2025年湖南省怀化市中方县第二中学高一数学第一学期期末联考模拟试题含解析.doc

2025年湖南省怀化市中方县第二中学高一数学第一学期期末联考模拟试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．全集，集合，则（）
A. B.
C. D.
2．已知集合，，若，则a的取值范围是　　
A B.
C. D.
3．下列各题中，p是q的充要条件的是（）
A.p：，q：
B.p：，q：
C.p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分
D.p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例
4．已知函数的图像中相邻两条对称轴之间的距离为，当时，函数取到最大值，则
A.函数的最小正周期为 B.函数的图像关于对称
C.函数的图像关于对称 D.函数在上单调递减
5．已知偶函数在区间单调递减，则满足的x取值范围是　　
A. B.
C D.
6．如图所示，正方体中，分别为棱的中点，则在平面内与平面平行的直线

A.不存在 B.有1条
C.有2条 D.有无数条
7．已知，则的值为（ ）
A.-4 B.
C. D.4
8．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式为（　　）

A. B.
C. D.
9．若关于的不等式的解集为，则函数在区间上的最小值为（）
A. B.
C. D.
10．函数零点所在的区间是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．幂函数的图象经过点，则________
12．函数的定义域为__________
13．若在幂函数的图象上，则______
14．直三棱柱ABC-A1B1C1，内接于球O，且AB⊥BC，AB=3．BC=4．AA1=4，则球O的表面积______
15．已知幂函数的图象过点，则______
16．的值是________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知的部分图象如图.

（1）求函数的解析式；
（2）求函数在上的单调增区间.
18．已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的单调减区间；
（3）当时，画出函数的图象.
19．已知函数，
（1）求的解集；
（2）当时，若方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围
20．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

0

0

5

0

（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；
（Ⅱ）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象．若图象的一个对称中心为，求的最小值
21．在平面直角坐标系中，已知，，动点满足.
（1）若，求面积的最大值；
（2）已知，是否存在点C，使得，若存在，求点C的个数;若不存在，说明理由.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】先求出集合A,再根据补集定义求得答案.
【详解】由题意，，则.
故选：B.
2、D
【解析】化简集合A，根据，得出且，从而求a的取值范围，得到答案
详解】由题意，集合或，
；
若，则且，解得，
所以实数的取值范围为
故选D
【点睛】本题主要考查了对数函数的运算性质，以及集合的运算问题，其中解答中正确求解集合A，再根据集合的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
3、D
【解析】根据充分条件、必要条件的判定方法，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A中，当时，满足，所以充分性不成立，
反之：当时，可得，所以必要性成立，
所以是的必要不充分条件，不符合题意；
对于B中，当时，可得，即充分性成立；
反之：当时，可得，即必要性不成立，
所以是的充分不必要条件，不符合题意；
对于C中，若四边形是正方形，可得四边形的对角线互相垂直且平分，即充分性成立；
反之：若四边形的对角线互相垂直且平分，但四边形不一定是正方形，即必要性不成立，
所以是充分不必要条件，不符合题意；
对于D中，若两个三角形相似，可得两个三角形三边成比例，即充分性成立；
反之：若两个三角形三边成比例，可得两个三角形相似，即必要性成立，
所以是的充分必要条件，符合题意.
故选：D.
4、D
【解析】由相邻对称轴之间的距离，得函数的最小正周期，求得，再根据当时，函数取到最大值求得，对函数的性质进行判断，可选出正确选项
【详解】因为函数的图像中相邻两条对称轴之间的距离为，所以，函数的最小正周期，所以，又因为当时，函数取到最大值，所以，，因为，所以，，函数最小正周期，A错误；函数图像的对称轴方程为，，B错误；函数图像的对称中心为，，C错误；所以选择D
【点睛】由的图像求函数的解析式时，由函数的最大值和最小值求得，由函数的周期求得，代值进函数解析式可求得的值
5、D
【解析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得，解不等式可得x的取值范围，即可得答案
【详解】根据题意，偶函数在区间单调递减，则在上为增函数，
则，
解可得：，
即x的取值范围是；
故选D
【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性综合应用，注意将转化为关于x的不等式，属于基础题
6、D
【解析】根据已知可得平面与平面相交，两平面必有唯一的交线，则在平面内与交线平行的直线都与平面平行，即可得出结论.
【详解】平面与平面有公共点，
由公理3知平面与平面必有过的交线，
在平面内与平行的直线有无数条，
且它们都不在平面内，
由线面平行的判定定理可知它们都与平面平行.
故选：D.
【点睛】本题考查平面的基本性质、线面平行的判定，熟练掌握公理、定理是解题的关键，属于基础题.
7、A
【解析】由题 ，解得.故选A.
8、B
【解析】根据图像得到，，计算排除得到答案.
【详解】根据图像知
选项：，排除；
D选项： ，排除；
根据图像知
选项：，排除；
故选：
【点睛】本题考查了三角函数图像的识别，计算特殊值可以快速排除选项，是解题的关键.
9、A
【解析】由题意可知，关于的二次方程的两根分别为、，求出、的值，然后利用二次函数的基本性质可求得在区间上的最小值.
【详解】由题意可知，关于的二次方程的两根分别为、，
则，解得，则，
故当时，函数取得最小值，即.
故选：A.
10、D
【解析】题目中函数较为简单，可以直接求得对应的零点，从而判断所在区间即可
【详解】当时，令，即，所以；
当时，令，即，，不在定义域区间内，舍
所以函数零点所在的区间为
故选：D

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】设幂函数的解析式，然后代入求解析式，计算.
【详解】设，则，解得，所以，得
故答案为：
12、
【解析】真数大于0求定义域.
【详解】由题意得：，解得：，所以定义域为.
故答案为：
13、27
【解析】由在幂函数的图象上，利用待定系数法求出幂函数的解析式，再计算的值
【详解】设幂函数，，
因为函数图象过点，
则，，
幂函数，
，故答案为27
【点睛】本题主要考查了幂函数的定义与解析式，意在考查对基础知识的掌握情况，是基础题
14、
【解析】利用三线垂直联想长方体，而长方体外接球直径为其体对角线长，容易得到球半径，得解
【详解】直三棱柱中，易知AB，BC，BB1两两垂直，
可知其为长方体的一部分，
利用长方体外接球直径为其体对角线长，
可知其直径为，
∴=41π，
故答案为41π
【点睛】本题主要考查了三棱柱的外接球和球的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和空间想象能力.
15、3
【解析】先利用待定系数法代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求的值.
【详解】设，由于图象过点,
得，
，
，故答案为3.
【点睛】本题考查幂函数的解析式，以及根据解析式求函数值，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.
16、
【解析】根据诱导公式以及特殊角的三角函数值求解.
【详解】解：

故答案为：
【点睛】本题考查诱导公式以及特殊角的三角函数值，解答的关键是熟练记忆公式，属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）和.
【解析】（1）由图知：且可求，再由，结合已知求，写出解析式即可.
（2）由正弦函数的单调性，知上递增，再结合给定区间，讨论值确定其增区间.
【详解】（1）由图知：且，
∴.
又，即，而，
∴.
综上，.
（2）∵，
∴.
当时，；当时，，又，
∴函数在上的单调增区间为和.
18、（1）；（2）；（2）详见解析.
【解析】（1）利用二倍角公式和辅助角法得到函数为，再利用周期公式求解；
所以函数的周期为；
（2）令，利用正弦函数的性质求解；
（3）由列表，利用“五点法”画出函数图象.：
【详解】（1），
，
，
所以函数的周期为；
（2）令，
解得，
所以函数的单调减区间是；
（3）由列表如下：

0

x

y
0
-2
0
2
0
则函数的图象如下：
.
19、（1）答案见解析
（2）
【解析】（1），然后对和的大小关系进行讨论，利用一元二次不等式的解法即可得答案；
（2）令，则，解得或.当时，有一解；由题意，当时，必有两解，数形结合即可求解.
【小问1详解】
解：，
①当时，不等式的解集为；
②当时，不等式的解集为；
③当时，不等式的解集为
【小问2详解】
解：当时，
令，则，解得或，
当时，，得，
所以当时，要使方程有三个不同的实数解，
则必须有有两个解，即与的图象有2个不同的交点，

由图可知，解得，
所以实数k的取值范围为.
20、（Ⅰ）；（Ⅱ）
【解析】（Ⅰ）根据表中已知数据，解得．数据补全如下表：

0

0

5

0

0

且函数表达式为.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，得
因为对称中心为，
令，解得，
由于函数的图象关于点成中心对称，令，
解得，．由可知，当时，取得最小值.
考点：“五点法”画函数在某一个周期内的图象，三角函数的平移变换，三角函数的性质
21、（1）（2）存在2个点C符合要求
【解析】（1）由,利用两点间距离公式可得,整理得到,由,若面积最大,则到距离最大,即最大,求解即可；
（2）由,利用两点间距离公式可得,整理得到,则点为圆与圆的交点,进而由两圆的位置关系即可得到符合条件的点的个数
【详解】解：
（1）由,得,
化简,即,
所以,
当时,有最大值,此时点到距离最大为,
因为,所以面积的最大值为
（2）存在,
由,得,
化简得,即.
故点C在以为圆心,半径为2的圆上,
结合（1）中知,
点C还在以为圆心,半径为的圆上,
由于,,,且,
所以圆M、圆N相交,有2个公共点,
故存在2个点C符合要求.
【点睛】本题考查两点间距离公式的应用,考查圆与圆的位置关系的应用,考查运算能力