河南省辉县市第一中学2025年高一上数学期末考试模拟试题含解析.doc

河南省辉县市第一中学2025年高一上数学期末考试模拟试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数关于x的方程有4个根，，，，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
2．命题“，”的否定为（ ）
A.， B.，
C.， D.，
3．下列函数中，值域为的偶函数是
A. B.
C. D.
4．已知集合，则 （ ）
A B.
C. D.
5．（）
A. B.
C. D.
6．已知函数，则的值是
A. B.
C. D.
7．已知幂函数y＝f(x)经过点(3，)，则f(x)（ ）
A.是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数
B.是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数
C.是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数
D.是非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数
8．若，则的可能值为（ ）
A.0 B.0，1
C.0，2 D.0，1，2
9．对于直线的截距，下列说法正确的是
A.在y轴上的截距是6 B.在x轴上的截距是6
C.在x轴上的截距是3 D.在y轴上的截距是-3
10．下列结论正确的是（ ）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知圆柱的底面半径为，高为2，若该圆柱的两个底面的圆周都在一个球面上，则这个球的表面积为______
12．已知是定义在正整数集上的严格减函数，它的值域是整数集的一个子集，并且，，则的值为___________.
13．已知函数(，且)的图象恒过定点，且点在幂函数的图象上，则__________.
14．已知点在直线上，则的最小值为______
15．已知，则___________.
16．已知非空集合，
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数为偶函数.
（1）判断在上的单调性并证明；
（2）求函数在上的最小值.
18．已知不等式.
（1）求不等式的解集；
（2）若当时，不等式 总成立，求的取值范围.
19．某学校有1200名学生，随机抽出300名进行调查研究，调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有大小、形状和质量完全相同的10个红球，10个绿球和10个白球的袋子.调查中有两个问题：
问题1：你的阳历生日月份是不是奇数？
问题2：你是否抽烟？
每个被调查者随机从袋中摸出1个球（摸出后再放回袋中）.若摸到红球就如实回答第一个问题，若摸到绿球，则不回答任何问题；若摸到白球，则如实回答第二个问题.所有回答“是”的调查者只需往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的被调查者什么也不用做.最后收集回来53个小石子，估计该学校吸烟的人数有多少？
20．如图，在正方体中，、分别为、的中点，与交于点.求证：

（1）；
（2）平面平面.
21．已知函数=
（1）判断的奇偶性；
（2）求在的值域
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】依题意画出函数图象，结合图象可知且，，即可得到，则，再令，根据二次函数的性质求出的取值范围，最后根据对勾函数的性质计算可得；
【详解】解：因，所以函数图象如下所示：

由图象可知，其中，其中，，，则，得..令，，
又在上单调减，，即.
故选：B.
2、C
【解析】
由全称命题的否定是特称命题可得答案.
【详解】根据全称命题的否定是特称命题，
所以“，”的否定为 “，”.
故选：C.
3、D
【解析】值域为的偶函数；
值域为R的非奇非偶函数；
值域为R的奇函数；
值域为的偶函数.
故选D
4、D
【解析】利用元素与集合的关系判断即可.
【详解】由集合，即集合是所有的偶数构成的集合.
所以，，，
故选：D
5、D
【解析】根据诱导公式以及特殊角的三角函数值，即可容易求得结果.
【详解】因为.
故选：D.
6、B
【解析】直接利用分段函数，求解函数值即可
【详解】函数，
则f（1）+＝log210++1＝
故选B
【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力
7、D
【解析】利用幂函数的定义求得指数的值，得到幂函数的解析式，进而结合幂函数的图象判定单调性和奇偶性
【详解】设幂函数的解析式为，
将点的坐标代入解析式得，解得，
∴，函数的定义域为,是非奇非偶函数，且在上是增函数，
故选：D.
8、C
【解析】根据，分，，讨论求解.
【详解】因为，
当时，集合为，不成立；
当时，集合为，成立；
当时，则（舍去）或，
当时，集合为
故选：C
9、A
【解析】令，得y轴上的截距，令得x轴上的截距
10、A
【解析】AD选项，可以用不等式基本性质进行证明；BC选项，可以用举出反例.
【详解】，显然均大于等于0，两边平方得：，A正确；
当时，满足，但，B错误；
若，当时，则，C错误；
若，，则，D错误.
故选：A

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】直接利用圆柱的底面直径，高、球体的直径构成直角三角形其中为斜边，利用勾股定理求出的值，然后利用球体的表面积公式可得出答案
【详解】
设球的半径为，由圆柱的性质可得，
圆柱的底面直径，高、球体的直径构成直角三角形其中为斜边，
因为圆柱的底面半径为，高为2，
所以，，
因此，这个球的表面积为，故答案为
【点睛】本题主要圆柱的几何性质，考查球体表面积的计算，意在考查空间想象能力以及对基础知识的理解与应用，属于中等题
12、
【解析】利用严格单调减函数定义求得值，然后在由区间上整数个数，可确定的值
【详解】，根据题意，，又，，
所以，即，，
在上只有13个整数，因此可得，
故答案为：
13、
【解析】先求出定点的坐标，再代入幂函数，即可求出解析式.
【详解】令可得，此时，
所以函数(，且)的图象恒过定点，
设幂函数，则，解得，
所以，
故答案为：
【点睛】关键点点睛：本题的关键点是利用指数函数的性质和图象的特点得出，设幂函数，代入即可求得，.
14、2
【解析】由点在直线上得上，且表示点与原点的距离
∴的最小值为原点到直线的距离，即
∴的最小值为2
故答案为2
点睛：本题考查了数学的化归与转换能力，首先要知道一些式子的几何意义，比如本题表示点 和原点的两点间距离，所以本题转化为已知直线上的点到定点的距离的最小值，即定点到直线的距离最小.
15、##-0.75
【解析】将代入函数解析式计算即可.
【详解】令，则，
所以.
故答案为：
16、（1）
（2）
【解析】（1）根据集合的运算法则计算；
（2）根据充分不必要条件的定义求解
【小问1详解】
由已知，或，
所以或＝；
【小问2详解】
“”是“”的充分不必要条件，则，解得，
所以的范围是

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）在上单调递增，证明见解析
（2）
【解析】（1）先利用函数的奇偶性求得，然后利用单调性的定义证得，从而证得在上递增.
（2）利用换元法化简，对进行分类讨论，结合二次函数的性质求得在上的最小值.
【小问1详解】
为偶函数，，
即，
，则.
所以.
在为增函数,证明如下：
任取，，且，

，
，，，
.
即，在上单调递增.
【小问2详解】
，
令，结合题意及（1）的结论可知.
，
.
①当时，；
②当时，；
③当时，.
综上，.
18、（1）；（2）.
【解析】（1）利用对数函数的单调性以及真数大于零得出关于实数的不等式组，解出即可；
（2）令，利用参变量分离法得出，求出函数在区间上的最小值，即可得出实数的取值范围.
【详解】（1）由已知可得：，因此，原不等式解集为；
（2）令，则原问题等价，
且，令，
可得，
当时，即当时，函数取得最小值，即，.
因此，实数的取值范围是.
【点睛】本题考查对数不等式的求解，同时也考查了指数不等式恒成立问题，将问题在转化为二次不等式在区间上恒成立是解题的关键，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.
19、36
【解析】由题意可知，每个学生从口袋中摸出1个红球，绿球，白球的概率都是，从而可得回答各个问题以及不回答问题的人数，进而可得回答第一个问题是“是”的人数，根据石子数得出100人中抽烟的人数，从而估计出该学校吸烟的人数.
【详解】由题意可知，每个学生从口袋中摸出1个红球，绿球，白球的概率都是.
即我们期望大约有人回答了第一个问题，
人不回答任何问题，
人回答了第二个问题.
在回答阳历生日月份是奇数的概率是.
因而回答第一个问题的100人中，大约有50人回答了“是”.
所以我们能推出，在回答第二个问题的100人中，大约有3人回答了“是”.
即估计该学校大约有3%的学生抽烟，也就是全校大约有36人抽烟.
【点睛】本题考查了概率的应用，解题的关键是理解题干各个量之间的关系，属于基础题.
20、（1）证明见解析
（2）证明见解析
【解析】（1）证明出四边形为平行四边形，可证得结论成立；
（2）证明出平面，平面，利用面面平行的判定定理可证得结论成立.
【小问1详解】
证明：在正方体中，且，
因为、分别为、的中点，则且，
所以，四边形为平行四边形，则.
【小问2详解】
证明：因为四边形为正方形，，则为的中点，
因为为中点，则，
平面，平面，所以，平面，
因为，平面，平面，所以，平面，
因为，因此，平面平面.
21、（1）奇函数（2）
【解析】（1）由奇偶性的定义判断
（2）由对数函数性质求解
【小问1详解】
，则，的定义域为，
，故是奇函数
【小问2详解】
，当时，，
故，
即在的值域为