2026届广东省广州市增城区郑中均中学数学高一上期末监测试题含解析.doc

2026届广东省广州市增城区郑中均中学数学高一上期末监测试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
2．已知直线与平行，则实数的取值是
A.－1或2 B.0或1
C.－1 D.2
3．已知，那么“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4．若集合，则下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5．函数，的值域为（）
A. B.
C. D.
6．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
7．设，，，则
A. B.
C. D.
8．已知直线，直线，则与之间的距离为（）
A. B.
C. D.
9．若，的终边（均不在y轴上）关于x轴对称，则（）
A. B.
C. D.
10．一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知，，则ab＝_____________.
12．，，则的值为__________.
13．已知非零向量、满足，若，则、夹角的余弦值为_________.
14．在空间直角坐标系中，点和之间的距离为____________.
15．若函数在单调递增，则实数的取值范围为________
16．函数的定义域为_____________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数.
（1）求函数的周期；
（2）求函数的单调递增区间.
18．国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准．新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车．经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：

该函数模型如下：

根据上述条件，回答以下问题：
（1）试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？
（2）试计算喝一瓶啤酒多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算）
（参考数据：）
19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M，N分别为棱AC和A1B1的中点，且AB＝BC

（1）求证：平面BMN⊥平面ACC1A1；
（2）求证：MN∥平面BCC1B1
20．已知.
（1）求的值；
（2）求的值.
21．已知函数
（1）求函数的最小值；
（2）求函数的单调递增区间
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】对A，B，C，利用特殊值即可判断，对D，利用不等式的性质即可判断.
【详解】解：对A，令，，此时满足，但，故A错；
对B，令，，此时满足，但，故B错；
对C，若，，则，故C错；
对D，
，
则，故D正确.
故选：D.
2、C
【解析】因为两直线的斜率都存在，由与平行得，当时，两直线重合，，故选C.
3、A
【解析】化简得，再利用充分非必要条件定义判断得解.
【详解】解：.
因为“”是“”的充分非必要条件，
所以“”是“”的充分非必要条件.
故选：A
4、C
【解析】利用元素与集合，集合与集合的关系判断.
【详解】因为集合是奇数集，
所以，，，àA，
故选：C
5、A
【解析】首先由的取值范围求出的取值范围，再根据正切函数的性质计算可得；
【详解】解：因为，所以
因为在上单调递增，所以
即
故选：A
6、D
【解析】
根据题意，依次判断选项中函数的奇偶性、单调性，从而得到正确选项.
【详解】根据题意，依次判断选项：
对于A，，是非奇非偶函数，不符合题意；
对于B，，是余弦函数，是偶函数，
在区间上不是单调函数，不符合题意；
对于C，，是奇函数，不是偶函数，不符合题意；
对于D，，是二次函数，其开口向下对称轴为y轴，
既是偶函数又在上单调递增，
故选：D.
7、B
【解析】本题首先可以通过函数的性质判断出和的大小，然后通过对数函数的性质判断出与的大小关系，最后即可得出结果
【详解】因为函数是增函数，，，
所以，
因为，
所以，故选B
【点睛】本题主要考查了指数与对数的相关性质，考查了运算能力，考查函数思想，体现了基础性与应用性，考查推理能力，是简单题
8、D
【解析】利用两平行线间的距离公式即可求解.
【详解】直线的方程可化为，
则与之间的距离
故选：D
9、A
【解析】因为，的终边（均不在轴上）关于轴对称，则，，然后利用诱导公式对应各个选项逐个判断即可求解
【详解】因为，的终边（均不在轴上）关于轴对称，
则，，
选项，故正确，
选项，故错误，
选项，故错误，
选项，故错误，
故选：
10、A
【解析】球的内接正方体的对角线就是球的直径，正方体的棱长为a，球的半径为r，则，求出正方体棱长，再求球半径即可
【详解】解：设正方体的棱长为a，球的半径为r，
则，所以
又因

所以
所以
故选：A
【点睛】考查球内接正方体棱长和球半径的关系以及球表面积的求法，基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、1
【解析】将化成对数形式，再根据对数换底公式可求ab的值.
【详解】，
.
故答案为：1.
12、#0.3
【解析】利用“1”的代换，构造齐次式方程，再代入求解.
【详解】，

故答案为：
13、
【解析】本题首先可以根据得出，然后将其化简为，最后带入即可得出结果.
【详解】令向量与向量之间的夹角为，
因为，所以，
即，，，，
因为，所以，
故答案为：.
【点睛】本题考查向量垂直的相关性质，若两个向量垂直，则这两个向量的数量积为，考查计算能力，考查化归与转化思想，是简单题。
14、
【解析】利用空间两点间的距离公式求解.
【详解】由空间直角坐标系中两点间距离公式可得.
故答案为：
15、
【解析】根据复合函数单调性性质将问题转化二次函数单调性问题，注意真数大于0.
【详解】令，则，因为为减函数，所以在上单调递增等价于在上单调递减，且，即，解得.
故答案为：
16、
【解析】令解得答案即可.
【详解】令.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】（1）先把函数化简为，利用正弦型函数的周期公式，即得解
（2）由解出的范围就是所要求的递增区间.
【小问1详解】

故函数的周期
【小问2详解】
由，得
，
所以单调递增区间为
18、（1）喝1瓶啤酒后1.5小时血液中的酒精含量达到最大值53毫克/百毫升；（2）喝1瓶啤酒后需6小时后才可以驾车.
【解析】（1）由图可知，当函数取得最大值时，，
此时，
当，即时，函数取得最大值为.
故喝1瓶啤酒后1.5小时血液中的酒精含量达到最大值53毫克/百毫升.
（2）由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/百毫升时可以驾车，此时.
由，得：，
两边取自然对数得：
即，
∴，故喝1瓶啤酒后需6小时后才可以驾车.
19、（1）见解析；（2）见解析
【解析】（1）由面面垂直的性质定理证明平面，再由面面垂直的判定定理得证面面垂直；
（2）取BC中点P，连接B1P和MP，可证MN∥PB1，从而可证线面平行
【详解】（1）因为M为棱AC的中点，且AB＝BC，所以BM⊥AC，
又因为ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥平面ABC
因为BM⊂平面ABC，所以AA1⊥BM
又因为AC，A1A⊂平面ACC1A1且AC∩A1A＝A，所以BM⊥平面ACC1A1
因为BM⊂平面BMN，所以：平面BMN⊥平面ACC1A1
（2）取BC的中点P，连接B1P和MP，

因为M、P为棱AC、BC的中点，
所以 MP∥AB，且MPAB，
因为ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，
所以A1B1∥AB，A1B1＝AB
因为N为棱A1B1的中点，
所以B1N∥BA，且B1NBA；
所以B1N∥PM，且B1N＝PM；
所以MNB1P是平行四边形，
所以MN∥PB1
又因为MN⊄平面BCC，PB1⊂平面BCC1B1
所以MN∥平面BCC1B1
【点睛】本题考查证明面面垂直与线面平行，掌握它们的判定定理是解题关键．立体几何证明中，要由定理得出结论，必须满足定理的所有条件，缺一不可．有些不明显的结论需要证明，明显的结论也要列举出来，否则证明过程不完整
20、（1）；（2）
【解析】（1）根据正切的差角公式求得，再利用正切的二倍角公式可求得答案；
（2）根据同角三角函数的关系和正弦，余弦的二倍角公式，代入可得答案
【详解】（1）因为，所以，即，解得，
所以，所以，
（2）
21、（1）
（2）
【解析】（1）利用三角函数恒等变换对函数进行化简，根据正弦型三角函数性质求解函数的最小值即可；
（2）利用正弦函数的单调性，整体代换求解函数的单调递增区间即可.
【小问1详解】
解析：（1），
∴当时取得最小值
【小问2详解】
（2）由（1）得，，
令，
得函数的单调递增区间为