浙江省宁波中学2026届数学高一上期末调研模拟试题含解析.doc

浙江省宁波中学2026届数学高一上期末调研模拟试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设集合，则集合的元素个数为（）
A.0 B.1
C.2 D.3
2．已知映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}，已知a的象为1，则b的象为
A.1，2中的一个 B.1，2
C.2 D.无法确定
3．若过两点的直线的斜率为1，则等于（）
A. B.
C. D.
4．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．根据国家有关规定：驾驶人血液中的酒精含量大于（或等于）毫克/毫升，小于毫克/毫升的情况下驾驶机动车属于饮酒驾车；含量大于（或等于）毫克/毫升的情况下驾驶机动车属于醉酒驾车．假设某驾驶员一天晚上点钟喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到毫克/毫升．如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量以每小时的速度减少，则他次日上午最早（）点（结果取整数）开车才不构成酒驾．（参考数据：，）
A. B.
C. D.
5．已知函数的图象如图所示，则函数的图象为　　

A.
B.
C.
D.
6．幂函数在区间上单调递增，且，则的值（）
A.恒大于0 B.恒小于0
C.等于0 D.无法判断
7．若，则a，b，c的大小关系是（）
A. B.
C. D.
8．已知函数的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的倍，横坐标扩大到原来的倍，然后把所得的图象沿轴向右平移个单位，这样得到的曲线和的图象相同，则已知函数的解析式为
A B.
C. D.
9．在的图象大致为（）
A. B.
C. D.
10．幂函数图象经过点，则的值为（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向右平移个单位后，所得图象关于原点对称，则的值为______
12．密位广泛用于航海和军事，我国采用“密位制”是6000密位制，即将一个圆圈分成6000等份，每一个等份是一个密位，那么600密位等于___________rad.
13．若函数y=是函数的反函数，则_________________
14．已知函数，则__________
15．已知函数的图象（且）恒过定点P，则点P的坐标是______，函数的单调递增区间是__________.
16．已知角终边经过点，则___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知全集，集合，
（1）求，；
（2）若，，求实数m的取值范围.
18．已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）若对任意恒有，求实数的取值范围.
19．进入六月，青海湖特有物种湟鱼自湖中逆流而上，进行产卵.经研究发现湟鱼的游速可以表示为函数，单位是，是表示鱼的耗氧量的单位数
（1）当一条湟鱼的耗氧量是500个单位时，求它的游速是多少？
（2）某条湟鱼想把游速提高，求它的耗氧量的单位数是原来的多少倍？
20．设函数.
（1）求的单调增区间；
（2）求在上的最大值与最小值.
21．已知函数的最小正周期为4，且满足
（1）求的解析式
（2）是否存在实数满足？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】解出集合中的不等式，得到集合中的元素，利用交集的运算即可得到结果.
【详解】集合，
所以.
故选：B.
2、A
【解析】根据映射中象与原象定义，元素与元素的对应关系即可判断
【详解】映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}
已知a的象为1，根据映射的定义，对于集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应，可得b=1或2，
所以选A
【点睛】本题考查了集合中象与原象的定义，关于对应关系的理解．注意A集合中的任意元素在集合B中必须有对应，属于基础题
3、C
【解析】根据斜率的计算公式列出关于的方程，由此求解出.
【详解】因为，所以，
故选：C.
4、D
【解析】根据题意可得不等式，解不等式可求得，由此可得结论.
【详解】假设经过小时后，驾驶员开车才不构成酒驾，
则，即，，
则，，
次日上午最早点，该驾驶员开车才不构成酒驾.
故选：D.
5、A
【解析】根据函数的图象，可得a，b的范围，结合指数函数的性质，即可得函数的图象.
【详解】解：通过函数的图象可知：，当时，可得，即．函数是递增函数；排除C，D．当时，可得，，，
故选A
【点睛】本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题.
6、A
【解析】由已知条件求出的值，则可得幂函数的解析式，再利用幂函数的性质判断即可
【详解】由函数是幂函数，可得，解得或
当时，；当时，
因为函数在上是单调递增函数，故
又，所以，
所以，则
故选：A
7、A
【解析】根据题意，以及指数和对数的函数的单调性，来确定a，b，c的大小关系.
【详解】解：是增函数
，
是增函数.
，
又
，

【点睛】本题考查三个数的大小的求法，考查指数函数和对数函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.根据题意，构造合适的对数函数和指数函数，利用指数对数函数的单调性判定的范围是关键.
8、B
【解析】分析：将.的图象轴向左平移个单位，然后把所得的图象上的每一点的纵坐标变为原来的四分之一倍，横坐标变为原来的二分之一倍，即可得到函数的图象，从而可得结果.
详解：利用逆过程：将.的图象轴向左平移个单位，得到的图象；
将的图象上的每一点的纵坐标变为原来的四分之一倍得到的图象；
将的图象上的每一点的横坐标变为原来的四分之一倍得到的图象，
所以函数的解析式为，故选B.
点睛：本题主要考查了三角函数图象变换，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.
9、C
【解析】先由函数为奇函数可排除A，再通过特殊值排除B、D即可.
【详解】由，所以为奇函数，故排除选项A.
又，则排除选项B,D
故选：C
10、D
【解析】设，由点幂函数上求出参数n，即可得函数解析式，进而求.
【详解】设，又在图象上，则，可得，
所以，则.
故选：D

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变得到，再将图象向右平移个单位，得到，
即，其图象关于原点对称.
∴，，又
∴
故答案为
12、
【解析】根据周角为，结合新定义计算即可
【详解】解：∵圆周角为，
∴1密位，
∴600密位，
故答案为：
13、0
【解析】可得，再代值求解的值即可
【详解】的反函数为，则，则，则.
故答案为：0
14、3
【解析】
15、 ①. ②.
【解析】令，求得，即可得到函数的图象恒过定点；令，求得函数的定义域为，利用二次函数的性质，结合复合函数的单调性的判定方法，即可求解.
【详解】由题意，函数（且），
令，即，可得，即函数的图象恒过定点，
令，即，解得，
即函数的定义域为，
又由函数的图象开口向下，对称轴的方程为，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
结合复合函数的单调性的判定方法，可得函数的递增区间为.
故答案为：；.
16、
【解析】根据正切函数定义计算
【详解】由题意
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），或
（2）
【解析】（1）首先解指数不等式求出集合，再根据交集、并集、补集的定义计算可得；
（2）依题意可得，即可得到不等式，解得即可；
小问1详解】
解：由，即，解得，
所以，
又，所以，
或，所以或；
【小问2详解】
解：因为，所以，所以，解得，即；
18、（1）答案见解析；
（2）.
【解析】(1)根据对数的真数为正即可求解；
(2)对任意恒有对恒成立，参变分离即可求解a的范围.
【小问1详解】
由得，，等价于，
∵方程的，
当，即时，恒成立，解得，
当，即时，原不等式即为，解得且；
当，即，又，即时，
方程的两根、，
∴解得或，
综上可得当时，定义域为，
当时，定义域为且，
当时，定义域为或；
【小问2详解】
对任意恒有，即对恒成立，
∴，而，在上是减函数，
∴，
所以实数的取值范围为.
19、（1）约为1.17m/s；（2）4.
【解析】（1）将代入函数解析式解得即可；
（2）根据现在和以前的游速之差为1列出等式，进而解得即可.
【小问1详解】
由题意，游速为.
【小问2详解】
设原来和现在耗氧量的单位数分别为，所以，所以耗氧量的单位数是原来的4倍.
20、（1）
（2）最大值为2，最小值为
【解析】（1）利用三角恒等变换化简可得，根据正弦型函数的单调性计算即可得出结果.
（2）由得，利用正弦函数的图像和性质计算即可得出结果.
【小问1详解】

令，得，
所以的单调增区间为
【小问2详解】
由得，
所以当，即时，取最大值2；
当，即时，取最小值.
21、（1）
（2）存在；
【解析】（1）因为的最小正周期为4，可求得，再根据满足，可知的图象关于点对称，结合，即可求出的值，进而求出结果；
（2）由（1）可得，再根据，在同一坐标系中作出与的大致图象，根据图像并结合的单调性，建立方程，即可求出，由此即可求出结果.
【小问1详解】
解：因为的最小正周期为4，所以
因为满足，
所以的图象关于点对称，
所以，
所以，即，
又，所以
所以的解析式为
【小问2详解】
解：由，可得
当时，，
在同一坐标系中作出与的大致图象，如图所示，

当时，，
再结合的单调性可知点的横坐标即方程的根，解得
结合图象可知存在实数满足，的取值范围是