2026届安徽省临泉县第一中学数学高一上期末达标测试试题含解析.doc

2026届安徽省临泉县第一中学数学高一上期末达标测试试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为
A.π B.π
C.4π D.π
2．不等式的解集为（）
A.（-∞，1） B.（0，1）
C.（，1） D.（1，+∞）
3．已知函数且，则实数的范围（ ）
A. B.
C. D.
4．函数在区间上的最小值为（）
A. B.
C. D.
5．已知向量=（1，2），=（2，x），若⊥，则|2+|=（　　）
A. B.4
C.5 D.
6．已知幂函数的图象过点，则的值为
A. B.
C. D.
7．若，且，则角的终边位于
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
8．函数的单调递减区间是　　
A. B.
C. D.
9．如图，在正方体中，分别为的中点，则异面直线和所成角的大小为

A. B.
C. D.
10．我国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭成功发射探月工程端娥五号探测器，顺利将探测器送入预定轨道，经过两次轨道修正，嫦娥五号顺利进入环月轨道飞行，嫦娥五号从椭圆形环月轨道变为近圆形环月轨道，若这时把近圆形环月轨道看作圆形轨道，嫦娥五号距离月表400千米，已知月球半径约为1738千米，则嫦娥五号绕月每旋转弧度，飞过的路程约为（）（）
A.1069千米 B.1119千米
C.2138千米 D.2238千米
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知不等式的解集是__________.
12．已知集合，，则集合________.
13．若的最小正周期为，则的最小正周期为______
14．能说明命题“如果函数与的对应关系和值域都相同，那么函数和是同一函数”为假命题的一组函数可以是________________，________________
15．已知a，b为直线，α，β，γ为平面，有下列四个命题：
（1）a∥α，b∥β，则a∥b；
（2）a⊥γ，b⊥γ，则a∥b；
（3）a∥b，b⊂α，则a∥α；
（4）a⊥b，a⊥α，则b∥α；
其中正确命题是__
16．若，则的最小值为__________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知
（1）求的最小正周期；
（2）将的图像上的各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图像向右平移个单位，得到函数的图像，求在上的单调区间和最值.
18．已知函数，且满足.
（1）判断函数在上的单调性，并用定义证明；
（2）设函数，求在区间上的最大值；
（3）若存在实数m，使得关于x的方程恰有4个不同的正根，求实数m的取值范围.
19．在①函数的图象关于原点对称；②函数的图象关于直线对称；这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知函数，的图象相邻两条对称轴的距离为，
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在上的取值范围.
20．化简求值：
（1）
（2）.
21．设A是实数集的非空子集，称集合且为集合A的生成集
（1）当时，写出集合A的生成集B；
（2）若A是由5个正实数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值；
（3）判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其生成集，并说明理由
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】球半径，所以球的体积为，选B.
2、A
【解析】根据对数的运算化简不等式，然后求解可得.
【详解】因为，，
所以原不等式等价于，即.
故选：A
3、B
【解析】根据解析式得，进而得令，得为奇函数，，进而结合函数单调性求解即可.
【详解】函数，定义域为，
满足，
所以，
令，所以，所以奇函数，
，
函数在均为增函数，
所以在为增函数，
所以在为增函数，因为为奇函数，所以在为增函数，
所以，解得.
故选：B.
4、C
【解析】求出函数的对称轴，判断函数在区间上的单调性，根据单调性即可求解.
【详解】，对称轴，开口向上，
所以函数在上单调递减，在单调递增，
所以.
故选：C
5、C
【解析】根据求出x的值，再利用向量的运算求出的坐标，最后利用模长公式即可求出答案
【详解】因为，所以 解得，
所以，因此，故选C
【点睛】本题主要考查向量的坐标预算以及模长求解，还有就是关于向量垂直的判定与性质
6、B
【解析】利用幂函数图象过点可以求出函数解析式，然后求出即可
【详解】设幂函数的表达式为，则，解得，
所以，则.
故答案为B.
【点睛】本题考查了幂函数，以及对数的运算，属于基础题
7、B
【解析】∵sinα＞0，则角α的终边位于一二象限或y轴的非负半轴，
∵由tanα＜0，
∴角α的终边位于二四象限，
∴角α的终边位于第二象限
故选择B
8、B
【解析】是增函数，只要求在定义域内的减区间即可
【详解】解：令，
可得，
故函数的定义域为，
则
本题即求在上的减区间，
再利用二次函数的性质可得，在上的减区间为，
故选B
【点睛】本题考查复合函数的单调性，解题关键是掌握复合函数单调性的性质
9、D
【解析】连DE，交AF于G，根据平面几何知识可得，于是
，进而得．又在正方体中可得底面，于是可得，根据线面垂直的判定定理得到平面，于是，所以两直线所成角为
【详解】如图，连DE，交AF于G

在和中，根据正方体的性质可得，
∴，
∴，
∴，
∴
又在正方体中可得底面，
∵底面，
∴，
又，
∴平面，
∵平面，
∴，
∴异面直线和所成角的大小为
故选D
【点睛】求异面直线所成的角常采用“平移线段法”，将空间角的问题转化为平面问题处理，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移．计算异面直线所成的角时通常放在三角形中利用解三角形的方法进行求解，有时也可通过线面间的垂直关系进行求解
10、D
【解析】利用弧长公式直接求解.
【详解】嫦娥五号绕月飞行半径为400+1738=2138，
所以嫦娥五号绕月每旋转弧度，飞过的路程约为（千米）.
故选：D

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】结合指数函数的单调性、绝对值不等式的解法求得不等式的解集.
详解】，，
，或，
解得或，
所以不等式不等式的解集是.
故答案为：
12、
【解析】根据集合的交集运算，即可求出结果.
【详解】因为集合，，
所以.
故答案为：.
13、
【解析】先由的最小正周期，求出的值，再由的最小正周期公式求的最小正周期.
【详解】的最小正周期为，即，则
所以的最小正周期为
故答案为：
14、 ①. ②.（答案不唯一）；
【解析】根据所学函数，取特例即可.
【详解】根据所学过过的函数，可取，，
函数的对应法则相同，值域都为，
但函数定义域不同，是不同的函数，故命题为假.
故答案为：；
15、②
【解析】对于①，，则，位置关系不确定，的位置关系不能确定；对于②，由垂直于同一平面的两直线平行知，结论正确；对于③，，则或；对于④，，则或，故答案为②.
【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.
16、
【解析】整理代数式满足运用基本不等式结构后，用基本不等式求最小值.
【详解】∵
∴
当且仅当，时，取最小值.
故答案为:
【点睛】用基本不等式求最值要注意“一正、二定、三相等”，若不能取等，则要改变求最值的方法.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1)；(2)答案见解析.
【解析】(1)整理函数的解析式可得，结合最小正周期公式可得其的最小正周期为；
(2)由题意可得，结合函数的定义域可得函数的单调增区间为：，单调减区间为：，最大值为：，最小值为：.
试题解析：
（1） 

,             
所以最小正周期为;
(2)由已知有,
因为,
所以,
当,即时,g(x)单调递增,
当即时,g(x)单调递减,
所以g(x)的增区间为，减区间为,
所以在上最大值为，最小值为.
18、 (1)见解析(2) 时，.(3)
【解析】（1）根据确定a.再任取两数，作差，通分并根据分子分母符号确定差的符号，最后根据定义确定函数单调性（2）先根据绝对值定义将函数化为分段函数，都可化为二次函数，再根据对称轴与定义区间位置关系确定最值，最后取两个最大值中较大值（3）先对方程变形得，设,转化为方程方程在有两个不等的根，根据二次函数图像，得实根分布条件，解得实数m的取值范围.
试题解析：(1) 由，得或0.
因为，所以，所以.
当时，，任取，且，
则，
因为，则，，
所以在上为增函数；
（2），
当时，，
因为，所以当时，；
当时，，
因为时，所以，所以当时，；
综上，当即时，.
（3）由（1）可知，在上为增函数,当时，.
同理可得在上为减函数，当时，.
方程可化为，
即.
设,方程可化为.
要使原方程有4个不同的正根，
则方程在有两个不等的根，
则有，解得，
所以实数m的取值范围为.
19、（1）；（2）.
【解析】（1）先根据对称性和周期公式求，选择①，化简，根据对称性利用整理代入法求参数即可；条件②，直接根据对称性，利用整理代入法求参数即可；
（2）先利用辅助角公式，化简函数，再由，得到，即得取值范围.
【详解】解：函数的图象相邻两条对称轴的距离为，
，即，，.
(1)若补充条件①，函数的图象关于原点对称.

即，
，时，，
函数的解析式为；
若补充条件②，函数的图象关于直线对称，
，，
，
，时，，
函数的解析式为；
(2)由(1)得，

，，，
，
函数在上的取值范围是.
20、（1）
（2）
【解析】（1）根据对数运算公式计算即可；
（2）根据指数运算公式和根式的性质运算化简.
【小问1详解】
原式

【小问2详解】
原式

.
21、（1）
（2）7（3）不存在，理由见解析
【解析】（1）利用集合的生成集定义直接求解.
（2）设，且，利用生成集的定义即可求解；
（3）不存在，理由反证法说明.
【小问1详解】
，
【小问2详解】
设，不妨设，
因为，所以中元素个数大于等于7个，
又，，此时中元素个数大于等于7个，
所以生成集B中元素个数的最小值为7.
【小问3详解】
不存在，理由如下：
假设存在4个正实数构成的集合，使其生成集，
不妨设，则集合A的生成集
则必有，其4个正实数的乘积；
也有，其4个正实数乘积，矛盾；
所以假设不成立，故不存在4个正实数构成的集合A，使其生成集
【点睛】关键点点睛：本题考查集合的新定义，解题的关键是理解集合A的生成集的定义，考查学生的分析解题能力，属于较难题.