2025-2026学年陕西省宁强县天津高级中学高一数学第一学期期末监测试题含解析.doc

2025-2026学年陕西省宁强县天津高级中学高一数学第一学期期末监测试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1． (南昌高三文科数学(模拟一)第9题) 我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十（意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有钱）；乙复语甲丙,各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有钱．
A. B.
C. D.
2．已知幂函数过点，则在其定义域内（）
A.为偶函数 B.为奇函数
C.有最大值 D.有最小值
3．已知奇函数在上是增函数，若，，，则的大小关系为
A. B.
C. D.
4．已知,则os等于（　　）
A. B.
C. D.
5．为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）
A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度
C.向左平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度
6．设函数与的图像的交点为，则所在的区间是（）
A. B.
C. D.
7．定义运算，若函数，则的值域是（）
A. B.
C. D.
8．定义域为的函数满足，当时， ，若时，对任意的都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
9．已知是上的奇函数，且当时，，则当时，（）
A. B.
C. D.
10．若－4<x<1，则（）
A.有最小值1 B.有最大值1
C.有最小值－1 D.有最大值－1
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．直三棱柱ABC-A1B1C1，内接于球O，且AB⊥BC，AB=3．BC=4．AA1=4，则球O的表面积______
12．若实数x，y满足，则的最小值为___________
13．已知函数，若对恒成立，则实数的取值范围是___________.
14．若一个扇形的周长为，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为__________
15．某高校甲、乙、丙、丁4个专业分别有150，150，400，300名学生．为了了解学生的就业倾向，用分层随机抽样的方法从这4个专业的学生中抽取40名学生进行调查，应在丁专业中抽取的学生人数为______
16．函数的最小值为________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．设函数
（1）写出函数的最小正周期及单调递减区间；
（2）当时，函数的最大值与最小值的和为，求不等式的解集
18．已知点P是圆C：(x－3)2＋y2＝4上的动点，点A(－3，0)，M是线段AP的中点
（1）求点M的轨迹方程；
（2）若点M的轨迹与直线l：2x－y＋n＝0交于E，F两点，若直角坐标系的原点在以线段为直径的圆上，求n的值
19．已知二次函数.
（1）当对称轴为时，
（i）求实数a的值；
（ii）求f（x）在区间上的值域.
（2）解不等式.
20．（1）计算:（）0.5+（-3）-1÷0.75-2- ;
（2）设0<a<1，解关于x的不等式 .
21．设两个向量，，满足，.
（1）若，求、的夹角；
（2）若、夹角为，向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】
详解】设甲乙丙各有钱，则有解得，选B.
2、A
【解析】设幂函数为，代入点，得到，判断函数的奇偶性和值域得到答案.
【详解】设幂函数为，代入点，即，
定义域为，为偶函数且
故选：
【点睛】本题考查了幂函数的奇偶性和值域，意在考查学生对于函数性质的综合应用.
3、C
【解析】由题意：，
且：，
据此：，
结合函数的单调性有：，
即.
本题选择C选项.
【考点】 指数、对数、函数的单调性
【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.
4、A
【解析】利用诱导公式即可得到结果.
【详解】∵
∴os
故选A
【点睛】本题考查诱导公式的应用，属于基础题.
5、A
【解析】根据三角函数图象的变换求解即可
【详解】由题意，把函数的图象向左平行移动个单位长度得到
故选：A
6、B
【解析】根据零点所在区间的端点值的乘积小于零可得答案.
【详解】函数与的图象的交点为，可得
设,则是的零点，
由，
，
∴，
∴所在的区间是(1,2).
故选：B.
7、C
【解析】由定义可得，结合指数函数性质即可求出.
【详解】由定义可得，
当时，，则，
当时，，则，
综上，的值域是.
故选：C.
8、B
【解析】由可求解出和时，的解析式，从而得到在上的最小值，从而将不等式转化为对恒成立，利用分离变量法可将问题转化为，利用二次函数单调性求得在上的最大值，从而得到，进而求得结果.
【详解】当时，

时，
当时，，
时，
时，，即对恒成立
即：对恒成立
令，，
，解得：
故选：B
9、B
【解析】设，则，求出的解析式，根据函数为上的奇函数，即可求得时，函数的解析式，得到答案.
【详解】由题意，设，则，则，
因为函数为上的奇函数，则，
得，
即当时，.
故选：B.
【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式，其中解答中熟记函数的奇偶性，合理计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
10、D
【解析】先将转化为，根据－4<x<1，利用基本不等式求解.
【详解】
又∵－4<x<1，
∴x－1<0
∴－(x－1)>0
∴．当且仅当x－1＝，即x＝0时等号成立
故选：D
【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】利用三线垂直联想长方体，而长方体外接球直径为其体对角线长，容易得到球半径，得解
【详解】直三棱柱中，易知AB，BC，BB1两两垂直，
可知其为长方体的一部分，
利用长方体外接球直径为其体对角线长，
可知其直径为，
∴=41π，
故答案为41π
【点睛】本题主要考查了三棱柱的外接球和球的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和空间想象能力.
12、
【解析】由对数的运算性质可求出的值，再由基本不等式计算即可得答案
【详解】由题意，
得：，
则（当且仅当时，取等号）
故答案为：
13、
【解析】需要满足两个不等式和对都成立.
【详解】和对都成立,
令，得在上恒成立，
当时，只需即可，解得；
当时，只需即可，解得（舍）；
综上
故答案为：
14、4
【解析】设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积
【详解】设扇形的半径为：R，所以2R+2R＝8，所以R＝2，扇形的弧长为：4，半径为2，
扇形的面积为：4（cm2）
故答案为4
【点睛】本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，考查计算能力
15、12
【解析】利用分层抽样的性质直接求解
详解】由题意应从丁专业抽取的学生人数为：
故答案为：12
16、
【解析】原函数化为，令，将函数转化为，利用二次函数的性质求解.
【详解】由原函数可化为，
因为，
令，
则，，
又因为，
所以，
当时，即时，
有最小值.
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）最小正周期为；递减区间为：；（2）
【解析】（1）化函数为正弦型函数，求出它的最小正周期和单调递减区间；
（2）根据时求得的最大值和最小值，由此求得的值，再求不等式的解集
【详解】（1）
，
∴，
令，
∴，
∴函数的递减区间为：
（2）由得：，
∴，，
∴，
∴，
∴，
又，
∴不等式的解集为
【点睛】方法点睛：三角函数的一般性质研究：1.周期性：根据公式可求得；2.单调性：令，解出不等式，即可求出函数的单调递增区间；令，解出不等式，即可求出函数的单调递减区间.
18、（1）；（2）
【解析】（1）设，，，利用为中点，表示出，代入圆方程即可；
（2）根据轨迹以及结合韦达定理、平面向量的数量积，列出关于的方程即可
【详解】（1）设为所求轨迹上的任意一点，点P为，
则．①
又是线段AP的中点，
，则，
代入①式得
（2）联立，消去y得
由得．②
设，，则．③
由可得，
，，
展开得
由③式可得，
化简得．④
根据②④得
19、（1）（i）；（ii）.
（2）答案见解析.
【解析】（1）（i）解方程即得解；（ii）利用二次函数的图象和性质求解；
（2）对分类讨论解不等式.
【小问1详解】
解：（i）由题得；
（ii），对称轴为，
所以当时，.
.
所以f（x）在区间上的值域为.
【小问2详解】
解：，
当时，；
当时，，
当时，不等式解集为或；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或；
当时，，
所以不等式的解集为.
综上，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为.
20、（1）0；（2）{x|x>1}
【解析】（1）根据指数幂的运算性质，化简求值；
（2）利用指数函数的单调性，即可求解不等式.
【详解】（1）原式

（2）因为0<a<1，
所以y=ax在（-∞，+∞）上为减函数，
因为，
所以2x2-3x+2<2x2+2x-3，解得x>1.
故x的解集为{x|x>1}.
21、（1）；（2）且.
【解析】（1）根据数量积运算以及结果，结合模长，即可求得，再根据数量积求得夹角；
（2）根据夹角为钝角则数量积为负数，求得的范围；再排除向量与不为反向向量对应参数的范围，则问题得解.
【详解】（1）因为，所以，
即，又，，所以，
所以，又，
所以向量、的夹角是.
（2）因为向量与的夹角为钝角，所以，
且向量与不反向共线，
即，
又、夹角为，所以，
所以，解得，
又向量与不反向共线，
所以，解得，
所以的取值范围是且.
【点睛】本题考查利用数量积求向量夹角，以及由夹角范围求参数范围，属综合基础题.