大庆铁人中学2026届数学高一第一学期期末监测模拟试题含解析.doc

大庆铁人中学2026届数学高一第一学期期末监测模拟试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．函数对于任意的实数、都有（）
A. B.
C. D.
2．已知数列是首项，公比的等比数列，且，，成等差数列，则公比等于（ ）
A. B.
C. D.
3．已知函数，则的零点所在区间为　　
A. B.
C. D.
4．设向量=（1.）与=（-1， 2）垂直，则等于
A. B.
C.0 D.-1
5．设y1＝0.4，y2＝0.5，y3＝0.5，则(　　)
A.y3＜y2＜y1 B.y1＜y2＜y3
C.y2＜y3＜y1 D.y1＜y3＜y2
6．已知函数，则函数的零点所在区间为（）
A.（0，1） B.（1，2）
C.（2，3） D.（3，4）
7．下面四种说法：
①若直线异面，异面，则异面；
②若直线相交，相交，则相交；
③若，则与所成的角相等；
④若，，则.其中正确的个数是(　　)
A.4 B.3
C.2 D.1
8．下列各式中与相等的是
A. B.
C. D.
9． “是第一象限角”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10．当时，在同一平面直角坐标系中，与的图象是（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知正实数满足，则当__________时，的最小值是__________
12．若扇形AOB的圆心角为，周长为10+3π，则该扇形的面积为_____
13．已知函数为奇函数，则______
14．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是__________.
15．已知函数，则无论取何值，图象恒过的定点坐标______；若在上单调递减，则实数的取值范围是______
16．已知圆,圆,则两圆公切线的方程为__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．对于函数f（x），若f（x0）=x0，则称x0为f（x）的“不动点”；若f[f（x0）]=x0，则称x0为f（x）的“稳定点”满足函数f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}
（Ⅰ）设f（x）=x2-2，求集合A和B；
（Ⅱ）若f（x）=x2-a，且满足∅A=B，求实数a的取值范围
18．已知
（1）设，求t的最大值与最小值；
（2）求的值域
19．某乡镇为了进行美丽乡村建设，规划在长为10千米的河流的一侧建一条观光带，观光带的前一部分为曲线段，设曲线段为函数，（单位：千米）的图象，且曲线段的顶点为；观光带的后一部分为线段，如图所示.

（1）求曲线段对应的函数的解析式；
（2）若计划在河流和观光带之间新建一个如图所示的矩形绿化带，绿化带由线段构成，其中点在线段上．当长为多少时，绿化带的总长度最长？
20．已知圆过三个点.
（1）求圆的方程；
（2）过原点的动直线与圆相交于不同的两点，求线段的中点的轨迹.
21．已知函数，为偶函数
（1）求k的值.
（2）若函数，是否存在实数m使得的最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】由指数的运算性质得到，逐一核对四个选项即可得到结论.
【详解】解：由函数，
得，
所以函数对于任意的实数、都有.
故选：B.
【点睛】本题考查了指数的运算性质，是基础题.
2、A
【解析】由等差数列性质得，由此利用等比数列通项公式能求出公比
【详解】数列是首项，公比的等比数列，且，，成等差数列，
，
，
解得（舍或
故选A
【点睛】本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用
3、B
【解析】根据函数的零点判定定理可求
【详解】连续函数在上单调递增，
，，
的零点所在的区间为，
故选B
【点睛】本题主要考查了函数零点存在定理的应用，熟记定理是关键，属于基础试题
4、C
【解析】：正确的是C.
点评：此题主要考察平面向量的数量积的概念、运算和性质，同时考察三角函数的求值运算.
5、B
【解析】本题考查幂函数与指数函数的单调性
考查幂函数，此为定义在上的增函数，所以，则；
考查指数函数，此为定义在在上的减函数，所以，所以
所以有
故正确答案为
6、B
【解析】先分析函数的单调性，进而结合零点存在定理，可得函数在区间上有一个零点
【详解】解：函数在上为增函数，
又（1），（2），
函数在区间上有一个零点，
故选：
7、D
【解析】对于①，直线a，c的关系为平行、相交或异面．故①不正确
对于②，直线a，c的关系为平行、相交或异面．故②不正确
对于③，由异面直线所成角的定义知正确
对于④，直线a，c关系为平行、相交或异面．故④不正确
综上只有③正确．选D
8、A
【解析】利用二倍角公式及平方关系可得，结合三角函数的符号即可得到结果.
【详解】,
又2弧度在第二象限，故sin2＞0,cos2＜0，
∴=
故选A
【点睛】本题考查三角函数的化简问题，涉及到二倍角公式，平方关系，三角函数值的符号，考查计算能力.
9、B
【解析】根据充分、必要条件的定义，结合角的概念，即可得答案.
【详解】若是第一象限角，则，无法得到一定属于，充分性不成立，
若，则一定第一象限角，必要性成立，
所以“是第一象限角”是“”的必要不充分条件.
故选：B
10、B
【解析】由定义域和，使用排除法可得.
【详解】的定义域为，故AD错误；BC中，又因为，所以，故C错误，B正确.
故选：B

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、 ①. ②.6
【解析】利用基本不等式可知，当且仅当“”时取等号.而运用基本不等式后，结合二次函数的性质可知恰在时取得最小值，由此得解.
【详解】解：由题意可知：，即，当且仅当“”时取等号，，当且仅当“”时取等号.
故答案为：，6.
【点睛】本题考查基本不等式的应用，同时也考查了配方法及二次函数的图像及性质，属于基础题.
12、
【解析】设扇形AOB的的弧长为l，半径为r，由已知可得l＝3π，r＝5，再结合扇形的面积公式求解即可.
【详解】解：设扇形AOB的的弧长为l，半径为r，
∴，l+2r＝10+3π，
∴l＝3π，r＝5，
∴该扇形的面积S，
故答案为：.
【点睛】本题考查了扇形的弧长公式及扇形的面积公式，重点考查了方程的思想，属基础题.
13、##
【解析】利用奇函数的性质进行求解即可.
【详解】因为是奇函数，所以有，
故答案：
14、
【解析】按a值对函数进行分类讨论，再结合函数的性质求解作答.
【详解】当时，函数在R上单调递增，即在上递增，则，
当时，函数是二次函数，又在上单调递增，由二次函数性质知，，
则有，解得，
所以实数的取值范围是.
故答案为：
15、 ①. ②.
【解析】计算的值，可得出定点坐标；分析可知，对任意的，，利用参变量分离法可求得，分、、三种情况讨论，分析函数在上的单调性，由此可得出实数的取值范围.
【详解】因为，故函数图象恒过的定点坐标为；
由题意可知，对任意的，，则，
因为函数在上单调递增，且当时，，
所以，.
当时，在上为减函数，函数为增函数，
所以，函数、在上均为减函数，
此时，函数在上为减函数，合乎题意；
当且时，，不合乎题意；
当时，在上为增函数，函数为增函数，
函数、在上均为增函数，
此时，函数在上为增函数，不合乎题意.
综上所述，若在上单调递减，.
故答案为：；.
16、
【解析】圆，圆心为(0,0)，半径为1；
圆，圆心为(4,0)，半径为5.
圆心距为4=5-1，故两圆内切.
切点为(-1,0)，圆心连线为x轴，所以两圆公切线的方程为，即.
故答案.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（Ⅰ）A={-1，2}；B={-，-1，，3}（Ⅱ）[-，]
【解析】（Ⅰ）由f（x）=x得x2-x-2=0，解得x=-1，x=2，故A={-1，2}；由f（f（x））=x，可得f（x2-2）=x，即（x2-2）2-（x2-2）-2=x；求解x可得集合B.
（Ⅱ）理解A=B时，它表示方程x2-a=x与方程（x2-a）2-a=x有相同的实根，根据这个分析得出关于a的方程求出a的值
【详解】（Ⅰ）由f（x）=x得x2-x-2=0，解得x=-1，x=2，故A={-1，2}；
由f（f（x））=x，可得f（x2-2）=x，即（x2-2）2-（x2-2）-2=x；
即x4-2x3-6x2+6x+9=0，
即（x+1）（x-3）（x2-3）=0，解得x=-1，x=3，x=，x=-，故B={-，-1，，3}；
（Ⅱ）∵∅A=B，
∴x2-a=x有实根，即x2-x-a=0有实根，则△=1+4a≥0，解得a≥-
由（x2-a）2-a=x，即x4-2ax2-x+a2-a=0的左边有因式x2-x-a，
从而有（x2-x-a）（x2+x-a+1）=0
∵A=B，
∴x2+x-a+1=0要么没有实根，要么实根是方程x2-x-a=0的根
若x2+x-a+1=0没有实根，则a＜；
若x2+x-a+1=0有实根且实根是方程x2-x-a=0的根，
由于两个方程的二次项系数相同，一次项系数不同，
故此时x2+x-a+1=0有两个相等的根-，此时a=
方程x2-x-a=0可化为：方程x2-x-=0满足条件，
故a的取值范围是[-，]
【点睛】本题考查对新概念的理解和运用的能力，同时考查了集合间的关系和方程根的相关知识，解题过程中体现了分类讨论的数学思想
18、（1），；
（2）[3，4].
【解析】(1)利用对数函数的单调性即得；
(2)换元后结合二次函数的性质可得函数在上单调递增，即求.
【小问1详解】
因为函数在区间[2，4]上是单调递增的，
所以当时，，
当时，
【小问2详解】
令，则，
由（1）得，因为函数在上是单调增函数，
所以当，即时，；当，即时，，
故的值域为.
19、 (1) .
(2)当OM长为1千米时，绿化带的总长度最长.
【解析】（1）由题意首先求得a,b,c的值，然后分段确定函数的解析式即可；
（2）设，由题意得到关于t的函数，结合二次函数的性质确定当长为多少时，绿化带的总长度最长即可.
【详解】（1）因为曲线段OAB过点O，且最高点为，
，解得.
所以，当时，，
因为后一部分为线段BC，，
当时，，
综上，.
（2）设，则，
由，得，所以点，
所以，绿化带的总长度：
.
所以当时.
【点睛】本题考查分段函数求函数值，要确定好自变量的取值范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值，分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念.
20、（1）
（2）
【解析】（1）设圆的方程为，列出方程组，求得的值，即可求得圆的方程；
（2）根据题意得到，得出在以为直径的圆上，得到以为直径的圆的方程，再联立两圆的方程组，求得交点坐标，即可得到点的轨迹方程.
【小问1详解】
解：设圆的方程为，
因为圆过三个点，
可得，解得，
所以圆的方程为，即.
【小问2详解】
解：因为为线段的中点，且，所以在以为直径的圆上，
以为直径的圆的方程为，
联立方程组，解得或，
所以点的轨迹方程为.
21、（1）
（2）存在使得的最小值为0
【解析】（1）利用偶函数的定义可得，化简可得对一切恒成立，进而求得的值；
（2）由（1）知，，令，则，再分、、进行讨论即可得解
【小问1详解】
解：由函数是偶函数可知，，即，
所以，即对一切恒成立，
所以；
【小问2详解】
解：由（1）知，，，令，则，
①当时，在上单调递增，故，不合题意；
②当时，图象对称轴为，则在上单调递增，故，不合题意；
③当时，图象对称轴为，
当，即时，，令，解得，符合题意；
当，即时，，令，解得（舍；
综上，存在使得的最小值为0