湖南省常德市武陵区芷兰实验学校历史班2025-2026学年高一数学第一学期期末达标测试试题含解析.doc

湖南省常德市武陵区芷兰实验学校历史班2025-2026学年高一数学第一学期期末达标测试试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数.若，，，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
2．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，三角形的面积S可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦----秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为（）
A.6 B.9
C.12 D.18
3．下列与的终边相同的角的集合中正确的是（）
A. B.
C. D.
4．角的终边落在
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
5．已知点，直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）
A.或 B.
C. D.
6．函数的零点的个数为
A. B.
C. D.
7．由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为
A. B.
C. D.
8．如图，一个半径为3m的筒车按逆时针方向每分转1.5圈，筒车的轴心O距离水面的高度为2.2m，设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：m）（在水面下则d为负数），若从盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t（单位：s）之间的关系为，则其中A，，K的值分别为（）

A.6，，2.2 B.6，，2.2
C.3，，2.2 D.3，，2.2
9．若m，n表示两条不同直线，α表示平面，则下列命题中真命题是（　　）
A.若，，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，则
10．函数f(x)＝ln(2x)－1的零点位于区间(　　)
A.(2,3) B.(3,4)
C.(0,1) D.(1,2)
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数，若方程有四个不同的实根，满足，则值为__________.
12．若幂函数图像过点，则此函数的解析式是________.
13．函数是定义在上周期为2的奇函数，若，则______
14．已知，，，则，，的大小关系是______．（用“”连接）
15．函数的定义域是__________.
16．函数的递增区间是__________________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数f(x)＝ln x＋2x，若f(x2－4)<2，求实数x的取值范围.
18．如图，在平面四边形中，，，，，，于点E

（1）求四边形面积的最大值；
（2）求的取值范围
19．已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求函数解析式；
（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；
（3）解关于的不等式：.
20．设为奇函数，为常数.
（1）求的值；
（2）证明：在内单调递增；
（3）若对于上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围.
21．已知函数
（1）求证：在上是单调递增函数；
（2）若在上的值域是，求a的值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】由函数的奇偶性结合单调性即可比较大小.
【详解】根据题意，f（x）＝x2﹣2|x|+2019＝ f（﹣x），则函数f（x）为偶函数，
则a＝f（﹣log25）＝f（log25），
当x≥0，f（x）＝x2﹣2x+2019＝（x﹣1）2+2018，在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数；
又由1＜20.8＜2＜log25，则.
则有b＜a＜c；
故选C
【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断以及性质的应用，属于基础题.
2、C
【解析】根据题意可得，代入面积公式，配方即可求出最大值.
【详解】由，，
则，
所以

，
当时，取得最大值，
此时.
故选：C
3、C
【解析】由任意角的定义判断
【详解】，故与其终边相同的角的集合为或
角度制和弧度制不能混用，只有C符合题意
故选：C
4、A
【解析】根据角的定义判断即可
【详解】，故为第一象限角，故选A
【点睛】判断角的象限，将大角转化为一个周期内的角即可
5、A
【解析】，所以直线过定点，

所以，，
直线在到之间，
所以或，故选A
6、B
【解析】略
【详解】因为函数单调递增，且x=3,y>0,x=1,y<0，所以零点个数为1
7、B
【解析】过圆心作直线的垂线，垂线与直线的交点向圆引切线，切线长最小
【详解】圆心,半径，圆心到直线的距离
则切线长的最小值
【点睛】本题考查圆的切线长，考查数形结合思想，属于基础题
8、D
【解析】根据实际含义分别求的值即可.
【详解】振幅即为半径，即；
因为逆时针方向每分转1.5圈，所以；
；
故选：D.
9、A
【解析】对于A，因为垂直于同一平面的两条直线相互平行，故A正确；对于B，如果一条直线平行于一个平面，那么平行于已知直线的直线与该平面的位置关系有平行或在平面内，故B错；对于C，因同平行于一个平面的两条直线异面、相交或平行，故C错；对于D，与一个平面的平行直线垂直的直线与已知平面是平行、相交或在面内，故D错，选A.
10、D
【解析】根据对数函数的性质，得到函数为单调递增函数，再利用零点的存在性定理，即可求解，得到答案.
【详解】由题意，函数，可得函数为单调递增函数，且是连续函数
又由f(1)＝ln 2－1＜0，f(2)＝ln 4－1＞0，
根据函数零点的存在性定理可得，函数f(x)的零点位于区间(1,2)上
故选D.
【点睛】本题主要考查了函数的零点问题，其中解答中合理使用函数零点的存在性定理是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、11
【解析】画出函数图像，利用对数运算及二次函数的对称性可得答案.
【详解】函数的图像如图：

若方程有四个不同的实根，满足，
则必有，得，
.
故答案为：11.
12、
【解析】先用待定系数法设出函数的解析式，再代入点的坐标，计算出参数的值即可得出正确选项.
【详解】设幂函数的解析式为，
由于函数图象过点，故有，解得，
所以该函数的解析式是，
故答案为：.
【点睛】该题考查的是有关应用待定系数法求幂函数的解析式的问题，属于基础题目.
13、1
【解析】根据给定条件利用周期性、奇偶性计算作答.
【详解】因函数是上周期为2的奇函数，，
所以.
故答案为：1
【点睛】易错点睛：函数f(x)是周期为T周期函数，T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期.
14、
【解析】结合指数函数、对数函数的知识确定正确答案.
【详解】，
，
所以
故答案为：
15、{|且}
【解析】根据函数，由求解.
【详解】因为函数，
所以，
解得，
所以函数的定义域是{|且}，
故答案为：{|且}
16、
【解析】由已知有，解得，即函数的定义域为，又是开口向下的二次函数，对称轴，所以的单调递增区间为，又因为函数以2为底的对数型函数，是增函数，所以函数的递增区间为
点睛：本题主要考查复合函数的单调区间，属于易错题．在求对数型函数的单调区间时，一定要注意定义域

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、或
【解析】利用函数单调性解决抽象不等式.
试题解析：
因为函数f(x)＝ln x＋2x在定义域上单调递增，
且f(1)＝ln 1＋2＝2，
所以由f(x2－4)<2得，f(x2－4)<f(1)，
所以0<x2－4<1，
解得－<x<－2或2<x<.
18、（1）
（2）
【解析】（1）依题意可得，，再由，得到，，再根据，利用三角恒等变换化简，再根据正弦函数的性质计算可得；
（2）依题意可得，再令，则，再根据二次函数的性质计算可得；
【小问1详解】
解：因为，，，
所以，.
又因为，所以，
则

因为，，所以，
当时，即时，S四边形ABCD最大值为
【小问2详解】
解：
设，则，
所以，则.
因为，，所以
而在单调递增，
可得的取值范围
19、（1）；
（2）函数在上是增函数，证明见解析；
（3）.
【解析】（1）根据奇函数的定义可求得的值，再结合已知条件可求得实数的值，由此可得出函数的解析式；
（2）判断出函数在上是增函数，任取、且，作差，因式分解后判断的符号，即可证得结论成立；
（3）由得，根据函数的单调性与定义域可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.
【小问1详解】
解：因为函数是定义在上的奇函数，则，
即，可得，则，
所以，，则，因此，.
【小问2详解】
证明：函数在上是增函数，证明如下：
任取、且，则
，
因为，则，，故，即.
因此，函数在上是增函数.
【小问3详解】
解：因为函数是上的奇函数且为增函数，
由得，
由已知可得，解得.
因此，不等式的解集为.
20、（1）
（2）证明见解析（3）
【解析】（1）根据得到，验证得到答案.
（2）证明的单调性，再根据复合函数的单调性得到答案.
（3）确定单调递增，再计算最小值得到答案.
【小问1详解】
，，
，
即，故，，
当时，，不成立，舍去；
当时，，验证满足.
综上所述：.
【小问2详解】
，函数定义域为，
考虑，
设，则，
，，故，函数单调递减.
在上单调递减，
根据复合函数单调性知在内单调递增.
【小问3详解】
，即，为增函数.
故在单调递增，故.
故.
21、（1）证明见解析；（2）
【解析】(1）利用函数单调性的定义，设，再将变形，证明差为正即可；
(2）)由(1) 在上是单调递增函数，从而在上单调递增，由可求得a的值.
【详解】，

在上是单调递增函数，
（2）在上是单调递增函数，
在上单调递增，

所以
.
【点睛】本题考查函数单调性的判断与证明，着重考查函数单调性的定义及其应用，属于中档题.