2025-2026学年四川省成都外国语数学高一第一学期期末质量检测模拟试题含解析.doc

2025-2026学年四川省成都外国语数学高一第一学期期末质量检测模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．函数（）的零点所在的一个区间是（）
A. B.
C. D.
2．下列函数中，值域是的是
A. B.
C. D.
3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是

A. B.
C. D.
4．在空间坐标系中，点关于轴的对称点为（）
A. B.
C. D.
5．下列函数，表示相同函数的是（）
A.， B.，
C.， D.，
6．函数满足：，已知函数与的图象共有4个交点，交点坐标分别为,,,，则：
A. B.
C. D.
7．下列说法正确的是（ ）
A.向量与共线，与共线，则与也共线
B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一个平行四边形的四个顶点
C.向量与不共线，则与都是非零向量
D.有相同起点的两个非零向量不平行
8．函数的最小值为（）
A. B.
C. D.
9．已知全集，集合，，它们的关系如图（Venn图）所示，则阴影部分表示的集合为（ ）

A. B.
C. D.
10．已知命题：，，则（）
A.：， B.：，
C.：， D.：，
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知A，B，C为的内角.
（1）若，求的取值范围；
（2）求证：；
（3）设，且，，，求证：
12．已知函数y=sin（x+）（>0, -<）的图象如图所示，则=________________ .

13．若函数是定义在上的严格增函数，且对一切x，满足，则不等式的解集为___________.
14．已知一等腰三角形的周长为12，则将该三角形的底边长y（单位：）表示为腰长x（单位：）的函数解析式为___________.（请注明函数的定义域）
15．若函数的图象过点，则函数的图象一定经过点________.
16．已知直线与圆相切，则的值为________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知集合，
（1）求；
（2）判断是的什么条件
18．已知.
（1）化简；
（2）若，求的值.
19．已知函数
（1）求的最小正周期；
（2）将的图象上的各点________得到的图象，当时，方程有解，求实数m的取值范围
在以下①、②中选择一个，补在（2）中的横线上，并加以解答，如果①、②都做，则按①给分.
①向左平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半
②纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位
20．设函数
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的单调递减区间；
（3）求函数在闭区间内的最大值以及此时对应的x的值
21．已知全集，，
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】将各区间的端点值代入计算并结合零点存在性定理判断即可.
【详解】由，
，，
所以，根据零点存在性定理可知函数在该区间存在零点.
故选：C
2、D
【解析】分别求出各函数的值域，即可得到答案.
【详解】选项中可等于零；选项中显然大于1；选项中， ，值域不是；选项中，故.
故选D.
【点睛】本题考查函数的性质以及值域的求法.属基础题.
3、A
【解析】由三视图可知几何体是一个底面为梯形的棱柱,再求几何体的表面积得解.
【详解】由三视图可知几何体是一个底面为直角梯形的棱柱,梯形的上底为1，下底为2，高为2，棱柱的高为2.由题可计算得梯形的另外一个腰长为.
所以该几何体的表面积=.
故答案为A
【点睛】本题主要考查三视图找原图，考查几何体的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理能力.
4、C
【解析】两点关于轴对称，则纵坐标相同，横坐标互为相反数，竖坐标互为相反数，由此可直接得出结果.
【详解】解：两点关于轴对称，则纵坐标相同，横坐标互为相反数，竖坐标互为相反数，
所以点关于轴的对称点的坐标是.
故选：C.
5、B
【解析】由两个函数相同的定义，定义域相同且对应法则相同，依次判断即可
【详解】选项A，一个为指数运算、一个为对数运算，对应法则不同，因此不为相同函数；
选项B，，为相同函数；
选项C，函数定义域为，函数定义域为，因此不为相同函数；
选项D，与函数对应法则不同，因此不为相同函数
故选：B
6、C
【解析】函数的图象和的图象都关于（0，2）对称，从而可知4个交点两两关于点（0，2）对称，即可求出的值
【详解】因为函数满足：，所以的图象关于（0，2）对称，
函数，由于函数的图象关于（0，0）对称，故的图象也关于（0，2）对称，
故.
故答案为C.
【点睛】若函数满足，则函数的图象关于点对称
7、C
【解析】根据共线向量（即平行向量）定义即可求解.
【详解】解：对于A： 可能是零向量，故选项A错误；
对于B：两个向量可能在同一条直线上，故选项B错误；
对于C：因为与任何向量都是共线向量，所以选项C正确；
对于D：平行向量可能在同一条直线上，故选项D错误
故选：C.
8、B
【解析】用二倍角公式及诱导公式将函数化简，再结合二次函数最值即可求得最值.
【详解】由
因为所以当时
故选：B
9、C
【解析】根据所给关系图（Venn图），可知是求 ,由此可求得答案.
【详解】根据题意可知，阴影部分表示的是，
故，
故选:C.
10、C
【解析】根据全称命题的否定是特称命题进行否定即可得答案.
【详解】解：因为全称命题的否定为特称命题，
所以命题：，的否定为：：，.
故选：C.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、（1）
（2）证明见解析 （3）证明见解析
【解析】（1）根据两角和的正切公式及均值不等式求解；
（2）先证明，
再由不等式证明即可；
（3）找出不等式的等价条件，换元后再根据函数的单调性构造不等式，利用不等式性质即可得证.
【小问1详解】
,
为锐角，

，
，

解得，当且仅当时，等号成立，
即.
【小问2详解】
在中，，

, ,
.
【小问3详解】
由（2）知

，
令，
原不等式等价为，
在上为增函数，
，
，
同理可得，
，，
，
故不等式成立，
问题得证.
【点睛】本题第3问的证明需要用到，换元后转换为，再构造不等式是证明的关键，本题的难点就在利用函数单调性构造出不等式.
12、
【解析】由图可知，

13、
【解析】根据题意，将问题转化为，，再根据单调性解不等式即可得答案.
【详解】解：因为函数对一切x，满足，
所以，，
令，则，即，
所以等价于，
因为函数是定义在上的严格增函数，
所以，解得
所以不等式的解集为
故答案为：
14、
【解析】根据题意得，再结合两边之和大于第三边，底边长大于得，进而得答案.
【详解】解：根据题意得，
由三角形两边之和大于第三边得，
所以，即，
又因为，解得
所以该三角形的底边长y（单位：）表示为腰长x（单位：）的函数解析式为
故答案为：
15、
【解析】函数的图象可以看作的图象先关于轴对称，再向右平移4个单位得到，先求出关于轴的对称点，再向右平移4个单位即得 .
【详解】由题得，函数的图象先关于轴对称，再向右平移个单位得函数，
点关于轴的对称点为，向右平移4个单位是，
所以函数图象一定经过点.
故答案为：.
【点睛】本题主要考查函数的平移变换和对称变换，考查了分析能力，属于基础题.
16、2
【解析】直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，列出方程即可求解的值
【详解】依题意得，直线与圆相切
所以，即，
解得：，又，
故答案为：2

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；或.
（2）充分不必要条件
【解析】（1）分别解一元二次不等式和分式不等式即可得答案；
（2）由题知或，进而根据充分不必要条件判断即可.
【小问1详解】
解：解不等式得，故；
解不等式，
解得或，故或.
【小问2详解】
解：因为,
所以或，
因为或，
所以是的充分不必要条件.
18、（1）（2）
【解析】（1）根据诱导公式化简；（2）巧用平方关系进行代换，再利用商数关系将原式转化为用表示，结合第1问解答
【详解】（1）
（2）
将代入，得.
【点睛】三角函数式的化简要求熟记相关公式，同角三角函数基本关系平方关可实现正弦和余弦的互化，要注意公式的逆使用，商数关系可实现正弦、余弦和正切的互化
19、（1）；
（2）答案见解析.
【解析】（1）根据三角恒等变换化简，再求其最小正周期即可；
（2）选择不同的条件，根据三角函数的图象变换求得的解析式，再求其在区间上的值域即可.
【小问1详解】
因为
所以函数的最小正周期
【小问2详解】
若选择①，
由（1）知，那么将图象上各点向左平移个单位，
再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半，得到
当时，可得，，，
由方程有解，可得实数m的取值范围为
若选择②，
由（1）知，那么将图象上各点纵坐标保持不变，
横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，得到
当时，，，
由方程有解，可得实数m的取值范围为
20、（1）
（2），
（3）在内的最大值为，此时
【解析】（1）利用三角恒等变换化简可得＝＋根据周期公式计算即可；
（2）令＋2kp≤2x－≤＋2kp，，计算即可求得的单调递减区间；
（3）由0≤x≤，可得－≤2x－≤，利用正弦型函数性质即可求得最值及对应的的值
【小问1详解】
f(x)＝sin2x－cos2x＋2cosx
＝－cos2x＋2cosx
＝－cos2x＋＋sin2x
＝sin2x－cos2x＋
＝＋
函数f(x)的最小正周期为T＝＝π
【小问2详解】
令＋2kp≤2x－≤＋2kp，，
解得＋kp≤x≤＋kp，，
函数f(x)的单调递减间为，
【小问3详解】
因为0≤x≤，－≤2x－≤，所以
当2x－＝时，即x＝时，f(x)有最大值为
21、（Ⅰ）（Ⅱ）
【解析】两集合A,B的交集为两集合的相同的元素构成的集合，并集为两集合所有的元素构成的集合，补集为全集中除去集合中的元素，剩余的元素构成的集合
试题解析：（Ⅰ）

（Ⅱ）

考点：集合的交并补运算