北京市密云区市级名校2025-2026学年高一上数学期末联考模拟试题含解析.doc

北京市密云区市级名校2025-2026学年高一上数学期末联考模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知集合，，，则（ ）
A. B.
C. D.
2．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（　　）

A.108cm3 B.100cm3
C.92cm3 D.84cm3
3．若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
4．命题“"x>0，x2-x £ 0 ”的否定是（）
A.$x>0，x2-x £ 0 B.$x> 0，x2-x>0
C."x> 0，x2-x> 0 D."x £0，x2-x> 0
5．某校高一年级有180名男生，150名女生，学校想了解高一学生对文史类课程的看法，用分层抽样的方式，从高一年级学生中抽取若干人进行访谈.已知在女生中抽取了30人，则在男生中抽取了（ ）
A.18人 B.36人
C.45人 D.60人
6．下列结论中正确的是
A.若角的终边过点，则
B.若是第二象限角，则为第二象限或第四象限角
C.若，则
D.对任意，恒成立
7．已知函数，的图象如图，若，，且，则（　　）

A.0 B.1
C. D.
8．全集，集合，则（）
A. B.
C. D.
9．设，，，则、、的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
10．函数的部分图象是（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若函数部分图象如图所示，则此函数的解析式为______.

12．集合的非空子集是________________
13．已知为第四象限的角，，则________.
14．若在内有两个不同的实数值满足等式，则实数k的取值范围是_______
15．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以x轴的非负半轴为始边，它们的终边关于坐标原点对称.若，则___________.
16．函数的单调增区间为________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知集合，
（1）分别求，；
（2）已知，若，求实数的取值集合
18．已知函数的图象时两条相邻对称轴之间的距离为，将的图象向右平移个单位后，所得函数的图象关于y轴对称.
（1）求函数的解析式；
（2）若，求值.
19．已知函数
（1）判断函数f (x)的单调性，并用定义给出证明；
（2）解不等式：；
（3）若关于x方程只有一个实根，求实数m的取值范围
20．已知函数．
（1）求f（x）的定义域及单调区间；
（2）求f（x）的最大值，并求出取得最大值时x的值；
（3）设函数，若不等式f（x）≤g（x）在x∈（0，3）上恒成立，求实数a的取值范围．
21．已知函数.
（1）判断的奇偶性；
（2）判断在上的单调性，并用定义证明；
（3）若关于x的方程在R上有四个不同的根，求实数t的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】解一元二次不等式求出集合，解不等式求出集合，再进行交集运算即可求解.
【详解】因为，
，
所以，
故选：C.
2、B
【解析】由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．据此即可得出体积．
解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．
∴该几何体的体积V=6×6×3﹣=100．
故选B．

考点：由三视图求面积、体积．

3、B
【解析】令，则可得，解出即可.
【详解】令，其对称轴为，
要使在上是增函数，
则应满足，解得.
故选：B.
4、B
【解析】根据含有一个量词命题否定的定义，即可得答案.
【详解】命题“"x>0，x2-x £ 0 ”的否定是：“$x> 0，x2-x>0 ”.
故选：B
5、B
【解析】先计算出抽样比，即可计算出男生中抽取了多少人.
【详解】解：女生一共有150名女生抽取了30人，
故抽样比为：，
抽取的男生人数为：.
故选：B.
6、D
【解析】对于A，当时，，故A错；对于B，取，它是第二象限角，为第三象限角，故B错；对于C，因且，故，所以，故C错；对于D，因为，所以，所以，故D对，综上，选D
点睛：对于锐角，恒有成立
7、A
【解析】根据图象求得函数解析式，再由，，且，
得到的图象关于对称求解.
【详解】由图象知：，
则，，
所以，
因在函数图象上，
所以，
则，
解得，
因为，则，
所以，
因为，，且，
所以的图象关于对称，
所以，
故选：A
8、B
【解析】先求出集合A,再根据补集定义求得答案.
【详解】由题意，，则.
故选：B.
9、B
【解析】利用指数函数、对数函数的单调性比较、、三个数与、的大小关系，由此可得出、、的大小关系.
【详解】，即，，，
因此，.
故选：B.
10、C
【解析】首先判断函数的奇偶性，即可排除AD，又，即可排除B.
【详解】因为，定义域为R，关于原点对称，
又，
故函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除AD；
又，故排除B.
故选：C.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、.
【解析】由周期公式可得，代入点解三角方程可得值，进而可得解析式.
【详解】由题意，周期，解得，
所以函数，又图象过点，
所以，得，
又，所以，
故函数的解析式为.
故答案为：.
【点睛】本题考查三角函数解析式的求解，涉及系数的意义，属于基础题.
12、
【解析】结合子集的概念，写出集合A的所有非空子集即可.
【详解】集合的所有非空子集是.
故答案为：.
13、
【解析】给两边平方先求出,然后利用完全平方公式求出,再利用公式可得结果.
【详解】∵，两边平方得：，∴，
∴，
∵为第四象限角，∴，，∴，
∴.
故答案为：
【点睛】此题考查的是同角三角函数的关系和二倍角公式,属于基础题.
14、
【解析】讨论函数在的单调性即可得解.
【详解】函数，
时，单调递增，
时，单调递减，
，，，
所以在内有两个不同的实数值满足等式，
则，
所以.
故答案为：
15、##
【解析】根据题意，利用同角三角函数的基本关系，再由诱导公式，可得答案.
【详解】角α与角β的终边关于坐标原点对称,
所以
由诱导公式可得:
，；
故答案为：
16、.
【解析】结合定义域由复合函数的单调性可解得结果.
【详解】由得定义域为，
令，则在单调递减，又在单调递减，
所以的单调递增区间是.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）（2）
【解析】（1）两集合的交集为两集合的相同的元素构成的集合，两集合的并集为两集合所有的元素构成的集合；（2）由两集合的子集关系得到两集合边界值的大小关系，从而解不等式得到的取值范围
试题解析：（1），
（2）由可得
考点：集合运算及集合的子集关系
18、（1）
（2）
【解析】（1）根据两条相邻对称轴之间的距离可求得函数的周期，进而求得，根据平移之后函数图象关于轴对称，可得值，从而可得函数解析式；
（2）将所求角用已知角来表示即可求得结果
【小问1详解】
由题意可知，，即，
所以，，
将的图象向右平移个单位得，
因为的图象关于轴对称，
所以，，
所以，，
因为，所以，
所以；
【小问2详解】
，
所以，
，
，
所以
19、（1）f (x)在R上单调递增；证明见解析；
（2）；
（3）{－3} （1，+∞）.
【解析】（1）利用函数单调性的定义及指数函数的性质即得；
（2）由题可得，然后利用函数单调性即得；
（3）由题可得方程有且只有一个正数根，分m=1，m≠1讨论，利用二次函数的性质可得.
【小问1详解】
f (x)在R上单调递增；
任取x1，x2∈R，且x1<x2，则

∵
∴，
∴
即
∴函数f (x)在R上单调递增
【小问2详解】
∵，
∵，∴，
又∵函数f (x)在R上单调递增，
∴，
∴不等式的解集为
【小问3详解】
由可得，
，
即，此方程有且只有一个实数解
令，则t >0，问题转化为：
方程有且只有一个正数根
①当m=1时，，不合题意，
②当m≠1时，
（i）若△=0，则m=－3或，
若m =－3，则，符合题意；
若，则t = －2，不合题意，
（ii）若△>0，则m<－3或，
由题意，方程有一个正根和一个负根，即，解得m>1
综上，实数m的取值范围是{－3} （1，+∞）
20、（1）定义域为（﹣1，3）；f（x）的单调增区间为（﹣1，1]，f（x）的单调减区间为[1，3）；（2）当x＝1时，函数f（x）取最大值1；（3）a≥﹣2．
【解析】（1）利用对数的真数大于零即可求得定义域，根据复合函数的单调性“同增异减”即可求得单调区间；
（2）根据函数的单调性即可求解；
（3）将f（x）≤g（x）转化为x2＋ax＋1≥0在x∈（0，3）上恒成立，即a≥﹣（x＋）在x∈（0，3）上恒成立，即即可，结合基本不等式即可求解.
【详解】解：（1）令2x＋3﹣x2＞0，
解得：x∈（﹣1，3），即f（x）的定义域为（﹣1，3），
令t＝2x＋3﹣x2，则，∵为增函数，
x∈（﹣1，1]时，t＝2x＋3﹣x2为增函数；
x∈[1，3）时，t＝2x＋3﹣x2为减函数；
故f（x）的单调增区间为（﹣1，1]；f（x）的单调减区间为[1，3）
（2）由（1）知当x＝1时，t＝2x＋3﹣x2取最大值4，此时函数f（x）取最大值1；
（3）若不等式f（x）≤g（x）在x∈（0，3）上恒成立，
则2x＋3﹣x2≤（a＋2）x＋4在x∈（0，3）上恒成立，
即x2＋ax＋1≥0在x∈（0，3）上恒成立，即a≥﹣（x＋）在x∈（0，3）上恒成立，
当x∈（0，3）时，x＋≥2，则﹣（x＋）≤﹣2，故a≥﹣2
21、（1）是偶函数
（2）在上单调递增，证明见解析
（3）
【解析】（1）利用函数奇偶性的定义，判断的关系即可得出结论；
（2）任取，利用作差法整理即可得出结论；
（3）由整理得，易得的最小值为，令，设，则原方程有4个不同的根等价于在上有2个不同的零点，从而可得出答案.
【小问1详解】
解：的定义域为R，
∵，∴，
∴是偶函数；
【小问2详解】
解：在上单调递增，
证明如下：任取，
则，
∵，∴，
另一方面，∴，
∴，即，
∴在上单调递增；
【小问3详解】
由整理得，
由（1）（2）可知在上单调递减，在上单调递增，最小值为，
令，则当时，每个a的值对应两个不同的x值，
设，
原方程有4个不同的根等价于在上有2个不同的零点，
∴解得，即t的取值范围是.