2025年江苏省泰州中学数学高一第一学期期末调研模拟试题含解析.doc

2025年江苏省泰州中学数学高一第一学期期末调研模拟试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}，已知a的象为1，则b的象为
A.1，2中的一个 B.1，2
C.2 D.无法确定
2．已知函数为偶函数，则　　
A.2 B.
C. D.
3．计算（）
A. B.
C. D.
4．如果幂函数的图象经过点，则在定义域内
A.为增函数 B.为减函数
C.有最小值 D.有最大值
5．已知函数的图象的对称轴为直线，则（）
A. B.
C. D.
6．已知点，点在轴上且到两点的距离相等，则点的坐标为
A.（－3，0，0） B.（0，－3，0）
C.（0，0，3） D.（0，0，－3）
7．已知，则的最小值为（）.
A.9 B.
C.5 D.
8．圆x2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圆心到直线x－y＝1的距离为(　　)
A.2 B.
C.1 D.
9．函数在单调递减，且为奇函数.若，则满足的的取值范围是（）.
A. B.
C. D.
10．下列命题中正确的是（）
A.第一象限角小于第二象限角 B.锐角一定是第一象限角
C.第二象限角是钝角 D.平角大于第二象限角
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知集合M={3，m+1}，4∈M，则实数m的值为______
12．已知扇形的弧长为2cm，圆心角为1rad，则扇形的面积为______.
13．将函数图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式为________.
14．如果，且，则化简为_____.
15．已知．若实数m满足，则m的取值范围是__
16．如果满足对任意实数，都有成立，那么a的取值范围是______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象如图所示

（1）求函数f（x）的解析式及其对称轴方程
（2）求函数f（x）在区间[﹣，﹣]上的最大值和最小值，并指出取得最值时的 x的值
18．如图所示，正方形边长为分别是边上的动点.

（1）当时，设，将的面积用表示，并求出面积的最大值；
（2）当周长为4时，设，.用表示，由此研究的大小是否为定值，并说明理由.
19．为了解学生的周末学习时间（单位：小时），高一年级某班班主任对本班40名学生某周末的学习时间进行了调查，将所得数据整理绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图所提供的信息：

（1）求出图中a的值；
（2）求该班学生这个周末的学习时间不少于20小时的人数；
（3）如果用该班学生周末的学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生周末的学习时间，这样推断是否合理？说明理由
20．已知，函数.
（1）若关于的不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；
（2）若关于的方程有两个不同实数根，求的取值范围.
21．某校手工爱好者社团出售自制的工艺品，每件的售价在20元到40元之间时，其销售量（件）与售价（元/件）之间满足一次函数关系，部分对应数据如下表所示．
（元/件）
20
21
22
23
……
39
40
（件）
440
420
400
380
……
60
40
（1）求此一次函数的解析式；
（2）若每件工艺品的成本是20元，在不考虑其他因素的情况下，每件工艺品的售价是多少时，利润最大？最大利润是多少？
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】根据映射中象与原象定义，元素与元素的对应关系即可判断
【详解】映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}
已知a的象为1，根据映射的定义，对于集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应，可得b=1或2，
所以选A
【点睛】本题考查了集合中象与原象的定义，关于对应关系的理解．注意A集合中的任意元素在集合B中必须有对应，属于基础题
2、A
【解析】由偶函数的定义，求得的解析式，再由对数的恒等式，可得所求，得到答案
【详解】由题意，函数为偶函数，
可得时，，，
则，，
可得，
故选A
【点睛】本题主要考查了分段函数的运用，函数的奇偶性的运用，其中解答中熟练应用对数的运算性质，正确求解集合A，再根据集合的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
3、A
【解析】利用正切的诱导公式即可求解.
【详解】，
故选：A.
4、C
【解析】由幂函数的图象经过点，得到，由此能求出函数的单调性和最值
【详解】解：幂函数的图象经过点，
，解得，
，
在递减，在递增，有最小值，无最大值
故选
【点睛】本题考查幂函数的概念和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答
5、A
【解析】根据二次函数的图像的开口向上，对称轴为，可得，且函数在上递增，再根据函数的对称性以及单调性即可求解.
【详解】二次函数的图像的开口向上，对称轴为，
且函数在上递增，
根据二次函数的对称性可知，
又，所以，
故选：A
【点睛】本题考查了二次函数的单调性以及对称性比较函数值的大小，属于基础题.
6、D
【解析】设点，根据点到两点距离相等，列出方程，即可求解.
【详解】根据题意，可设点，
因为点到两点的距离相等，可得，
即，
解得，所以
整理得点的坐标为.
故选：D.
7、B
【解析】首先将所给的不等式进行恒等变形，然后结合均值不等式即可求得其最小值，注意等号成立的条件.
【详解】.
，且，
，
当且仅当，即时，取得最小值2.
的最小值为.
故选B.
【点睛】本题主要考查基本不等式求最值的方法，代数式的变形技巧，属于中等题.
8、D
【解析】圆心为,点到直线的距离为.故选D.
9、D
【解析】由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式化为，解得答案
【详解】解：由函数为奇函数，得，
不等式即为，
又单调递减，所以得，即，
故选：D.
10、B
【解析】根据象限角的定义及锐角、钝角及平角的大小逐一分析判断即可得解.
【详解】解：为第一象限角，为第二象限角，故A错误；
因为锐角，所以锐角一定是第一象限角，故B正确；
因为钝角，平角，
为第二象限角，故CD错误.
故选：B.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、3
【解析】∵集合M={3，m+1}，4∈M，
∴4=m+1，
解得m=3
故答案为3.
12、2
【解析】首先由扇形的弧长与圆心角求出扇形的半径，再根据扇形的面积公式计算可得；
【详解】解：因为扇形的弧长为2cm，圆心角为1rad，所以扇形的半径cm，所以扇形的面积；
故答案为：
13、.
【解析】
由题意利用函数的图象变换规律，即可得出结论.
【详解】将函数图象上所有的点向右平行移动个单位长度，
可得函数为，
再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），
可得函数为.
故答案为：.
14、
【解析】由，且，得到是第二象限角，由此能化简
【详解】解：∵，且，∴是第二象限角，
∴
故答案为：
15、
【解析】由题意可得，进而解不含参数的一元二次不等式即可求出结果.
【详解】由题意可知，即，所以，因此，
故答案：.
16、
【解析】根据题中条件先确定函数的单调性，再根据函数的单调性求解参数的取值范围.
【详解】由对任意实数都成立可知，函数 为实数集上的单调减函数.
所以解得 .
故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；对称轴
（2）当时，；当时，
【解析】（1）由图知，，由，可求得，由可求得；
（2）根据的范围求出的取值范围，再根据正弦函数的性质求解.
【详解】解：由图可知，，

又图象过点

，
解得，

令，
解得，
故函数的对称轴为，
（2）

由正弦函数的性质可知，
当即时
当即时
故当时，；当时，
【点睛】本题考查：由的部分图象确定其解析式，考查函数的图象变换及三角函数性质的综合应用，属于中档题
18、（1），
（2），为定值，理由见解析
【解析】（1）由题意可知，进而可得，由此即可求出结果；
（2）由题意可知，再根据的周长，化简整理可得，再根据两角和的正切公式即可求出结果.
【小问1详解】
解：设，则，
，
当时，.
【小问2详解】
解：由，
知，
由周长为4，可知，
，
，

而均为锐角，故，
为定值.
19、（1）
（2）9（3）不合理，理由见解析
【解析】（1）根据频率分布直方图中，小矩形面积和为求解即可；
（2）首先求学习时间不少于20小时的频率，再根据样本容量乘以频率=人数，计算结果；
（3）结合样本来自同一个班级，故不具有代表性.
【小问1详解】
解：因为频率分布直方图中，小矩形面积和为，
所以，解得.
【小问2详解】
解：由图可知，该班学生周末的学习时间不少于20小时的频率为
则40名学生中周末的学习时间不少于20小时的人数为
【小问3详解】
解：不合理，样本的选取只选在高一某班，不具有代表性
20、（1）；
（2）.
【解析】(1)利用函数的单调性去掉法则转化成不等式组恒成立，再借助均值不等式计算作答.
(2)求出方程的二根，再结合对数函数的意义讨论即可计算作答.
【小问1详解】
依题意，，，
，，而恒有，于是得，
，，而，
当且仅当，即时取“=”，于得，因此有，
所以实数取值范围是.
【小问2详解】
依题意，，
由，
因此，，，解得，，
因原方程有两个不同实数根，则，解得且，
所以的取值范围是.
【点睛】结论点睛：对于恒成立问题，函数的定义域为D，(1)成立⇔；
(2)成立⇔.
21、（1）
（2）每件工艺品的售价为31元时，利润最大，最大利润为2420元
【解析】（1）设，任取两级数据代入求得参数值得解析式；
（2）由（1）中关系式得出利润与的关系，由二次函数的性质得最大值
【小问1详解】
设，不妨选择两组数据，代入，
可得解得
∴一次函数的解析式为
【小问2详解】
设利润为元，
由题意可得，
∴当时，，
∴每件工艺品的售价为31元时，利润最大，最大利润为2420元