2026届江苏省南通市海安市海安高级中学数学高一第一学期期末联考模拟试题含解析.doc

2026届江苏省南通市海安市海安高级中学数学高一第一学期期末联考模拟试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．如图，正方体中，直线与所成角大小为

A. B.
C. D.
2．设命题，，则为（）
A.， B.，
C.， D.，
3．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的 “弓”，掷铁饼者的手臂长约米，肩宽约为米，“弓”所在圆的半径约为米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为(参考数据:， )（ ）

A.米 B.米
C.米 D.米
4．已知函数的图象的对称轴为直线，则（）
A. B.
C. D.
5．
A. B.
C. D.
6．已知x是实数，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7．已知，则　　
A.2 B.7
C. D.6
8．下列说法中正确的是（ ）
A.如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行
B.平面内的三个顶点到平面的距离相等，则与平行
C.，，则
D.，，，则
9．若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比是
A. B.
C. D.
10．著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度（单位：）满足：．若常数，空气温度为，某物体的温度从下降到，大约需要的时间为（ ）（参考数据：）
A.分钟 B.分钟
C.分钟 D.分钟
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知扇形的周长为8，则扇形的面积的最大值为_________，此时扇形的圆心角的弧度数为________
12．已知单位向量与的夹角为,向量的夹角为 ,则cos=_______
13．函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为________.

14．已知函数在区间上是增函数，则下列结论正确是__________（将所有符合题意的序号填在横线上）
①函数在区间上是增函数；
②满足条件的正整数的最大值为3；
③.
15．已知直线,直线若，则______________
16．已知，函数，若，则______，此时的最小值是______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数，，且
求实数m的值；
作出函数的图象并直接写出单调减区间
若不等式在时都成立，求t的取值范围

18．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω＞0，－＜φ＜)的部分图象如图所示：

（1）求函数解析式；
（2）求函数的单调递增区间.
19．已知，，第三象限角，．求：
（1）的值；
（2）的值
20．首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似的表示为，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨平均处理成本最低？
（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？
21．已知二次函数.
（1）若函数满足，且.求的解析式；
（2）若对任意，不等式恒成立，求的最大值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】连接通过线线平行将直线与所成角转化为与所成角，然后构造等边三角形求出结果
【详解】
连接如图
就是与所成角或其补角，
在正方体中，，
故直线与所成角为.
故选C.
【点睛】本题考查了异面直线所成角的大小的求法，属于基础题，解题时要注意空间思维能力的培养.
2、D
【解析】直接根据全称命题的否定，即可得到结论.
【详解】因为命题，，
所以：，.
故选：D
3、C
【解析】先计算弓所在的扇形的弧长，算出其圆心角后可得双手之间的距离.
【详解】
弓形所在的扇形如图所示，则的长度为，
故扇形的圆心角为，故.
故选：C.
4、A
【解析】根据二次函数的图像的开口向上，对称轴为，可得，且函数在上递增，再根据函数的对称性以及单调性即可求解.
【详解】二次函数的图像的开口向上，对称轴为，
且函数在上递增，
根据二次函数的对称性可知，
又，所以，
故选：A
【点睛】本题考查了二次函数的单调性以及对称性比较函数值的大小，属于基础题.
5、A
【解析】，选A.
6、A
【解析】解一元二次不等式得或，再根据集合间的基本关系，即可得答案；
【详解】或，
或，反之不成立，
“”是“”的充分不必要条件，
故选：A.
7、A
【解析】先由函数解析式求出，从而，由此能求出结果
【详解】，
，
，故选A
【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.当出现的形式时，应从内到外依次求值
8、D
【解析】根据线面关系，逐一判断每个选项即可.
【详解】解：对于A选项，如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内无数条直线平行，而不是任意的直线平行，故错误；
对于B选项，如图，，，，分别为正方体中所在棱的中点，平面设为平面，易知正方体的三个顶点，，到平面的距离相等，但所在平面与相交，故错误；
对于选项C，可能在平面内，故错误；
对于选项D，正确.

故选：D.
9、C
【解析】设圆锥的底面半径为，则高为，母线长则，，，选C .
10、D
【解析】由已知条件得出，，，代入等式，求出即可得出结论.
【详解】由题知，，，所以，，可得，
所以，，.
故选：D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、 ①.4 ②.2
【解析】根据扇形的面积公式，结合配方法和弧长公式进行求解即可.
【详解】设扇形所在圆周的半径为r，弧长为l，有，
，
此时，，
故答案为：；
12、
【解析】根据题意，由向量的数量积计算公式可得•、||、||的值，结合向量夹角计算公式计算可
得答案
【详解】根据题意，单位向量，的夹角为，则•1×1×cos，
32，3，
则•（32）•（3）＝92+22﹣9•，
||2＝（32）2＝92+42﹣12•7，则||，
||2＝（3）2＝922﹣6•7，则||，
故cosβ.
故答案为
【点睛】本题主要考查向量的数量积的运算和向量的夹角的计算，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
13、
【解析】根据三角函数的图象，求出函数的周期，进而求出和即可得到结论
【详解】由图象得，，
则周期，
则，
则，
当时，，
则，
即
即，
即，，
，
当时，，
则函数的解析式为，
故答案为
【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，根据三角函数图象求出， 和的值是解决本题的关键
14、①②③
【解析】!
由题函数在区间上是增函数，则由可得为奇函数，
则①函数在区间(,0)上是增函数，正确；
由 可得 ，即有满足条件的正整数的最大值为3，故②正确；
由于 由题意可得对称轴 ，即有.，故③正确
故答案为①②③
【点睛】本题考查正弦函数的图象和性质，重点是对称性和单调性的运用，考查运算能力，属于中档题
15、
【解析】由两条直线垂直，可得，解方程即可求解.
详解】若，则，解得，
故答案为：
【点睛】本题考查了由两条直线互相垂直，求参数的范围，熟练掌握直线垂直的充要条件是解题的关键，考查了运算能力，属于基础题.
16、 ①. ②.
【解析】直接将代入解析式即可求的值，进而可得的解析式，再分段求最小值即可求解.
【详解】因为，所以，
所以，
当时，对称轴为，开口向上，
此时在单调递增，，
当时，，此时时，最小值，
所以最小值为，
故答案为：；.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）（2）详见解析，单调减区间为：；（3）
【解析】由，代入可得m值；
分类讨论，去绝对值符号后根据二次函数表达式，画出图象
由题意得在时都成立，可得在时都成立，解得即可
【详解】解：，
由得
即
解得：；
由得，
即
则函数的图象如图所示；

单调减区间为：；
由题意得在时都成立，
即在时都成立，
即在时都成立，
在时，，

【点睛】本题考查的知识点是函数解析式的求法，零点分段法，分段函数，由图象分析函数的值域，其中利用零点分段法，求函数的解析式是解答的关键
18、（1）;（2）.
【解析】（1）根据最高点和最低点可求，结合周期可求，结合点的坐标可求，然后可得解析式；
（2）根据解析式，利用整体代换的方法可求单调区间.
【详解】（1）由图可得，所以；
因为时，，所以，；
所以.
（2）令，，解得，
即增区间为.
【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解和单调区间的求解，单调区间一般利用整体代换的意识，侧重考查数学抽象的核心素养.
19、（1）
（2）
【解析】(1)利用给定条件结合同角公式求，再利用二倍角正弦公式计算即得；
(2)由条件求出，由(1)求出，再借助和角的余弦公式计算即得.
【小问1详解】
因为是第三象限角，，则
所以，
【小问2详解】
因为，，则，
又，
所以
20、（1）400吨；
（2）不获利，需要国家每个月至少补贴40000元才能不亏损.
【解析】（1）由题设平均每吨二氧化碳的处理成本为，应用基本不等式求其最小值，注意等号成立条件.
（2）根据获利，结合二次函数的性质判断是否获利，由其值域确定最少的补贴额度.
【小问1详解】
由题意知，平均每吨二氧化碳的处理成本为；
当且仅当，即时等号成立，
故该当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低为200元.
【小问2详解】
不获利，设该单位每个月获利为S元，则，
因为，则，
故该当单位每月不获利，需要国家每个月至少补贴40000元才能不亏损.
21、（1）
（2）
【解析】（1）利用待定系数的方法确定二次函数解析式（2）由二次不等式恒成立，转化参数关系，代入通过讨论特殊情况后配合基本不等式求出最值
【小问1详解】
设，
由已知代入，
得，
对于恒成立，
故，解得，又由，得，
所以；
【小问2详解】
若对任意，不等式恒成立，
​​​​​​​整理得：恒成立，因为a不为0，
所以，所以，
所以，
令，因为，所以，
若时，此时，
若时，，
当时，即时，上式取得等号，
​​​​​​​综上的最大值为.