2026届广东省番禺区高一上数学期末复习检测试题含解析.doc

2026届广东省番禺区高一上数学期末复习检测试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若函数的图象（部分）如图所示，则的解析式为（）

A. B.
C. D.
2．已知函数是幂函数，且其图象与两坐标轴都没有交点，则实数　　
A. B.2
C.3 D.2或
3．已知直线和互相平行，则实数的取值为（　　）
A.或3 B.
C. D.1或
4．下列四个函数，最小正周期是的是（）
A. B.
C. D.
5．设函数f (x)＝x－ln x，则函数y＝f (x)（）
A.在区间，(1，e)内均有零点
B.在区间，(1，e)内均无零点
C.在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点
D.区间内无零点，在区间(1，e)内有零点
6．函数f（x）=2x+x-2的零点所在区间是（　　）
A. B.
C. D.
7．根据下表数据，可以判定方程的根所在的区间是（ ）

1
2

3
4

0
0.69
1
1.10
1.39

3
1.5
1.10
1
0.75
A. B.
C. D.
8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A.8π B.16π
C. D.
9．下列函数中，是奇函数且在区间上单调递减的是（ ）
A. B.
C. D.
10．直线的倾斜角
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知某扇形的半径为，面积为，那么该扇形的弧长为________.
12．若函数，，则_________；当时，方程的所有实数根的和为__________.
13．①函数y=sin2x的单调增区间是[]，（k∈Z）；②函数y=tanx在它的定义域内是增函数；③函数y=|cos2x|的周期是π；④函数y=sin（）是偶函数；其中正确的是____________
14．已知，则函数的最大值为___________，最小值为___________.
15．若函数满足，且当时，则______
16．函数的值域是__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点，
（Ⅰ）求证：A1C1⊥BC1；
（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1

18．求满足下列条件的圆的方程：
（1）经过点，，圆心在轴上；
（2）经过直线与的交点，圆心为点.
19．已知集合，
（1），求实数的取值范围；
（2）设，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围
20．计算（1）-
（2）
21．女排世界杯比赛采用局胜制，前局比赛采用分制，每个队只有赢得至少分，并同时超过对方分时，才胜局；在决胜局（第五局）采用分制，每个队只有赢得至少分，并领先对方分为胜.在每局比赛中，发球方赢得此球后可得分，并获得下一球的发球权，否则交换发球权，并且对方得分.现有甲乙两队进行排球比赛.
（1）若前三局比赛中甲已经赢两局，乙赢一局.接下来的每局比赛甲队获胜的概率为，求甲队最后赢得整场比赛的概率；
（2）若前四局比赛中甲、乙两队已经各赢两局比赛.在决胜局（第五局）中，两队当前的得分为甲、乙各分，且甲已获得下一发球权.若甲发球时甲赢分的概率为，乙发球时甲赢分的概率为，得分者获得下一个球的发球权.求甲队在个球以内（含个球）赢得整场比赛的概率.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】根据正弦型函数最小正周期公式，结合代入法进行求解即可.
【详解】设函数的最小正周期为，因为，所以由图象可知：，即，
又因为函数过，所以有，
因为，所以令，得，即，
故选：A
2、A
【解析】根据幂函数的定义，求出m的值，代入判断即可
【详解】函数是幂函数，
，解得：或，
时，，其图象与两坐标轴有交点不合题意，
时，，其图象与两坐标轴都没有交点，符合题意，
故，
故选A
【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查常见函数的性质，是一道常规题
3、B
【解析】利用两直线平行等价条件求得实数m的值.
【详解】∵两条直线x+my+6=0和（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，
∴
解得 m=﹣1，
故选B
【点睛】已知两直线的一般方程判定两直线平行或垂直时，记住以下结论，可避免讨论：
已知，
，
则，

4、C
【解析】依次计算周期即可.
【详解】A选项：，错误；B选项：，错误；
C选项：，正确；D选项：，错误.
故选：C.
5、D
【解析】求出导函数，由导函数的正负确定函数的单调性，再由零点存在定理得零点所在区间
【详解】当x∈时，函数图象连续不断，且f ′(x)＝－＝<0，所以函数f (x)在上单调递减
又＝＋1>0，f (1)＝>0，f (e)＝e－1<0，所以函数f (x)有唯一的零点在区间(1，e)内
故选：D
6、C
【解析】根据函数零点的存在性定理可得函数零点所在的区间
【详解】解：函数，，
（1），
根据函数零点的存在性定理可得函数零点所在的区间为，
故选C
【点睛】本题主要考查函数的零点的存在性定理的应用,属于基础题
7、B
【解析】构造函数，通过表格判断，判断零点所在区间，即得结果.
【详解】设函数，易见函数在上递增，
由表可知，，
故，由零点存在定理可知，方程的根即函数的零点在区间上.
故选：B.
8、A
【解析】由三视图还原直观图得到几何体为高为4，底面半径为2圆柱体的一半，即可求出体积.
【详解】由三视图知：几何体直观图为下图圆柱体：高为h = 4，底面半径r = 2圆柱体的一半，

∴，
故选：A
9、C
【解析】根据函数的单调性和奇偶性对各个选项逐一分析即可.
【详解】对A，函数的图象关于轴对称，
故是偶函数，故A错误；
对B，函数的定义域为不关于原点对称，
故是非奇非偶函数，故B错误；
对C，函数的图象关于原点对称，
故是奇函数，且在上单调递减，故C正确；
对D，函数的图象关于原点对称，
故是奇函数，但在上单调递增，故D错误.
故选：C.
10、A
【解析】先求得直线的斜率，然后根据斜率和倾斜角的关系，求得.
【详解】可得直线的斜率为，
由斜率和倾斜角的关系可得，
又∵
∴
故选：A.
【点睛】本小题主要考查直线倾斜角与斜率，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据扇形面积公式可求得答案.
【详解】设该扇形的弧长为,由扇形的面积,可得,解得.
故答案.
【点睛】本题考查了扇形面积公式的应用,考查了学生的计算能力,属于基础题.
12、 ①.0 ②.4
【解析】直接计算，可以判断的图象和的图象都关于点中心对称，所以所以两个函数图象的交点都关于点对称，数形结合即可求解.
【详解】因为，
所以，
分别作出函数与的图象，
图象的对称中心为，
令，可得，当时，，
所以的对称中心为，
所以两个函数图象的交点都关于点对称，
当时，两个函数图象有个交点，
设个交点的横坐标分别为，，，，且，
则，，所以，

所以方程的所有实数根的和为，
故答案为：，
【点睛】关键点点睛：本题的关键点是判断出的图象和的图象都关于点中心对称，作出函数图象可知两个函数图象有个交点，设个交点的横坐标分别为，，，，且，则和关于中心对称，和关于中心对称，所以，，即可求解.
13、①④
【解析】①由，解得．可得函数单调增区间；
②函数在定义域内不具有单调性；
③由，即可得出函数的最小正周期；
④利用诱导公式可得函数，即可得出奇偶性
【详解】解：①由，解得．可知：函数的单调增区间是，，，故①正确；
②函数在定义域内不具有单调性，故②不正确；
③，因此函数的最小正周期是，故③不正确；
④函数是偶函数，故④正确
其中正确的是①④
故答案为：①④
【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题
14、 ①. ②.
【解析】利用对勾函数的单调性直接计算函数的最大值和最小值作答.
【详解】因函数在上单调递增，在上单调递减，
当时，函数在上单调递增，在上单调递减，
即有当时，，而当时，，当时，，则，
所以函数的最大值为，最小值为.
故答案为：；
15、1009
【解析】推导出，当时，从而当时，，，由此能求出的值
【详解】∵函数满足，
∴，
∵当时，
∴当时，，，
∴
故答案为1009
【点睛】本题主要考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题
16、
【解析】利用换元法，将变为，然后利用三角恒等变换，求三角函数的值域，可得答案.
【详解】由，得，
可设，
故，不妨取为锐角，
而，时取最大值），
，
故函数的值域为，
故答案为:.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1)见解析(2)见解析
【解析】（1）要证线线垂直，转证平面，（2）要证AC1∥平面CDB1，转证//即可.
试题解析：
证明(法一:故有,A.法二: ;由直三棱柱;;平面;平面,平面,平面,
(连接相交于点O,连OD,易知//,平面 ,平面,故//平面.
点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.
(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.
18、（1）
（2）
【解析】（1）设出圆的方程，代入A、B两点坐标，求出圆心和半径，从而求出圆的方程；（2）先求出交点坐标，进而求出半径，写出圆的方程.
【小问1详解】
设圆的方程为，由题意得：，解得：，所以圆的方程为；
【小问2详解】
联立与，解得：，所以交点为，则圆的半径为，所以圆的方程为.
19、（1）
（2）
【解析】（1）化简集合，，由，利用两个集合左右端点的大小分类得出实数的取值范围
（2）根据题意可得，推不出，即是的真子集，进而得出实数的取值范围
【小问1详解】
由题意，

，
且，或，或，

实数的取值范围是
【小问2详解】
命题，命题，是的必要不充分条件，
，推不出，即是的真子集，
，解得：
实数的取值范围为
20、（1）；（2）.
【解析】（1）综合利用指数对数运算法则运算；
（2）利用对数的运算法则化简运算.
【详解】解：（1）原式；
（2）原式
【点睛】本题考查指数对数的运算，属基础题，在指数运算中，往往先将幂化为指数幂，然后利用指数幂的运算法则化简；在对数的运算中，要注意的运用和对数有关公式的运用.
21、 (1);(2)
【解析】（1）先确定甲队最后赢得整场比赛的情况，再分别根据独立事件概率乘法公式求解，最后根据互斥事件概率加法公式得结果；
（2）先根据比赛规则确定x的取值，再确定甲赢得整场比赛的情况，最后根据独立事件概率乘法公式以及互斥事件概率加法公式得结果.
【详解】（1）甲队最后赢得整场比赛的情况为第四局赢或第四局输第五局赢，
所以甲队最后赢得整场比赛的概率为，
（2）设甲队x个球后赢得比赛，
根据比赛规则，x的取值只能为2或4,对应比分为
两队打了2个球后甲赢得整场比赛，即打第一个球甲发球甲得分，
打第二个球甲发球甲得分，此时概率为；
两队打了4个球后甲赢得整场比赛，即打第一个球甲发球甲得分，
打第二个球甲发球甲失分，打第三个球乙发球甲得分，打第四个球甲发球甲得分，
或打第一个球甲发球甲失分，打第二个球乙发球甲得分，打第三个球甲发球甲得分，
打第四个球甲发球甲得分，此时概率为.
故所求概率为：