广东省广州市广雅中学2025年高一数学第一学期期末监测模拟试题含解析.doc

广东省广州市广雅中学2025年高一数学第一学期期末监测模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．的值是（）
A B.
C. D.
2．最小正周期为，且在区间上单调递增的函数是（）
A.y = sinx + cosx B.y = sinx - cosx
C.y = sinxcosx D.y =
3．在梯形中，，，.将梯形绕所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为
A. B.
C. D.
4．已知曲线的图像，，则下面结论正确的是（ ）
A.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
B.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
C.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
D.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
5．函数的定义域为（　　）
A.
B.且
C.且
D.
6．已知函数的零点，（），则（）
A. B.
C. D.
7．设向量,,,则
A. B.
C. D.
8．已知均为上连续不断的曲线，根据下表能判断方程有实数解的区间是（）
x

0
1
2
3

3.011
5.432
5.980
7.651

3.451
4.890
5.241
6.892
A. B.
C. D.
9．已知函数（，，，）的图象（部分）如图所示，则的解析式是

A. B.
C. D.
10．和函数是同一函数的是（　）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．计算：__________，__________
12．函数f(x)是定义在R上的偶函数，f（x－1）是奇函数，且当时，，则________
13．函数的最大值为（ ）.
14．方程的解在内，则的取值范围是___________.
15．已知点，若，则点的坐标为_________.
16．已知命题“，”是真命题，那么实数a的取值范围是___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．2021年12月9日15时40分，神舟十三号“天宫课堂”第一课开讲！受“天宫课堂”的激励与鼓舞，某同学对航天知识产生了浓厚的兴趣．通过查阅资料，他发现在不考虑气动阻力和地球引力等造成的影响时，火箭是目前唯一能使物体达到宇宙速度，克服或摆脱地球引力，进入宇宙空间的运载工具．早在1903年齐奥尔科夫斯基就推导出单级火箭的最大理想速度公式：，被称为齐奥尔科夫斯基公式，其中为发动机的喷射速度，和分别是火箭的初始质量和发动机熄火（推进剂用完）时的质量．被称为火箭的质量比
（1）某单级火箭的初始质量为160吨，发动机的喷射速度为2千米/秒，发动机熄火时的质量为40吨，求该单级火箭的最大理想速度（保留2位有效数字）；
（2）根据现在的科学水平，通常单级火箭的质量比不超过10．如果某单级火箭的发动机的喷射速度为2千米/秒，请判断该单级火箭的最大理想速度能否超过第一宇宙速度千米/秒，并说明理由．（参考数据：，无理数）
18．已知集合，集合.
（1）求.
（2）求，求的取值范围.
19．设全集为R，集合P＝{x|3＜x≤13}，非空集合Q＝{x|a＋1≤x＜2a－5}，
（1）若a＝10，求P∩Q； ；
（2）若，求实数a的取值范围
20．已知圆的方程为,是坐标原点．直线与圆交于两点
（1）求的取值范围；
（2）过点作圆的切线，求切线所在直线的方程.
21．已知函数是定义在上的增函数，且，求x的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】由，应用诱导公式求值即可.
【详解】.
故选：C
2、B
【解析】选项、先利用辅助角公式恒等变形，再利用正弦函数图像的性质判断周期和单调递增区间即可，选项先利用二倍角的正弦公式恒等变形，再利用正弦函数图像的性质判断周期和单调递增区间即可，选项直接利用正切函数图象的性质去判断即可.
【详解】对于选项,，最小正周期为,
单调递增区间为，即，
该函数在上单调递增，则选项错误；
对于选项,，最小正周期为,
单调递增区间为，即，
该函数在上为单调递增，则选项正确；
对于选项,，最小正周期为,
单调递增区间为，即，
该函数在上为单调递增，则选项错误；
对于选项,，最小正周期为,在为单调递增，则选项错误；
故选：.
3、C
【解析】
由题意可知旋转后的几何体如图: 
直角梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个底面半径为1，母线长为2的圆柱挖去一个底面半径同样是1、高为1的圆锥后得到的组合体，所以该组合体的体积为
故选C.
考点：1、空间几何体的结构特征；2、空间几何体的体积.
4、D
【解析】先将转化为，再根据三角函数图像变换的知识得出正确选项.
【详解】对于曲线，，要得到，则把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到，即得到曲线.
故选：D.
5、C
【解析】根据给定函数有意义直接列出不等式组，解不等式组作答.
【详解】依题意，，解得且，
所以的定义域为且.
故选：C
6、D
【解析】将函数化为，根据二次函数的性质函数的单调性，利用零点的存在性定理求出两个零点的分布，进而得出零点的取值范围，依次判断选项即可.
【详解】由题意知，
，
则函数图象的对称轴为，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
又，，
，，
所以，
因为，，
所以，
所以，故A错误；
，故B错误；
，故C错误；
，故D正确.
故选：D
7、A
【解析】，由此可推出
【详解】解：∵，，，
∴，，
，
，
故选：A
【点睛】本题主要考查平面向量垂直的坐标表示，考查平面向量的模，属于基础题
8、C
【解析】根据函数零点的存在性定理可以求解.
【详解】由表可知，，，
令，则均为上连续不断的曲线，
所以在上连续不断的曲线，
所以，
，
；
所以函数有零点的区间为，
即方程有实数解的区间是.
故选：C.
9、C
【解析】根据图象可知，利用正弦型函数可求得；根据最大值和最小值可确定，利用及可求得，从而得到函数解析式.
【详解】由图象可知，的最小正周期：
又
又，且
，，即，

本题正确选项：
【点睛】本题考查根据图象求解三角函数解析式的问题，关键是能够明确由最大值和最小值确定；由周期确定；通常通过最值点来进行求解，属于常考题型.
10、D
【解析】根据相同的函数定义域，对应法则，值域都相同可知ABC不符合要求，D满足.
【详解】的定义域为，值域为，
对于A，与的对应法则不同，故不是同一个函数；
对于B，的值域为，故不是同一个函数；
对于C，的定义域为，故不是同一个函数；
对于D, ，故与是同一个函数.
故选：D

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、 ①.0 ②.-2
【解析】

答案：0，
12、1
【解析】由函数f(x)是定义在R上的偶函数及f（x－1）是奇函数得到函数的周期，进而根据函数的性质求得答案.
【详解】根据题意，函数f(x)是定义在R上的偶函数，则有f（－x）＝f(x)，又f（x－1）是奇函数，则f（－x－1）＝－f（x－1），所以f（x＋2）＝f[－（x＋2）]＝f[－（x＋1）－1]＝－f[（x＋1）－1]＝－f(x)，即f（x＋2）＝－f(x)，则有f（x＋4）＝－f（x＋2）＝f(x)，所以函数f(x)是周期为4的周期函数，则，，故
故答案为：1.
13、
【解析】利用可求最大值.
【详解】因为，即，，取到最小值；
所以函数的最大值为.
故答案为：.
【点睛】本题主要考查三角函数的最值问题，借助正弦函数的值域能方便求解，侧重考查数学抽象的核心素养.
14、
【解析】先令，按照单调性求出函数的值域，写出的取值范围即可.
【详解】令，显然该函数增函数，，值域为，故.
故答案为：.
15、（0,3）
【解析】设点的坐标，利用，求解即可
【详解】解：点，，，
设，，，
，，解得，
点的坐标为，
故答案为：
【点睛】本题考查向量的坐标运算，向量相等的应用，属于基础题
16、
【解析】根据，成立，由求解.
【详解】因为，成立，
所以，
则，
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）千米/秒；
（2）该单级火箭最大理想速度不可以超过第一宇宙速度千米/秒，理由见解析.
【解析】（1）由题可知，，，代入即求；
（2）利用条件可求，即得.
【小问1详解】
，，，

该单级火箭的最大理想速度为千米/秒.
【小问2详解】
，，
，
，
，
.
该单级火箭最大理想速度不可以超过第一宇宙速度千米/秒.
18、（1）
（2）
【解析】（1）由不等式，求得，即可求解；
（2）由，得到，列出不等式组，即可求解.
【小问1详解】
解：由，即，可得，可得集合.
【小问2详解】
解：因为，且集合，
又因为，即，
当时，即，可得，此时满足；
当时，则满足，解得，
综上可得，，即实数的取值范围.
19、（1），；（2） .
【解析】（1）把的值代入求出集合，再由交集、补集的运算求出，；
（2）由得，再由子集的定义列出不等式组，求出的范围
【详解】（1）当时，，
又集合，
所以，
或，
则；
（2）由得，，
因为，则，解得，
综上所述：实数的取值范围是.
20、（1）；（2）或
【解析】（1）直线与圆交于两点，即直线与圆相交，转化成圆心到直线距离小于半径，利用公式解不等式；
（2）过某点求圆的切线，分斜率存在和斜率不存在两种情况数形结合分别讨论.
【详解】（1）圆心到直线的距离，
解得或
即k的取值范围为.
（2）当过点P的直线斜率不存在时，即x=2 与圆相切，符合题意.
当过点P的直线斜率存在时，设其方程为
即，
由圆心（0,4）到直线的距离等于2，可得
解得，故直线方程为
综上所述，圆的切线方程为或
【点睛】此题考查直线和圆的位置关系，结合圆的几何性质处理相交相切，过某点的直线在设其方程的时候一定注意讨论斜率是否存在，这是一个易错点，对逻辑思维能力要求较高，当然也可以考虑直线与二次曲线的常规解法.
21、.
【解析】根据定义域和单调性即可列出不等式求解.
【详解】是定义在上增函数
∴由得，解得，即
故 x取值范围.