2025年云南省楚雄州牟定一中高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析.doc

2025年云南省楚雄州牟定一中高一数学第一学期期末达标检测模拟试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
2．已知，则x等于　　
A. B.
C. D.
3．若直线与圆的两个交点关于直线对称，则，的直线分别为（ ）
A.， B.，
C.， D.，
4．函数的一个零点所在的区间是(　 )
A. B.
C. D.
5．已知点，直线，则点A到直线l的距离为（ ）
A.1 B.2
C. D.
6．已知函数，则下列说法不正确的是
A.的最小正周期是 B.在上单调递增
C.是奇函数 D.的对称中心是
7．下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是
A. B.
C. D.
8．用斜二测画法画一个水平放置平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中BC=AB=2，则原平面图形的面积为（）

A. B.
C. D.
9．下列函数中，既是奇函数又在上有零点的是
A. B.
C D.
10．当生物死后，它体内的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半.2010年考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料草裹泥）上提取的草茎遗存进行碳14检测，检测出碳14的残留量约为初始量的，以此推断此水坝建成的年代大概是公元前（ ）（参考数据：，)
A.年 B.年
C.年 D.年
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．设函数不等于0，若，则________.
12．命题“，”的否定是_________.
13．化简___________.
14．已知，，则的值为__________
15．已知与之间的一组数据如下，且它们之间存在较好的线性关系，

则与的回归直线方程必过定点__________
16．已知，，若与的夹角是锐角，则的取值范围为______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数，，
（1）求函数的值域；
（2）若对任意的，都有恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若对任意的，都存在四个不同的实数，，，，使得，其中，2，3，4，求实数a的取值范围
18．在△中，的对边分别是，已知，.
（1）若△的面积等于，求；
（2）若，求△的面积.
19．经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)=80-2t，价格近似满足f(t)=20-|t-10|.
(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式；
(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值.
20．已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（3）若函数，求函数零点.
21．计算：（1）；
（2）
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】根据指数函数、正切函数的性质，结合奇函数和单调性的性质进行逐一判断即可.
【详解】A：当时，，所以该函数不是奇函数，不符合题意；
B：由，设，
因为，所以该函数是奇函数，
，函数是上的增函数，
所以函数是上的增函数，因此符合题意；
C：当时，，当时，，显然不符合增函数的性质，故不符合题意；
D：当时，，显然不符合增函数的性质，故不符合题意，
故选：B
2、A
【解析】把已知等式变形，可得，进一步得到，则x值可求
【详解】由题意，可知，可得，即，所以，解得
故选A
【点睛】本题主要考查了有理指数幂与根式的运算，其中解答中熟记有理指数幂和根式的运算性质，合理运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
3、A
【解析】由圆的对称性可得过圆的圆心且直线与直线垂直，从而可求出.
【详解】因为直线与圆的两个交点关于直线对称，
故直线与直线垂直，且直线过圆心，
所以，，所以，.
故选：A
【点睛】本题考查直线方程的求法，注意根据圆的对称性来探求两条直线的位置关系以及它们满足的某些性质，本题属于基础题.
4、B
【解析】先求出根据零点存在性定理得解.
【详解】由题得，
，
所以
所以函数一个零点所在的区间是.
故选B
【点睛】本题主要考查零点存在性定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
5、C
【解析】利用点到直线的距离公式计算即可.
【详解】解：点，直线，则点A到直线l的距离,
故选：C.
【点睛】点到直线的距离.
6、A
【解析】对进行研究，求出其最小正周期，单调区间，奇偶性和对称中心，从而得到答案.
【详解】，最小正周期为；
单调增区间为，即，故时，在上单调递增；
定义域关于原点对称，，故为奇函数；
对称中心横坐标为，即，所以对称中心为
【点睛】本题考查了正切型函数的最小正周期，单调区间，奇偶性和对称中心，属于简单题.
7、B
【解析】因为函数的最小正周期是，故先排除选项D；又对于选项C：，对于选项A：，故A、C均被排除，应选B.
8、C
【解析】先求出直观图中，∠ADC=45°，AB=BC=2，，DC=4，即可得到原图形是一个直角梯形和各个边长及高，直接求面积即可.
【详解】直观图中，∠ADC=45°，AB=BC=2，DC⊥BC，∴，DC=4，
∴原来的平面图形上底长为2，下底为4，高为的直角梯形，
∴该平面图形面积为.
故选：C
9、D
【解析】选项中的函数均为奇函数，其中函数与函数在上没有零点，所以选项不合题意，中函数 为偶函数，不合题意； 中函数的一个零点为，符合题意，故选D.
10、B
【解析】根据碳14的半衰期为5730年，即每5730年含量减少一半，设原来的量为，经过年后变成了，即可列出等式求出的值，即可求解.
【详解】解：根据题意可设原来的量为，
经过年后变成了，
即，
两边同时取对数，得：，
即，
，
，
以此推断此水坝建成的年代大概是公元前年.
故选：B.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】令，易证为奇函数，根据，可得，再根据，由此即可求出结果.
【详解】函数的定义域为，令，
则，即，所以为奇函数；
又，所以，
所以.
故答案为:.
12、，##
【解析】根据全称量词命题的否定即可得出结果.
【详解】由题意知，
命题“”的否定为：
.
故答案为：.
13、
【解析】利用向量的加法运算，即可得到答案；
【详解】，
故答案为：
14、
【解析】根据两角和的正弦公式即可求解.
【详解】由题意可知，因为，所以，
所以，
则

故答案为：.
15、
【解析】因为与的回归直线方程必过定点
则与的回归直线方程必过定点.
即答案为.
16、
【解析】利用坐标表示出和，根据夹角为锐角可得且与不共线，从而构造出不等式解得结果.
【详解】由题意得：，

解得：
又与不共线，解得：

本题正确结果：
【点睛】本题考查根据向量夹角求解参数范围问题，易错点是忽略两向量共线的情况.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；
（2）；
（3）
【解析】（1）利用基本函数的单调性即得；
（2）由题可得恒成立，再利用基本不等式即求；
（3）由题意可知对任意一个实数，方程有四个根，利用二次函数的图像及性质可得，即求.
【小问1详解】
∵函数，，
所以函数在上单调递增，
∴函数的值域为；
【小问2详解】
∵对任意的，都有恒成立，
∴，即，
即有，
故有，
∵，，
∴，当且仅当，即取等号，
∴，即，
∴实数a的取值范围为；
【小问3详解】
∵函数的值域为，
由题意可知对任意一个实数，方程有四个根，
又，则必有，

令，，
故有，
故有，可解得，
∴实数a的取值范围为.
18、 (1)；(2).
【解析】（1）先根据条件可得到，由三角形的面积可得，与联立得到方程组后可解得．（2）由可得，分和两种情况分别求解，最后可得的面积为
试题解析：
（1）∵，，
∴,
∴，
又，
∴，
∵△的面积，
∴，
由，解得.
（2）由，
得
得，
∴或
①当时，则，由（1）知，，
又
∴.
∴；
②当时，则，代入，
得，，
∴.
综上可得△的面积为.
点睛：
解答本题（2）时，在得到后容易出现的错误是将直接约掉，这样便失掉了三角形的一种情况，这是在三角变换中经常出现的一种错误．为此在判断三角形的形状或进行三角变换时，在遇到需要约分的情况时，需要考虑约掉的部分是否为零，不要随意的约掉等式两边的公共部分
19、解：(1) y (2) ymax=1225，ymin=600
【解析】解：（Ⅰ）
＝
（Ⅱ）当0≤t＜10时，y的取值范围是[1200，1225]，
在t＝5时，y取得最大值为1225；
当10≤t≤20时，y的取值范围是[600，1200]，
在t＝20时，y取得最小值为600
（答）总之，第5天，日销售额y取得最大为1225元；
第20天，日销售额y取得最小为600元
20、 (1) (2) 为奇函数（3）
【解析】（1）要使函数有意义，必须满足，从而得到定义域；（2）利用奇偶性定义判断奇偶性；（3）函数的零点即方程的根.即的根，又为奇函数，所以.易证：在定义域上为增函数，∴由得，从而解得函数的零点.
试题解析：
（1）要使函数有意义，必须满足，∴，
因此，的定义域为.
（2）函数为奇函数.
∵的定义域为，对内的任意有：
，
所以，为奇函数.
（3）函数的零点即方程的根.即的根，
又为奇函数，所以.
任取，且，

∵，∴，∴
∵且，∴ ，
∴，∴，
∴，即，∴在定义域上为增函数，
∴由得解得或，
验证当时，不符合题意，当时，符合题意，
所以函数的零点为.
点睛：证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差：，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性.
21、（1）；（2）.
【解析】（1）根据指数幂的运算法则，以及根式与指数幂的互化公式，直接计算，即可得出结果；
（2）根据对数的运算法则，直接计算，即可得出结果.
【详解】（1）原式=

（2）原式=
=