烟台市重点中学2025-2026学年数学高一上期末监测模拟试题含解析.doc

烟台市重点中学2025-2026学年数学高一上期末监测模拟试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图可能为

A. B.
C. D.
2．已知函数是定义在上奇函数．且当时，，则的值为
A. B.
C. D.2
3．设函数若关于的方程有四个不同的解且则的取值范围是
A. B.
C. D.
4．要得到的图像，只需将函数的图像（）
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
5．将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（　　）
A. B.
C. D.
6．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月4日～2月20日在北京和张家口联合举行．为了更好地安排志愿者工作，现需要了解每个志愿者掌握的外语情况，已知志愿者小明只会德、法、日、英四门外语中的一门．甲说，小明不会法语，也不会日语：乙说，小明会英语或法语；丙说，小明会德语．已知三人中只有一人说对了，由此可推断小明掌握的外语是（）
A.德语 B.法语
C.日语 D.英语
7．下列命题中不正确的是（ ）
A.一组数据1，2，3，3，4，5的众数大于中位数
B.数据6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的分位数为5
C.若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙
D.为调查学生每天平均阅读时间，某中学从在校学生中，利用分层抽样的方法抽取初中生20人，高中生10人．经调查，这20名初中生每天平均阅读时间为60分钟，这10名高中生每天平均阅读时间为90分钟，那么被抽中的30名学生每天平均阅读时间为70分钟
8．函数y=的单调递减区间是(　　)
A.(-∞,1) B.［1,+∞)
C.(-∞,-1) D.(-1,+∞)
9．已知集合，，则中元素的个数是（ ）
A. B.
C. D.
10．边长为的正四面体的表面积是
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若函数（，且）在上是减函数，则实数的取值范围是__________.
12．已知，则满足条件的角的集合为_________.
13．已知，则______________
14．____
15．无论实数k取何值，直线kx-y+2+2k＝0恒过定点__
16．若函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是___
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图，在三棱锥中，.

（1）画出二面角的平面角，并求它的度数；
（2）求三棱锥的体积.
18．已知函数
（1）若，求不等式的解集；
（2）若，且，求的最小值
19．已知函数是定义在R上的奇函数
（1）用定义法证明为增函数；
（2）对任意，都有恒成立，求实数k的取值范围
20．已知函数
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的对称轴和对称中心；
（3）若，，求的值
21．一种专门占据内存的计算机病毒，能在短时间内感染大量文件，使每个文件都不同程度地加长，造成磁盘空间的严重浪费.这种病毒开机时占据内存2KB，每3分钟后病毒所占内存是原来的2倍.记x分钟后的病毒所占内存为yKB.
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）如果病毒占据内存不超过1GB（，）时，计算机能够正常使用，求本次开机计算机能正常使用的时长.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】由几何体的正视图和俯视图可知，三棱锥的顶点在底面内的射影在底面棱上，则原几何体如图所示，从而侧视图为D．故选D

2、B
【解析】化简，先求出的值，再根据函数奇偶性的性质，进行转化即可得到结论
【详解】∵，
∴，
是定义在上的奇函数，且当时，，
∴，
即，故选B
【点睛】本题主要考查函数值的计算，考查了对数的运算以及函数奇偶性的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题
3、A
【解析】画出函数的图像，通过观察的图像与的交点，利用对称性求得与的关系，根据对数函数的性质得到与的关系.再利用函数的单调性求得题目所求式子的取值范围.
【详解】画出函数的图像如下图所示，根据对称性可知，和关于对称，故.由于，故.令，解得，所以.，由于函数在区间为减函数，故，故选A.

【点睛】本小题主要考查函数的对称性，考查对数函数的性质，以及函数图像的交点问题，还考查了利用函数的单调性求函数的值域的方法，属于中档题.
4、A
【解析】化简函数，即可判断.
【详解】，
需将函数的图象向左平移个单位.
故选：A.
5、C
【解析】由题意可得，底面放三个钢球，上再落一个钢球时体积最小，于是把钢球的球心连接，则可得到一个棱长为2的小正四面体，该小正四面体的高为，且由正四面体的性质可知，正四面体的中心到底面的距离是高的，且小正四面体的中心和正四面体容器的中心是重合的，所以小正四面体的中心到底面的距离是，正四面体的中心到底面的距离是，所以可知正四面体的高的最小值为，故选择C
考点：几何体的体积
6、B
【解析】根据题意，分“甲说对，乙、丙说错”、“乙说对，甲、丙说错”、“丙说对，甲、乙说错”三种情况进行分析，即可得到结果.
【详解】若甲说对，乙、丙说错：甲说对，小明不会法语也不会日语；乙说错，则小明不会英语也不会法语；丙说错，则小明不会德语，由此可知，小明四门外语都不会，不符合题意；
若乙说对，甲、丙说错：乙说对，则小明会英活或法语；甲说错，则小明会法语或日语；丙说错，小明不会德语；则小明会法语；
若丙说对，甲、乙说错：丙说对，则小明会德语；甲说错，到小明会法语或日语；乙说错，则小明不会英语也不会法语；则小明会德语或日语，不符合题意；综上，小明会法语.
故选：B.
7、A
【解析】由中位数以及众数判断A；由百分位数的定义计算判断B；计算乙组数据的方差判断C；计算被抽中的30名学生每天平均阅读时间从而判断D.
【详解】对于A，中位数为和众数相等，故A错误；
对于B，将该组数据从小到大排列为，，则该组数据的分位数为5，故B正确；
对于C，乙组数据，方差为，则这两组数据中较稳定的是乙，故C正确；
对于D，被抽中的30名学生每天平均阅读时间为，故D正确；
故选：A
8、A
【解析】令t＝-x2+2x﹣1，则y，故本题即求函数t的增区间，再结合二次函数的性质可得函数
t的增区间
【详解】令t＝-x2+2x﹣1，则y，故本题即求函数t的增区间，
由二次函数的性质可得函数t的增区间为（-∞，1），
所以函数的单调递减区间为(-∞,1).
故答案为A
【点睛】本题主要考查指数函数和二次函数的单调性，考查复合函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
9、B
【解析】根据并集的定义进行求解即可.
【详解】由题意得，，显然中元素的个数是5.
故选：B
10、D
【解析】∵边长为a的正四面体的表面为4个边长为a正三角形，
∴表面积为：4×a=a2，
故选D

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据分段函数的单调性，列出式子，进行求解即可.
【详解】由题可知：函数在上是减函数
所以，即
故答案为：
12、
【解析】根据特殊角的三角函数值与正弦函数的性质计算可得；
【详解】解：因为，所以或，
解得或，
因为，所以或，即；
故答案为：
13、100
【解析】分析得出得解.
【详解】
∴

故答案为：100
【点睛】由函数解析式得到是定值是解题关键.
14、-1
【解析】根据和差公式得到，代入化简得到答案.
【详解】

故答案为：
【点睛】本题考查了和差公式，意在考查学生的计算能力.
15、
【解析】由kx-y+2+2k＝0，得(x+2)k+(2-y)＝0，由此能求出无论实数k取何值，直线kx-y+2+2k＝0恒过定点
【详解】∵kx-y+2+2k＝0，∴(x+2)k+(2-y)＝0，
解方程组，得
∴无论实数k取何值，直线kx-y+2+2k＝0恒过定点
故答案为：
16、
【解析】按照指数函数的单调性及端点处函数值的大小关系得到不等式组，解不等式组即可.
【详解】由题知
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、⑴⑵.
【解析】(1) 取中点，连接、,是二面角的平面角,进而求出此角度数即可；(2)利用等积法或割补法求体积.
试题解析：
⑴取中点，连接、，
，， ，
且平面，平面，
是二面角平面角.
在直角三角形中，

在直角三角形中，

是等边三角形，

⑵解法1：
，
又平面，
平面平面，且平面平面
在平面内作于，则平面，
即是三棱锥的高.
在等边中，， 三棱锥的体积
.
解法2： 平面
在等边中，的面积，
三棱锥的体积
.
18、（1）答案不唯一，具体见解析（2）
【解析】（1）由，对分类讨论，判断与的大小，确定不等式的解集.
（2）利用把用表示,代入表示为的函数，利用基本不等式可求.
【详解】解：（1）因为，所以，
由，得，即，
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
（2）因为，由已知，
可得，
∴，∵，∴，
∴，
当且仅当时取等号，
所以的最小值为
【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，基本不等式的应用，考查分类讨论的思想，运算求解能力，属于中档题.
19、（1）证明见解析
（2）
【解析】（1）根据函数单调性定义及指数函数的单调性与值域即可证明；
（2）由已知条件，利用函数的奇偶性和单调性，可得对恒成立，然后分离参数，利用基本不等式求出最值即可得答案.
【小问1详解】
证明：设，则，
由，可得，即，又，，
所以，即，则在上为增函数；
【小问2详解】
解：因为任意，都有恒成立，且函数是定义在R上的奇函数，
所以对恒成立，
又由（1）知函数在上为增函数，所以对恒成立，
由，有，
所以对恒成立，
设，由递减，可得，
所以，当且仅当时取得等号，
所以，即的取值范围是.
20、（1）；（2），；（3）
【解析】（1）利用三角函数的恒等变换，对函数的表达式进行化简，进而可以求出周期；（2）利用正弦函数对称轴与对称中心的性质，可以求出函数的对称轴和对称中心；（3）利用题中给的关系式可以求出和，然后将展开求值即可
【详解】（1）.
所以函数的最小正周期.
（2）由于，
令，，得，
故函数的对称轴为.
令，，得，
故函数的对称中心为.
（3）因为，所以,
即，
因为，所以，
则，，
所以.
【点睛】本题考查了三角函数的恒等变换，三角函数的周期、对称轴、对称中心，及利用函数的关系式求值，属于中档题
21、（1）（）
（2）57分钟
【解析】（1）根据题意可得，y关于x的函数解析式；
（2）先根据题意，换算病毒占据的最大内存,根据（1）中的解析式，列出不等式，可得答案.
【小问1详解】
因为这种病毒开机时占据内存2KB，每3分钟后病毒所占内存是原来的2倍.
所以x分钟后的病毒所占内存为，得（）
【小问2详解】
因为病毒占据内存不超过1GB时，计算机能够正常使用，
故有，解得.
所以本次开机计算机能正常使用的时长为57分钟.