江西省新余市第六中学2026届数学高一第一学期期末检测模拟试题含解析.doc

江西省新余市第六中学2026届数学高一第一学期期末检测模拟试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．直线（为实常数）的倾斜角的大小是
A B.
C. D.
2．已知，则
A.-2 B.-1
C. D.2
3．若过，两点的直线的倾斜角为，则y等于（）
A. B.
C.1 D.5
4．已知梯形是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图（如图所示），其中，，，则直角梯形边的长度是

A. B.
C. D.
5．已知， ，则（ ）
A. B.
C. D.
6．下列命题中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7．如图一铜钱的直径为毫米，穿径（即铜钱内的正方形小孔边长）为毫米，现向该铜钱内随机地投入一粒米（米的大小忽略不计），则该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为

A. B.
C. D.
8．已知为平面，为直线，下列命题正确的是
A.，若，则
B.，则
C.，则
D.，则
9．已知直线，若，则的值为（ ）
A.8 B.2
C. D.-2
10．满足2，的集合A的个数是　　
A.2 B.3
C.4 D.8
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．用半径为的半圆形纸片卷成一个圆锥，则这个圆锥的高为__________
12．已知直线，则与间的距离为___________.
13．在函数的图像上，有______个横、纵坐标均为整数的点
14．已知的图象的对称轴为_________________
15．某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（时）之间近似满足如图所示的图象．据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为___________小时．

16．已知集合，则的元素个数为___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．有一圆与直线相切于点，且经过点，求此圆的方程
18．已知函数，，.
（1）若，解关于方程；
（2）设，函数在区间上的最大值为3，求的取值范围；
（3）当时，对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不大于1，求的取值范围.
19．已知，且的最小正周期为.
（1）求关于x的不等式的解集；
（2）求在上的单调区间.
20．已知函数.
（1）存在，使得不等式成立，求实数k的取值范围；
（2）方程有负实数解，求实数k的取值范围.
21．已知，，且.
（1）求实数a的值；
（2）求.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】计算出直线的斜率，再结合倾斜角的取值范围可求得该直线的倾斜角.
【详解】设直线倾斜角为，直线的斜率为，所以，
，则.
故选：D.
【点睛】本题考查直线倾斜角的计算，一般要求出直线的斜率，考查计算能力，属于基础题.
2、B
【解析】，，则，故选B.
3、B
【解析】根据斜率的定义和坐标表达式即可求得结果.
【详解】，.
【点睛】本题考查斜率的定义和坐标表达式，注意认真计算，属基础题.
4、B
【解析】根据斜二测画法，原来的高变成了方向的线段，且长度是原高的一半，
原高为
而横向长度不变，且梯形是直角梯形，

故选
5、D
【解析】由同角三角函数的平方关系计算即可得出结果.
【详解】因为， ，,,
所以.
故选：D
6、A
【解析】利用平面向量的加法、加法法则可判断ABD选项的正误，利用平面向量数量积可判断C选项的正误.
【详解】对于A选项，，A选项正确；
对于B选项，，B选项错误；
对于C选项，，C选项错误；
对于D选项，，D选项错误.
故选：A.
7、B
【解析】由题意结合几何概型公式可得：该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为:
.
本题选择B选项.
点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，通用公式：P(A)＝.
8、D
【解析】选项直线有可能在平面内；选项需要直线在平面内才成立；选项两条直线可能异面、平行或相交.选项符合面面平行的判定定理，故正确.
9、D
【解析】根据两条直线垂直，列方程求解即可.
【详解】由题：直线相互垂直，
所以，
解得：.
故选：D
【点睛】此题考查根据两条直线垂直，求参数的取值，关键在于熟练掌握垂直关系的表达方式，列方程求解.
10、C
【解析】由条件，根据集合的子集的概念与运算，即可求解
【详解】由题意，可得满足2，的集合A为：，，，2，，共4个
故选C
【点睛】本题主要考查了集合的定义，集合与集合的包含关系的应用，其中熟记集合的子集的概念，准确利用列举法求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据圆锥的底面周长等于半圆形纸片的弧长建立等式,再根据半圆形纸片的半径为圆锥的母线长求解即可.
【详解】由题得, 半圆形纸片弧长为,设圆锥的底面半径为,则,
故圆锥的高为.
故答案为：
【点睛】本题主要考查了圆锥展开图中的运算,重点是根据圆锥底面的周长等于展开后扇形的弧长,属于基础题.
12、
【解析】根据平行线间距离直接计算.
【详解】由已知可得两直线互相平行，故，
故答案为：.
13、3
【解析】由题可得函数为减函数，利用赋值法结合条件及函数的性质即得.
【详解】因为，
所以函数在R上单调递减，
又，，，
，且当时，，
当时，令，
则，
综上，函数的图像上，有3个横、纵坐标均为整数的点
故答案为：3.
14、
【解析】根据诱导公式可得，然后用二倍角公式化简，进而可求.
【详解】因为所以，故对称轴为.
故答案为:
15、
【解析】根据图象先求出函数的解析式，然后由已知构造不等式0.25，解不等式可得每毫升血液中含药量不少于0.25微克的起始时刻和结束时刻，他们之间的差值即为服药一次治疗疾病有效的时间
【详解】解：当时，函数图象是一个线段，由于过原点与点，
故其解析式为，
当时，函数的解析式为，
因为在曲线上，所以，解得，
所以函数的解析式为，
综上，，
由题意有，解得，所以，
所以服药一次治疗疾病有效的时间为个小时，
故答案为：．
16、5
【解析】直接求出集合A、B，再求出，即可得到答案.
【详解】因为集合，集合，
所以，
所以的元素个数为5.
故答案为：5.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、x2＋y2－10x－9y＋39＝0
【解析】法一:设出圆的方程,代入B点坐标,计算参数,即可.法二:设出圆的方程，结合题意，建立方程，计算参数，即可．法三：设出圆的一般方程，代入A,B坐标，建立方程，计算参数，即可．法四：计算CA直线方程，计算BP方程，计算点P坐标，计算半径和圆心坐标，建立圆方程，即可
【详解】法一：由题意可设所求的方程为，
又因为此圆过点，将坐标代入圆的方程求得，
所以所求圆的方程为.
法二：设圆的方程为，
则圆心为，由，,
，解得，
所以所求圆的方程为.
法三：设圆的方程为，由，，在圆上，
得，解得，
所以所求圆的方程为.
法四：设圆心为，则，又设与圆的另一交点为，
则的方程为，
即.
又因为，
所以，所以直线的方程为.
解方程组，得，所以
所以圆心为的中点，半径为.
所以所求圆的方程为.
【点睛】考查了圆方程的计算方法，关键在于结合题意建立方程组，计算参数，即可，难度中等
18、（1）；（2）；（3）.
【解析】（1）将代入函数的解析式，并求出函数的定义域，利用对数的运算法则可解出方程；
（2）当时，，分、和三种情况讨论，去绝对值，分析函数在区间上的单调性，结合该函数在区间上的最大值为，可求出实数的取值范围；
（3）利用对数的运算性质可得出，可知该函数在区间上为减函数，由题意得出对任意的恒成立，求出在上的最大值，即可得出实数的取值范围.
【详解】（1）当时，，
则，定义域为.
由，可得，可得，
解得或（舍去），因此，关于的方程的解为；
（2）当时，.
当时，对任意的恒成立，则，
此时，函数在区间上为增函数，，合乎题意；
当时，对任意的恒成立，则，
此时，函数在区间上为减函数，，解得，不合乎题意；
当时，令，得，此时，
所以，函数在区间上为减函数，在区间上为增函数.
，，由于，所以，解得.
此时，.
综上所述，实数的取值范围是；
（3），
由于内层函数在区间为减函数，外层函数为增函数，
所以，函数在区间上为减函数，
所以，，
由题意可得，可得，
所以，.
①当时，；
②当时，令，设，
可得.
下面利用定义证明函数在区间上的单调性，
任取、且，即，
，
，，，，即，
所以，函数在区间上单调递减，
当时，函数取得最大值.
综上所述，函数在上的最大值为，.
因此，实数的取值范围是.
【点睛】本题考查对数方程的求解、考查了利用带绝对值函数的最值求参数，同时也考查了函数不等式恒成立问题，考查运算求解能力，属于中等题.
19、（1）
（2）单调递增区间为和，单调递减区间为
【解析】（1）首先利用两角差的正弦公式及二倍角公式将函数化简，再根据函数的最小正周期求出，即可得到函数解析式，再根据正弦函数的性质计算可得；
（2）由的取值范围，求出的范围，再跟正弦函数的性质计算可得.
【小问1详解】
解：因为
所以

即，
由及的最小正周期为，所以，解得；

由得，，解得，
所求不等式的解集为
小问2详解】
解：，，
在和上递增，在上递减，
令，解得；令，解得；令，解得；
所以在上的单调递增区间为和，单调递减区间为；
20、（1）
（2）
【解析】（1）令，然后分离参数，求出函数的最大值即可得答案；
（2）由题意，令，则，原问题等价于：在上有解，即在上有解，利用一元二次方程根的分布即可求解.
【小问1详解】
解：由题意，令，则原不等式等价于：存在，使成立，即存在，使成立，
由二次函数的性质知，当，即时，取得最大值1，
所以
【小问2详解】
解：由题意，因为方程有负实数根，则令，有，
原问题等价于：在上有解，即在上有解
令，，
则或
或或
或，
解得或或或或，
即实数k的取值范围为.
21、（1）
（2）
【解析】（1）根据同角三角函数关系求解或，结合角所在象限求出，从而得到答案；（2）在第一问的基础上，得到正弦和余弦，进而求出正切和余弦，利用诱导公式求出答案.
【小问1详解】
由题意得：，解得：或
因为，所以，，解得：，综上：.
【小问2详解】
由（1）得：，，故，，故