2025年云南省昭通市五校高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析.doc

2025年云南省昭通市五校高一数学第一学期期末检测模拟试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知过点和的直线与直线平行，则的值为（ ）
A. B.0
C.2 D.10
2．如图是一算法的程序框图，若输出结果为，则在判断框中应填入的条件是（）

A. B.
C. D.
3．已知，设函数，的最大值为A，最小值为B，那么A＋B的值为（　　）
A.4042 B.2021
C.2020 D.2024
4．已知函数在上的值域为R，则a的取值范围是　　
A. B.
C. D.
5．函数的部分图象如图所示，则

A.
B.
C.
D.
6．函数与的图象（ ）
A.关于轴对称 B.关于轴对称
C.关于原点对称 D.关于直线轴对称
7．已知函数的图像关于直线对称，且对任意，，有，则使得成立的x的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8．计算：（）
A.0 B.1
C.2 D.3
9．已知是锐角三角形，，，则
A. B.
C. D.与的大小不能确定
10．某几何体的三视图如图所示，则该几何的体积为

A.16+8 B.8+8
C.16+16 D.8+16
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数，若，则___________.
12．不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是__________
13．记函数的值域为，在区间上随机取一个数，则的概率等于__________
14．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦矢+）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为，弦长等于9m的弧田.按照上述经验公式计算所得弧田的面积是________.

15．设向量不平行，向量与平行，则实数_________.
16．等于_______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知直线l经过点.
（1）若在直线l上，求l的一般方程；
（2）若直线l与直线垂直，求l的一般方程.
18．已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）求的单调增区间；
（3）若，求的值.
19．已知函数，且的解集为.
（1）求函数的解析式；
（2）设，若对于任意的、都有，求的最小值.
20．已知（其中a为常数，且）是偶函数.
（1）求实数m的值；
（2）证明方程有且仅有一个实数根，若这个唯一的实数根为，试比较与的大小.
21．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）
（Ⅰ）求sin（α+π）的值；
（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】因为过点和的直线与直线平行，所以两直线的斜率相等.
【详解】解：∵直线的斜率等于，
∴过点和的直线的斜率也是，
，解得，
故选：A.
【点睛】本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用.
2、B
【解析】依次执行循坏结构，验证输出结果即可.
【详解】根据程序框图，运行结构如下：
第一次循环，，
第二次循环，，
第三次循环，，
此时退出循环，故应填：.
故选：B.
3、D
【解析】由已知得，令，则，由
的单调性可求出最大值和最小值的和为，即可求解.
【详解】函数
令，
∴，
又∵在，时单调递减函数；
∴最大值和最小值的和为，
函数的最大值为，
最小值为；
则；
故选：
4、A
【解析】利用分段函数，通过一次函数以及指数函数判断求解即可
【详解】解：函数在上的值域为R，
当函数的值域不可能是R，
可得，
解得：
故选A
【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的最值的求法，属于基础题.
5、A
【解析】由题图知，，最小正周期，所以，所以.因为图象过点，所以，所以，所以，令，得，所以，故选A.
【考点】三角函数的图象与性质
【名师点睛】根据图象求解析式问题的一般方法是：先根据函数图象的最高点、最低点确定A，h的值，由函数的周期确定ω的值，再根据函数图象上的一个特殊点确定φ值
6、D
【解析】函数与互为反函数，然后可得答案.
【详解】函数与互为反函数，它们的图象关于直线轴对称
故选：D
7、A
【解析】解有关抽象函数的不等式考虑函数的单调性，根据已知可得在单调递增，再由与的图象关系结合已知，可得为偶函数，化为自变量关系，求解即可.
【详解】设，
在增函数，
函数的图象是由的图象向右平移2个单位得到，
且函数的图像关于直线对称，
所以的图象关于轴对称，即为偶函数，
等价于，
的取值范围是.
故选：A.
【点睛】本题考查函数的单调性、奇偶性、解不等式问题，注意函数图象间的平移变换，考查逻辑推理能力，属于中档题.
8、B
【解析】根据指数对数恒等式及对数的运算法则计算可得；
【详解】解：

；
故选：B
9、A
【解析】分析：利用作差法，根据“拆角”技巧，由三角函数的性质可得.
详解：将，
代入，，
可得，
，
由于是锐角三角形，
所以，
，
，，
所以，
，
综上，知．故选A
点睛：本题主要考查三角函数的性质，两角和与差的三角函数以及作差法比较大小，意在考查学生灵活运用所学知识解答问题的能力，属于中档题.解答本题的关键是运用好“拆角”技巧.
10、A
【解析】由已知中的三视图可得该几何体是一个半圆柱和正方体的组合体，
半圆柱底面半径为2，故半圆柱的底面积半圆柱的高
故半圆柱的体积为，长方体的长宽高分别为故长方体的体积为
故该几何体的体积为，选A

考点：三视图，几何体的体积

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、0
【解析】由，即可求出结果.
【详解】由知
，则，又因为，所以.
故答案：0.
12、
【解析】利用二次不等式与相应的二次函数的关系，易得结果.
详解】∵不等式对任意实数都成立，
∴
∴＜k＜2
故答案为
【点睛】（1）二次函数图象与x轴交点的横坐标、二次不等式解集的端点值、一元二次方程的解是同一个量的不同表现形式
（2）二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体．有关二次函数的问题，利用数形结合的方法求解，密切联系图象是探求解题思路的有效方法
13、
【解析】因为；
所以的概率等于
点睛：
(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解
(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域
（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率
14、.
【解析】如下图所示，在中，求出半径，即可求出结论.
【详解】设弧田的圆心为，弦为，为中点，连交弧为，
则，所以矢长为，在中，，
，所以，
，
所以弧田的面积为.
故答案为：.

【点睛】本题以数学文化为背景，考查直角三角形的边角关系，认真审题是解题的关键，属于基础题.
15、-2
【解析】因为向量与平行，
所以存在，使，
所以， 解得
答案：
16、
【解析】直接利用诱导公式即可求解.
【详解】由诱导公式得：
.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】（1）由两点式可求l的一般方程；
（2）由垂直关系求出直线l的斜率，结合点斜式可求出l的一般方程.
【小问1详解】
∵直线l经过点，且在直线l上，
则由两点式求得直线的方程为，
即；
【小问2详解】
∵直线l与直线垂直，则直线l的斜率为.
又直线l经过点，故直线l的方程为，
即
18、（1）；（2），；（3）.
【解析】（1）利用二倍角公式和辅助角公式将函数转化为，再利用正弦函数的周期公式求解；
（2）利用正弦函数的性质，令，求解；
（3）由，得到，再利用二倍角的余弦公式求解.
【详解】（1），
，
，
∴.
（2）令，.
解得：，，
增区间是，.
（3）∵，
则，，
∴，
.
19、（1）；
（2）的最小值为.
【解析】（1）利用根与系数的关系可求得、的值，即可得出函数的解析式；
（2）利用二次函数和指数函数的基本性质可求得函数在区间上的最大值和最小值，由已知可得出，由此可求得实数的最小值.
【小问1详解】
解：因为的解集为，所以的根为、，
由韦达定理可得，即，，所以.
【小问2详解】
解：由（1）可得，
当时，，
故当时，，
因为对于任意的、都有，
即求，转化为，
而，，所以，.
所以的最小值为.
20、（1）
（2）
【解析】（1）由偶函数的定义得对任意的实数恒成立，进而整理得恒成立，故；
（2）设，进而得唯一实数根，使得，即，故，再结合得得答案.
【小问1详解】
解：因为是偶函数，
所以对于任意的实数，有，
所以对任意的实数恒成立，即恒成立，
所以，即，
【小问2详解】
解：设，
因为当时，，
所以在区间上无实数根，
当时，因为，，
所以，使得，
又在上单调递减，
所以存在唯一实数根；
因为，所以，
又，所以，
所以.
所以
21、（Ⅰ）；（Ⅱ） 或 .
【解析】分析：（Ⅰ）先根据三角函数定义得，再根据诱导公式得结果，（Ⅱ）先根据三角函数定义得，再根据同角三角函数关系得，最后根据，利用两角差的余弦公式求结果.
【详解】详解：（Ⅰ）由角的终边过点得，
所以.
（Ⅱ）由角的终边过点得，
由得.
由得，
所以或.
点睛：三角函数求值的两种类型
(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.
(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.
①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；
②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.