定义域为R ，且是奇函数
所以，
即，解得，
经检验，，为奇函数，
所以函数解析式为，
函数为单调递增的函数.
【小问2详解】
因为函数在R上单调递增且为奇函数，

解得，
.
18、（I）同解析（II）二面角的大小为
【解析】解：解法一（I）如图所示, 连结

由是菱形且知，
是等边三角形.因为E是CD的中点，所以
又 所以
又因为PA平面ABCD，平面ABCD，
所以而 因此 平面PAB.
又平面PBE，所以平面PBE平面PAB.
（II）由（I）知，平面PAB, 平面PAB, 所以
又所以 是二面角的平面角
在中,
故二面角的大小为
解法二：如图所示,以A为原点，建立空间直角坐标系

则相关各点的坐标分别是：

（I）因为平面PAB的一个法向量是 所以和 共线.
从而平面PAB.又因为平面PBE，所以平面PBE平面PAB.
（II）易知设 是平面PBE的一个法向量,
则由得 所以
故可取而平面ABE的一个法向量是
于是,
故二面角的大小为
19、（1）证明见解析
（2）当时，奇函数；当时，非奇非偶函数，理由见解析.
（3）
【解析】（1）当时，得到函数，利用函数单调性的定义，即可作出证明；
（2）分和两种情况，结合函数的奇偶性的定义，即可得出结论.
（3）根据正负性,结合具体类型的函数的单调性,进行分类讨论可以求出的表达式；
【小问1详解】
当时，函数，
设且，
则
，
因为，可得
又由，可得，所以
所以，即，
所以函数是上是严格增函数.
【小问2详解】
由函数的定义域为关于原点对称，
当时，函数，可得，此时函数为奇函数；
当时，，此时且，
所以时，函数为非奇非偶函数.
【小问3详解】
，
当时, ,函数在区间的最小值为；
当时,函数的对称轴为：.
若,在区间的最小值为；
若,在区间的最小值为
;
若,在区间的最小值为；
当时, ,在区间的最小值为.
综上所述：；
20、（1），；，
（2）
【解析】（1）化简得，根据对称轴可得的值，进而根据正弦函数的性质可得最值；
（2）根据正弦函数的性质可得在上的单调递增区间
【小问1详解】
由已知

又是函数图象的一条对称轴，
所以，得，
，
即，
，此时，即，
，此时，即，
【小问2详解】
，则，
当时，即时，单调递增，
在上的单调递增区间为.
21、（1）
（2）存在使得的最小值为0
【解析】（1）利用偶函数的定义可得，化简可得对一切恒成立，进而求得的值；
（2）由（1）知，，令，则，再分、、进行讨论即可得解
【小问1详解】
解：由函数是偶函数可知，，即，
所以，即对一切恒成立，
所以；
【小问2详解】
解：由（1）知，，，令，则，
①当时，在上单调递增，故，不合题意；
②当时，图象对称轴为，则在上单调递增，故，不合题意；
③当时，图象对称轴为，
当，即时，，令，解得，符合题意；
当，即时，，令，解得（舍；
综上，存在使得的最小值为0