上海外国语大学附属上外高中2025-2026学年高一上数学期末教学质量检测模拟试题含解析.doc

上海外国语大学附属上外高中2025-2026学年高一上数学期末教学质量检测模拟试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知，则x等于　　
A. B.
C. D.
2． (南昌高三文科数学(模拟一)第9题) 我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十（意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有钱）；乙复语甲丙,各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有钱．
A. B.
C. D.
3．如图所示的四个几何体，其中判断正确的是

A.（1）不棱柱
B.（2）是棱柱
C.（3）是圆台
D.（4）是棱锥
4．已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
5．已知 是定义在上的奇函数，且当时，，那么
A. B.
C. D.
6．下列大小关系正确的是
A. B.
C. D.
7．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为

A.1 B.
C. D.
8．直线的斜率为，在y轴上的截距为b，则有（　　）
A. B.
C. D.
9．若，则的可能值为（ ）
A.0 B.0，1
C.0，2 D.0，1，2
10．若函数，则（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若“”是“”的必要条件，则的取值范围是________
12．已知是定义在上的奇函数，当时，，则时，__________
13．直线被圆截得弦长的最小值为______.
14．若扇形的面积为，半径为1，则扇形的圆心角为___________.
15．若，，，则的最小值为______.
16．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为__________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．某学校高一学生有1000名学生参加一次数学小测验，随机抽取200名学生的测验成绩得如图所示的频率分布直方图：

（1）求该学校高一学生随机抽取的200名学生的数学平均成绩和标准差（同一组中的数据用该组区间的中点值做代表）；
（2）试估计该校高一学生在这一次的数学测验成绩在区间之内的概率是多少？测验成绩在区间之外有多少位学生？（参考数据：）
18．已知函数，且
（1）求f（x）的解析式；
（2）判断f（x）在区间（0，1）上的单调性，并用定义法证明
19．已知：，．设函数
求：（1）的最小正周期；
（2）的对称中心，
（3）若，且，求
20．已知函数​​
（1）试判断函数的奇偶性；
（2）求函数的值域.
21．已知函数
（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；
（2）求函数，的值域
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】把已知等式变形，可得，进一步得到，则x值可求
【详解】由题意，可知，可得，即，所以，解得
故选A
【点睛】本题主要考查了有理指数幂与根式的运算，其中解答中熟记有理指数幂和根式的运算性质，合理运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
2、B
【解析】
详解】设甲乙丙各有钱，则有解得，选B.
3、D
【解析】直接利用多面体和旋转体的结构特征，逐一核对四个选项得答案
解：（1）满足前后面互相平行，其余面都是四边形，且相邻四边形的公共边互相平行，∴（1）是棱柱，故A错误；
（2）中不满足相邻四边形的公共边互相平行，∴（2）不是棱柱，故B错误；
（3）中上下两个圆面不平行，不符合圆台的结构特征，∴（3）不是圆台，故C错误；
（4）符合棱锥的结构特征，∴（4）是棱锥，故D正确
故选D
考点：棱锥的结构特征
4、D
【解析】是奇函数，单调递增，所以，得，
所以，所以，故选D
点睛：本题考查函数的奇偶性和单调性应用．本题中，结合函数的奇偶性和单调性的特点，转化得到，分参，结合恒成立的特点，得到，求出参数范围
5、C
【解析】由题意得，，故，故选C
考点：分段函数的应用.
6、C
【解析】根据题意，由于那么根据与0,1的大小关系比较可知结论为，选C.
考点：指数函数与对数函数的值域
点评：主要是利用指数函数和对数函数的性质来比较大小，属于基础题
7、D
【解析】由三视图可知：此立体图形是一个底面为等腰直角三角形，一条棱垂直于底面的三棱锥；所以其体积为.故选D.
考点：三视图和立体图形的转化；三棱锥的体积.
8、A
【解析】将直线方程化为斜截式，由此求得正确答案.
【详解】，所以.
故选：A
9、C
【解析】根据，分，，讨论求解.
【详解】因为，
当时，集合为，不成立；
当时，集合为，成立；
当时，则（舍去）或，
当时，集合为
故选：C
10、C
【解析】应用换元法求函数解析式即可.
【详解】令，则，
所以，即.
故选：C

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据题意解得：，得出，由此可得出实数的取值范围.
【详解】根据题意解得：，
由于“”是“”必要条件，则，.
因此，实数的取值范围是：.
故答案为：.
12、
【解析】∵函数f（x）为奇函数∴f（-x）=-f（x）∵当x＞0时，f（x）=log2x∴当x＜0时，f（x）=-f（-x）=-log2（-x）.
故答案为.
点睛：本题根据函数为奇函数可推断出f（-x）=-f（x）进而根据x＞0时函数的解析式即可求得x＜0时，函数的解析式
13、
【解析】先求直线所过定点，根据几何关系求解
【详解】,
由解得所以直线过定点A(1,1)，圆心C（0，0），
由几何关系知当AC与直线垂直时弦长最小.
弦长最小值为.
故答案为：
14、
【解析】直接根据扇形的面积公式计算可得答案
【详解】设扇形的圆心角为，
因为扇形的面积为，半径为1，
所以．解得，
故答案为：
15、
【解析】利用基本不等式求出即可.
【详解】解：若，，
则，当且仅当时，取等号
则的最小值为.
故答案为：.
【点睛】本题考查了基本不等式的应用，属于基础题.
16、
【解析】根据扇形面积公式计算即可.
【详解】设弧长为，半径为，为圆心角，所以 ，
由扇形面积公式得.
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）平均数，样本标准差.（2）概率为0.9356，全校测验成绩在区间之外约有64（人）
【解析】（1）根据频率分布直方图中平均数小矩形底边中点乘以小矩形的面积之和；利用方差公式可求方差，进而可求标准差.
（2）由（1）知，由频率分布直方图求出的概率即可求解.
【详解】（1）数学成绩的样本平均数为：

，
数学成绩的样本方差为：

.
所以估计这批产品质量指标值的样本平均数，
样本标准差.
（2）由（1）知，
则
，
所以（人）
所以估计该学校在这一次的数学测验中成绩在区间之内的概率为0.9356，全校测验成绩在区间之外约有64（人）.
【点睛】本题考查了频率分布直方图，根据频率分布直方图求出样本数据特征，需掌握公式，属于基础题.
18、（1）（2）f（x）在（0，1）上单调递减，证明见解析.
【解析】（1）根据即可求出a＝b＝1，从而得出；
（2）容易判断f（x）在区间（0，1）上单调递减，根据减函数的定义证明：设x1，x2∈（0，1），并且x1＜x2，然后作差，通分，得出，根据x1，x2∈（0，1），且x1＜x2说明f（x1）＞f（x2）即可
【详解】解：（1）∵；
∴；
解得a=1，b=1；
∴；
（2）f（x）在区间（0，1）上单调递减，证明如下：
设x1，x2∈（0，1），且x1＜x2，则：
=；
∵x1，x2∈（0，1），且x1＜x2；
∴x1-x2＜0，，；
∴；
∴f（x1）＞f（x2）；
∴f（x）在（0，1）上单调递减
【点睛】本题考查减函数的定义，根据减函数的定义证明一个函数是减函数的方法和过程，清楚的单调性
19、（1）；（2）（k∈Z）；（3）或.
【解析】（1）
解：由题意，，
（1）函数的最小正周期为；
（2），得，所以对称中心；
（3）由题意，，得或，所以或
点睛：本题考查三角函数的恒等关系的综合应用．本题中，由向量的数量积，同时利用三角函数化简的基本方法，得到，利用三角函数的性质，求出周期、对称中心等
20、（1）奇函数；（2）.
【解析】化简函数f（x）=log3（2-sinx）-log3（2+sinx）（1）利用函数的奇偶性的定义直接求解即可；（2）把分子分离常数，根据-1≤sinx≤1，求出函数的值域
【详解】（1），
的定义域为，则对中的任意都有
,
所以为上的奇函数；
（2）令，
，
，
 ，
，
，
  即值域为.
【点睛】本题考查对数的运算性质，函数奇偶性的判断，对数函数的值域与最值，考查计算能力，属于中档题.
21、（1），单调递减区间
（2）
【解析】（1）先利用三角函数恒等变换公式对函数化简变形得，从而可求出函数的周期，由可求出函数的减区间，
（2）由，得，然后利用正弦函数的性质可求出函数的值域
【小问1详解】

∴
令，，
解得，
函数的单调递减区间为
【小问2详解】
∵，∴
故有，则的值域为