重庆市綦江区2026届高一上数学期末考试试题含解析.doc

重庆市綦江区2026届高一上数学期末考试试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．函数（为自然对数的底）的零点所在的区间为
A. B.
C. D.
2．若将函数图象向左平移个单位，则平移后的图象对称轴为（）
A. B.
C. D.
3．已知函数，且f（5a﹣2）＞﹣f（a﹣2），则a的取值范围是（　　）
A.（0，+∞） B.（﹣∞，0）
C. D.
4．给定函数：①；②；③；④，其中在区间上单调递减函数序号是（ ）
A.①② B.②③
C.③④ D.①④
5．函数的单调递增区间是（）
A. B.
C. D.
6． “”是“的最小正周期为”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7．下列说法正确的是（ ）
A.锐角是第一象限角 B.第二象限角是钝角
C.第一象限角是锐角 D.第四象限角是负角
8．已知，则的值等于（ ）
A. B.
C. D.
9．如图，正方体的棱长为1，动点在线上，，分别是，的中点，则下列结论中错误的是（）

A. B.平面
C.三棱锥的体积为定值 D.存在点，使得平面平面
10．已知集合，集合，则集合
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．两平行线与的距离是__________
12．已知，则的值是________，的值是________.
13．已知是偶函数，则实数a的值为___________.
14．已知且，则=______________
15．茎叶图表示的是甲，乙两人在5次综合测评中的成绩，记甲，乙的平均成绩分别为a，b，则a，b的大小关系是______

16．不等式x2-5x+6≤0的解集为______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数是定义在上的奇函数.
（1）求实数的值；
（2）解关于的不等式；
（3）是否存在实数，使得函数在区间上的取值范围是？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
18．已知平面直角坐标系中，，，
Ⅰ若三点共线，求实数的值；
Ⅱ若，求实数的值；
Ⅲ若是锐角，求实数的取值范围
19．已知
（1）若，求的值；
（2）若，且，求实数的值
20．冰雪装备器材产业是冰雪产业的重要组成部分，加快发展冰雪装备器材产业，对筹办好北京2022年冬奥会、冬残奥会，带动我国3亿人参与冰雪运动具有重要的支撑作用.某冰雪装备器材生产企业，生产某种产品的年固定成本为300万元，每生产千件，需另投入成本（万元）.当年产量低于60千件时，；当年产量不低于60千件时，.每千件产品售价为60万元，且生产的产品能全部售完.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2）当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？
21．某校对100名高一学生的某次数学测试成绩进行统计，分成五组，得到如图所示频率分布直方图.

（1）求图中a值；
（2）估计该校高一学生这次数学成绩的众数和平均数；
（3）估计该校高一学生这次数学成绩的75%分位数.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】分析：先判断函数的单调性，然后结合选项，利用零点的存在定理，即可求解.
详解：由题意，函数为单调递减函数，
又因为，
由函数的零点判断可知，函数的零点在区间，故选B.
点睛：本题主要考查了函数的零点的判定定理及应用，其中熟记函数的零点的存在定理是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
2、A
【解析】由图象平移写出平移后的解析式，再由正弦函数的性质求对称轴方程.
【详解】，
令，，则且.
故选：A.
3、D
【解析】由定义可求函数的奇偶性，进而将所求不等式转化为f（5a﹣2）＞f（﹣a+2），结合函数的单调性可得关于a的不等式，从而可求出a的取值范围.
【详解】解：根据题意，函数，其定义域为R，
又由f（﹣x）f（x），f（x）为奇函数，
又，函数y＝9x+1为增函数，则f（x）在R上单调递增；
f（5a﹣2）＞﹣f（a﹣2）⇒f（5a﹣2）＞f（﹣a+2）⇒5a﹣2＞﹣a+2，解可得，
故选:D.
【点睛】关键点睛：本题的关键是由奇偶性转化已知不等式，再求出函数单调性求出关于a的不等式.
4、B
【解析】①，为幂函数，且的指数，在上为增函数；②，，为对数型函数，且底数，在上为减函数；③，在上为减函数，④为指数型函数，底数在上为增函数，可得解.
【详解】①，为幂函数，且的指数，在上为增函数，故①不可选；
②，，为对数型函数，且底数，在上为减函数，故②可选；
③，在上为减函数，在上为增函数，故③可选；
④为指数型函数，底数在上为增函数，故④不可选；
综上所述，可选的序号为②③，
故选B.
【点睛】本题考查基本初等函数的单调性，熟悉基本初等函数的解析式、图像和性质是解决此类问题的关键，属于基础题.
5、C
【解析】根据诱导公式变性后，利用正弦函数的递减区间可得结果.
【详解】因为，
由，得，
所以函数的单调递增区间是.
故选：C
6、A
【解析】根据函数的最小正周期求得，再根据充分条件和必要条件的定义即可的解.
【详解】解：由的最小正周期为，可得，所以，
所以“”是“的最小正周期为”的充分不必要条件.
故选：A.
7、A
【解析】根据角的定义判断
【详解】锐角大于而小于，是第一象限角，但第一象限角不都是锐角，
第二象限角不都是钝角，第四象限角有正角有负角．只有A正确
故选：A
8、B
【解析】由分段函数的定义计算
【详解】，，
所以
故选：B
9、D
【解析】对A,根据中位线的性质判定即可.
对B,利用平面几何方法证明，再证明平面即可.
对C,根据三棱锥以为底,且同底高不变,故体积不变判定即可.
对D,根据与平面有交点判定即可.
【详解】在A中,因为分别是的中点,所以,故A正确;
在B中,因为,,故,
故.故,又有,
所以平面,故B正确；
在C中,三棱锥以面为底,则高是定值,所以三棱锥的体积为定值,故C正确.
在D中,与平面有交点,所以不存在点,使得平面平面,故D错误.
故选：D.
【点睛】方法点睛：本题考查空间点线面位置关系，考查棱锥的体积，考查线面垂直的判定定理的应用，判断线面垂直的方法主要有：
线面垂直的判定定理，直线与平面内的两条相交直线垂直；
面面垂直的性质定理，若两平面互相垂直，则在一个平面内垂直于交线的垂直于另一个平面；
线面垂直的性质定理，两条平行线中有一条与平面垂直，则另一条也与平面垂直；
面面平行的性质定理，直线垂直于两平行平面之一，必然垂直于另一个平面
10、C
【解析】

故选C

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】直接根据两平行线间的距离公式得到平行线与的距离为：

故答案为.
12、 ①. ②.
【解析】将化为可得值，通过两角和的正切公式可得的值.
【详解】因为，所以；
，
故答案为：，.
13、
【解析】根据偶函数定义求解
【详解】由题意恒成立，即，恒成立，
所以
故答案为：
14、3
【解析】先换元求得函数，然后然后代入即可求解.
【详解】且，令，则，即，解得，
故答案为：3.
15、
【解析】分别计算出甲，乙的平均分，从而可比较a，b的大小关系.
【详解】易知甲的平均分为，
乙的平均分为，所以.
故答案为：.
16、
【解析】根据二次函数的特点即可求解.
【详解】由x2-5x+6≤0，可以看作抛物线，
抛物线开口向上，与x轴的交点为，
∴，即原不等式的解集为 .

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）1（2）
（3）存在，
【解析】（1）根据求解并检验即可；
（2）先证明函数单调性得在上为增函数，再根据奇偶性与单调性解不等式即可；
（3）根据题意，将问题方程有两个不相等的实数根，再利用换元法，结合二次方程根的关系求解即可.
【小问1详解】
解：因为是定义在上的奇函数，
所以，即，得.
此时，，满足.
所以
【小问2详解】
解：由（1）知，，
且，则
.
∵，∴，，
∴，即，故在上增函数
∴原不等式可化为，即
∴，
∴
∴，
∴原不等式的解集为
【小问3详解】
解：设存在实数，使得函数在区间上的取值范围是，
则，即，
∴方程，即有两个不相等的实数根
∴方程有两个不相等的实数根
令，则，故方程有两个不相等的正根
故，解得
∴存在实数，使得函数在区间上的取值范围是，
其中的取值范围为.
18、 (Ⅰ)-2；(Ⅱ)；(Ⅲ)，且
【解析】Ⅰ根据三点共线，即可得出，并求出，从而得出，求出；Ⅱ根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出的值；Ⅲ根据是锐角即可得出，并且不共线，可求出，从而得出，且，解出的范围即可
【详解】Ⅰ，B，P三点共线；
；
；
；
；
Ⅱ；
；
；
Ⅲ若是锐角，则，且不共线；
；
，且；
解得，且；
实数的取值范围为，且
【点睛】本题主要考查向量平行时的坐标关系，向量平行的定义，以及向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算，属于中档题．利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.
19、（1）
（2）
【解析】（1）根据同角三角函数的关系，平方化简可得，计算即可得答案.
（2）由题意得，可得或，根据的范围，可求得的值，代入即可得答案.
【小问1详解】
由，可得
所以，即，
所以
【小问2详解】
由，可得，
解得或，
而，所以，解得，
所以
20、（1）
（2）当该企业年产量为50千件时，所获得利润最大，最大利润是950万元
【解析】(1)根据题意，分段写出年利润的表达式即可；
（2）根据年利润的解析式，分段求出两种情况下的最大利润值，比较大小，可得答案.
【小问1详解】
当时，；
当时，.
所以；
【小问2详解】
当时，.
当时，取得最大值，且最大值为950.
当时，
当且仅当时，等号成立.
因为，
所以当该企业年产量为50千件时，所获得利润最大，最大利润是950万元.
21、（1）
（2）众数为，平均数为
（3）
【解析】（1）由频率分布直方图的性质，列出方程，即可求解；
可得，
（2）根据频率分布直方图的中众数的概念和平均数的计算公式，即可求解；
（3）因为50到80的频率和为0.65，50到90的频率和为0.9，结合百分数的计算方法，即可求解.
【小问1详解】
解：由频率分布直方图的性质，可得，
解得.
【小问2详解】
解：根据频率分布直方图的中众数的概念，可得众数为，
平均数为.
【小问3详解】
解：因为50到80的频率和为0.65，50到90的频率和为0.9，
所以75%分位数为.