山东省菏泽市重点名校2025-2026学年高一上数学期末达标检测模拟试题含解析.doc

山东省菏泽市重点名校2025-2026学年高一上数学期末达标检测模拟试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为14人，则样本中的中年职工人数为（）
A.10 B.30
C.50 D.70
2．电影《长津湖》中，炮兵雷公牺牲的一幕看哭全网，他的原型是济南英雄孔庆三．因为前沿观察所距敌方阵地较远，需要派出侦察兵利用观测仪器标定目标，再经过测量和计算指挥火炮实施射击．为了提高测量和计算的精度，军事上通常使用密位制来度量角度，将一个圆周分为6000等份，每一等份的弧所对的圆心角叫做1密位．已知我方迫击炮连在占领阵地后，测得敌人两地堡之间的距离是54米，两地堡到我方迫击炮阵地的距离均是1800米，则我炮兵战士在摧毁敌方一个地堡后，为了快速准确地摧毁敌方另一个地堡，需要立即将迫击炮转动的角度（）
注：（ⅰ）当扇形的圆心角小于200密位时，扇形的弦长和弧长近似相等；
（ⅱ）取等于3进行计算
A.30密位 B.60密位
C.90密位 D.180密位
3．如图，已知水平放置的按斜二测画法得到的直观图为，若，，则的面积为（）

A.12 B.
C.6 D.3
4．函数的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”
下列命题：
①“囧函数”的值域为R；
②“囧函数”在上单调递增；
③“囧函数”的图象关于轴对称；
④“囧函数”有两个零点；
⑤“囧函数”的图象与直线
至少有一个交点．正确命题的个数为
A1 B.2
C.3 D.4
5．在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（ ）
A. B.
C. D.
6．若，，则角的终边在
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
7． “是第一或第二象限角”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8．已知,，则（ ）
A. B.
C. D.
9．已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为
A. B.
C. D.
10．直线的倾斜角为（ ）.
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数满足，若函数与图像的交点为，，，，，则__________
12．已知集合，若，求实数的值.
13．已知，则满足条件的角的集合为_________.
14．设函数，其图象的一条对称轴在区间内，且的最小正周期大于，则的取值范围是____________
15．已知向量，若，则实数的值为______
16．若函数(，且)，在上的最大值比最小值大，则______________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知在第一象限，若，，，求：
（1）边所在直线的方程；
18．如图为函数的一个周期内的图象.

（1）求函数的解析式及单调递减区间；
（2）当时，求的值域.
19．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω＞0，－＜φ＜)的部分图象如图所示：

（1）求函数解析式；
（2）求函数的单调递增区间.
20．如图1，摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.如图2，某摩天轮最高点距离地面高度为110m，转盘直径为100m，设置有48个座舱，开启时按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周需要30.

（1）求游客甲坐在摩天轮的座舱后，开始转到10后距离地面的高度；
（2）以轴心为原点，与地面平行的直线为轴，所在的直线为轴建立直角坐标系，游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后距离地面的高度为m，求在转动一周的过程中，关于的函数解析式；
（3）若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差（单位：m）关于的函数解析式，并求高度差的最大值（结果精确到0.1m）.
参考公式：.
参考数据：，
21．如图，在平面直角坐标系中，为单位圆上一点，射线绕点按逆时针方向旋转后交单位圆于点，点的横坐标为

（1）求的表达式，并求
（2）若，求的值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】利用分层抽样的等比例性质，结合已知求样本中中年职工人数.
【详解】由题意知，青年职工人数：中年职工人数：老年职工人数＝350：250：150＝7：5：3
由样本中的青年职工为14人，可得中年职工人数为10
故选：A
2、A
【解析】求出1密位对应的弧度，进而求出转过的密位.
【详解】有题意得：1密位=，因为圆心角小于200密位，扇形的弦长和弧长近似相等，所以，因为，所以迫击炮转动的角度为30密位.
故选：A
3、C
【解析】由直观图，确定原图形中线段长度和边关系后可求得面积
【详解】由直观图，知，，，
所以三角形面积为
故选：C
4、B
【解析】根据“囧函数”的定义结合反比例函数的性质即可判断①，根据复合函数的单调性即可②，根据奇偶性的定义即可判断③，根据零点的定义及反比例函数的性质即可判断④，数形结合即可判断⑤.
【详解】解：由题设可知函数的函数值不会取到0，故命题①是错误的；
当时，函数是单调递增函数，故“囧函数”在上单调递减，因此命题②是错误的；
函数的定义域为，
因为，
所以函数是偶函数，因此其图象关于轴对称，命题③是真命题；
因当时函数恒不为零，即没有零点，故命题④是错误的；
作出的大致图象，如图，在四个象限都有图象，
故直线与函数的图象至少有一个交点，因此命题⑤也是真命题
综上 命题③⑤是正确的，其它都是错误的.
故选：B

5、D
【解析】通过分析幂函数和对数函数的特征可得解.
【详解】函数，与，
答案A没有幂函数图像，
答案B.中，中，不符合，
答案C中，中，不符合，
答案D中，中，符合，故选D.
【点睛】本题主要考查了幂函数和对数函数的图像特征，属于基础题.
6、D
【解析】本题考查三角函数的性质
由知角可能在第一、四象限；由知角可能在第三、四象限；
综上得角的终边在箱四象限
故正确答案为
7、A
【解析】利用充分必要条件的定义判断.
【详解】若角的终边在第一或第二象限，则，反过来，若，则的终边可能在第一或第二象限，也有可能在轴正半轴上.
所以“是第一或第二象限角”是“”的充分不必要条件.
故选：A
8、C
【解析】求出集合，，直接进行交集运算即可.
【详解】，，

故选：C
【点睛】本题考查集合的交集运算，指数函数的值域，属于基础题.
9、B
【解析】直线的斜率，其倾斜角为．
考点：直线的倾斜角．
10、B
【解析】设直线的倾斜角为
∵直线方程为
∴
∵
∴
故选B

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、4
【解析】函数f（x）（x∈R）满足，
∴f（x）的图象关于点（1，0）对称，
而函数的图象也关于点（1，0）对称，
∴函数与图像的交点也关于点（1，0）对称，
∴，
∴
故答案为：4
点睛：本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解.本题要充分注意到两个函数的共性：关于同一点中心对称.
12、
【解析】根据题意，可得或，然后根据结果进行验证即可.
【详解】由题可知：集合，
所以或，则或
当时，，不符合集合元素的互异性，
当时，，符合题意
所以
【点睛】本题考查元素与集合的关系求参数，考查计算能力，属基础题.
13、
【解析】根据特殊角的三角函数值与正弦函数的性质计算可得；
【详解】解：因为，所以或，
解得或，
因为，所以或，即；
故答案为：
14、
【解析】由题可得，利用正弦函数的性质可得对称轴为，结合条件即得.
【详解】∵，
由，得，
当时，，则，解得此时，
当时，，则，解得此时，不合题意，
当取其它整数时，不合题意，
∴.
故答案：.
15、；
【解析】由题意得
16、或.
【解析】分和两种情况，根据指数函数的单调性确定最大值和最小值，根据已知得到关于实数的方程求解即得.
【详解】若，则函数在区间上单调递减，
所以，，
由题意得，
又，故；
若，则函数在区间上单调递增，
所以，，
由题意得，
又，故.
所以的值为或.
【点睛】本题考查函数的最值问题，涉及指数函数的性质，和分类讨论思想，属基础题，关键在于根据指数函数的底数的不同情况确定函数的单调性.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；
（2）或.
【解析】（1）直接写出直线方程得解；
（2）求出直线的斜率即得解.
小问1详解】
解：因为，，
所以直线所在直线方程为.
【小问2详解】
解：当点在直线上方时，由题得直线的斜率为，
所以边所在直线点斜式方程为；
当点在直线下方时，由题得直线的斜率为，
所以边所在直线的点斜式方程为.
综合得直线的方程为或.
18、（1），；（2）.
【解析】（1）由图可求出，令，即可求出单调递减区间；
（2）由题可得，则可求得值域.
【详解】(1)由题图，知，
所以，
所以.
将点(－1，0)代入，得.
因为，所以，
所以.
令,
得.
所以的单调递减区间为.
(2)当时，，
此时，则，
即的值域为.
【点睛】方法点睛：根据三角函数部分图象求解析式方法：
（1）根据图象的最值可求出A；
（2）求出函数的周期，利用求出；
（3）取点代入函数可求得.
19、（1）;（2）.
【解析】（1）根据最高点和最低点可求，结合周期可求，结合点的坐标可求，然后可得解析式；
（2）根据解析式，利用整体代换的方法可求单调区间.
【详解】（1）由图可得，所以；
因为时，，所以，；
所以.
（2）令，，解得，
即增区间为.
【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解和单调区间的求解，单调区间一般利用整体代换的意识，侧重考查数学抽象的核心素养.
20、（1）m；（2）；
（3），；m
【解析】（1）设时，游客甲位于，得到以为始边的角，即初相，再利用周期性和最值得到函数的解析式，令求解即可.
（2）由（1）的求解过程即可得出答案.
（3）甲、乙两人的位置分别用点、表示，则，分别求出后甲和乙距离地面的高度，从而求出高度差，再利用已知条件给出的参考公式进行化简变形，利用三角函数的有界性进行分析求解即可.
【详解】（1）设时，游客甲位于，得到以为始边的角为，
根据摩天轮转一周需要30，可知座舱转动的速度约为，
由题意可得，，（），
当时，，
所以游客甲坐在摩天轮的座舱后，
开始转到10后距离地面的高度为米.
（2）由（1）可得，，；
（3）如图，甲、乙两人的位置分别用点、表示，则，

经过后，甲距离地面的高度为，
点相对于始终落后，
此时乙距离地面的高度，
则甲、乙高度差为，
利用，
可得，，
当或，即或，
所以的最大值为米，
所以甲、乙两人距离地面的高度差的最大值约为米.
21、（1），
（2）
【解析】（1）由点的坐标可求得，再由三角函数的定义可求出，从而可求出的值，
（2）由题意可得，则可求得，从而利用三角函数恒等变换公式可求得结果
【小问1详解】
因为，所以，
由三角函数定义，得
所以
【小问2详解】
因为，所以，
因为，
所以
所以