2025-2026学年云南省玉溪市玉溪第一中学高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析.doc

2025-2026学年云南省玉溪市玉溪第一中学高一数学第一学期期末检测模拟试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，下列说法正确的是（）
A.是奇函数 B.的周期是
C.的图象关于直线对称 D.的图象关于点对称
2．若直线与互相平行，则（）
A.4 B.
C. D.
3．在正六棱柱任意两个顶点的连线中与棱AB平行的条数为（）
A.2 B.3
C.4 D.5
4．已知函数在上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
5．已知平面直角坐标系中，点，，，、、，，是线段AB的九等分点，则（ ）
A.45 B.50
C.90 D.100
6．如图，在中，是的中点，若，则实数的值是

A. B.1
C. D.
7．点从点出发，按逆时针方向沿周长为的平面图形运动一周，，两点连线的距离与点走过的路程的函数关系如图所示，则点所走的图形可能是

A. B.
C. D.
8．已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数α是（ ）
A.1 B.4
C.1或4 D.2或4
9．函数的图象是（ ）
A. B.
C. D.
10．已知，则的周期为（ ）
A. B.
C.1 D.2
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．在《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑(bie nao).已知在鳖臑中, 平面, ,则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为____
12．写出一个能说明“若函数为奇函数，则”是假命题的函数：_________.
13．将正方形沿对角线折成直二面角， 有如下四个结论：
①；②是等边三角形；③与所成的角为，④取中点，则为二面角的平面角
其中正确结论是__________．（写出所有正确结论的序号）
14．已知函数且关于的方程有四个不等实根，写出一个满足条件的值________
15．已知两点,,以线段为直径的圆经过原点,则该圆的标准方程为____________.
16．函数的最小值为_______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数，若，且，.
（1）求与的值；
（2）当时，函数的图象与的图象仅有一个交点，求正实数的取值范围.
18．计算下列各式的值：
（1）
（2）
19．如图,△ABC中,,在三角形内挖去一个半圆(圆心O在边BC上,半圆与AC、AB分别相切于点C、M,与BC交于点N),将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体

(1)求该几何体中间一个空心球的表面积的大小;
(2)求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积.
20．已知函数.
（1）解不等式；
（2）若函数,其中为奇函数,为偶函数,若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.
21．已知的内角满足，若，且，满足：，，，为，的夹角，求
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】利用三角函数图象变换可得函数的解析式，然后利用余弦型函数的基本性质逐项判断可得出正确选项.
【详解】由题意可得，
对于A，函数是偶函数，A错误：
对于B，函数最小周期是，B错误；
对于C，由，则直线不是函数图象的对称轴，C错误；
对于D，由，则是函数图象的一个对称中心，D正确.
故选：D.
2、B
【解析】根据直线平行，即可求解.
【详解】因为直线与互相平行，所以，得
当时，两直线重合，不符合题意；当时，符合题意
故选：B.
3、D
【解析】作出几何体的直观图观察即可.
【详解】解：连接CF，C1F1，与棱AB平行的有，共有5条，
故选：D.

4、C
【解析】由在，上单调递减，得，由在上单调递减，得，作出函数且在上的大致图象，利用数形结合思想能求出的取值范围
【详解】解：由在上单调递减，得，
又由且在上单调递减，
得，解得，所以，
作出函数且在上的大致图象，

由图象可知，在上，有且仅有一个解，
故在上，同样有且仅有一个解，
当，即时，联立，即，
则，解得：，
当时，即，由图象可知，符合条件
综上：
故选：C
5、B
【解析】利用向量的加法以及数乘运算可得，再由向量模的坐标表示即可求解.
【详解】

，
∴

故选：B.
6、C
【解析】以 作为基底表示出，利用平面向量基本定理，即可求出
【详解】∵分别是的中点，
∴.
又，∴.故选C.
【点睛】本题主要考查平面向量基本定理以及向量的线性运算，意在考查学生的逻辑推理能力
7、C
【解析】认真观察函数图像，根据运动特点，采用排除法解决.
【详解】由函数关系式可知当点P运动到图形周长一半时O,P两点连线的距离最大，可以排除选项A,D,对选项B正方形的图像关于对角线对称，所以距离与点走过的路程的函数图像应该关于对称，由图可知不满足题意故排除选项B，
故选C
【点睛】本题考查函数图象的识别和判断，考查对于运动问题的深刻理解，解题关键是认真分析函数图象的特点．考查学生分析问题的能力
8、C
【解析】根据扇形的弧长公式和面积公式，列出方程组，求得的值，即可求解.
【详解】设扇形所在圆的半径为，
由扇形的周长是6，面积是2，可得，解得或，
又由弧长公式，可得，即，
当时，可得；
当时，可得，
故选：C.
9、C
【解析】由已知可得，从而可得函数图象
【详解】对于y＝x＋，当x>0时，y＝x＋1；当x<0时，y＝x－1.
即，故其图象应为C.
故选：C
10、A
【解析】利用两角和的正弦公式化简函数，代入周期计算公式即可求得周期.
【详解】，周期为：
故选：A
【点睛】本题考查两角和的正弦公式，三角函数的最小正周期，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
M﹣ABC四个面都为直角三角形，MA⊥平面ABC，MA=AB=BC=2，
∴三角形的AC=2，
从而可得MC=2，
那么ABC内接球的半径r：可得（﹣r）2=r2+（2﹣）2
解得：r=2-
∵△ABC时等腰直角三角形，
∴外接圆半径为AC=
外接球的球心到平面ABC的距离为=1
可得外接球的半径R=
故得：外接球表面积为.
由已知，设内切球半径为，
，

，
内切球表面积为，
外接球与内切球的表面积之和为
故答案为：.
点睛：本题考查了球与几何体的问题，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线，这样两条直线的交点，就是其外接球的球心.
12、（答案不唯一）
【解析】由题意，只需找一个奇函数，0不在定义域中即可.
【详解】由题意，为奇函数且，则满足题意
故答案为：
13、①②④
【解析】如图所示，取中点，则，，
所以平面，从而可得，故①正确；
设正方形边长为，则，
所以，又因为， 所以是等边三角形，故②正确；
分别取，的中点为，，连接，，．则，且，，且，则是异面直线，所成的角
在中，，，
∴
则是正三角形，故，③错误；

如上图所示，由题意可得：，则,
由可得，
据此可知：为二面角的平面角，
说法④正确.
故答案为：①②④.
点睛：(1)有关折叠问题，一定要分清折叠前后两图形(折前的平面图形和折叠后的空间图形)各元素间的位置和数量关系，哪些变，哪些不变
(2)研究几何体表面上两点的最短距离问题，常选择恰当的母线或棱展开，转化为平面上两点间的最短距离问题
14、（在之间都可以）.
【解析】画出函数的图象，结合图象可得答案.
【详解】
如图，当时，
，当且仅当时等号成立，
当时，，
要使方程有四个不等实根，只需使即可，
故答案为：（在之间都可以）.
15、
【解析】由以线段为直径的圆经过原点,则可得,
求得参数的值，然后由中点坐标公式求所求圆的圆心，用两点距离公式求所求圆的直径，
再运算即可.
【详解】解：由题意有,，
又以线段为直径的圆经过原点,
则,
则，解得，
即，
则的中点坐标为，即为，
又，
即该圆的标准方程为，
故答案为.
【点睛】本题考查了圆的性质及以两定点为直径的圆的方程的求法，重点考查了运算能力，属基础题.
16、
【解析】根据正弦型函数的性质求的最小值.
【详解】由正弦型函数的性质知：，
∴的最小值为.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），.（2）.
【解析】（1）由，可得，结合，得，，则，；（2）， ，，分三种情况讨论，时，时，结合二次函数对称轴与单调性，以及对数函数的单调性，可筛选出符合题意的正实数的取值范围.
试题解析：（1）设，则，因为，
因为，得，，则，.
（2）由题可知， ，.
当时，，在上单调递减，且，
单调递增，且，此时两个图象仅有一个交点.
当时，，在上单调递减，
在上单调递增，因为两个图象仅有一个交点，结合图象可知，得.
综上，正实数的取值范围是.
18、（1）
（2）
【解析】（1）根据指数的运算性质进行求解即可；
（2）根据对数的运算性质进行求解即可.
【小问1详解】

【小问2详解】

19、 (1);(2)
【解析】根据旋转体的轴截面图，利用平面几何知识求得球的半径与长，再利用面积公式与体积公式计算即可.
【详解】解：（1）连接，则，

设，
在中，，
；
（2），
∴圆锥球.
【点睛】本题考查旋转体的表面积与体积的计算，球的表面积，圆锥的体积.
20、（1）（1，3）；（2） .
【解析】（1）设t＝2x，利用f（x）＞16﹣9×2x，转化不等式为二次不等式，求解即可；
（2）利用函数的奇偶性以及函数恒成立，结合对勾函数的图象与性质求解函数的最值，推出结果
【详解】解：（1）设t=2x，由f（x）＞16﹣9×2x得：t﹣t2＞16﹣9t，
即t2﹣10t+16＜0
∴2＜t＜8，即2＜2x＜8，∴1＜x＜3
∴不等式的解集为（1，3）
（2） 由题意得
解得.
2ag（x）+h（2x）≥0，即，对任意x∈[1，2]恒成立，
又x∈[1，2]时，令，

在上单调递增，
当时，有最大值，
所以.
【点睛】本题考查函数与方程的综合应用，二次函数的性质，对勾函数的图像与性质以及函数恒成立的转化，考查计算能力
21、
【解析】本题主要是考查了向量的数量积的性质和三角函数中恒等变换的综合运用．先利用得到cosB,然后结合向量的数量积公式以及两角和的正弦公式得到结论.
【详解】解：由题意得：
，即
又

又是的内角，故可知
又