2026届河南省八市高一上数学期末调研模拟试题含解析.doc

2026届河南省八市高一上数学期末调研模拟试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．平行于直线且与圆相切的直线的方程是
A.或 B.或
C.或 D.或
2．为了鼓励大家节约用水，遵义市实行了阶梯水价制度，下表是年遵义市每户的综合用水单价与户年用水量的关系表．假设居住在遵义市的艾世宗一家年共缴纳的水费为元，则艾世宗一家年共用水（）
分档
户年用水量
综合用水单价/（元）
第一阶梯
（含）

第二阶梯
（含）

第三阶梯
以上

A. B.
C. D.
3．一条直线与两条平行线中的一条为异面直线，则它与另一条(　　)
A.相交 B.异面
C.相交或异面 D.平行
4．函数的定义域为（　　）
A.
B.且
C.且
D.
5．的分数指数幂表示为（ ）
A. B.
C. D.都不对
6．某集团校为调查学生对学校“延时服务”的满意率，想从全市3个分校区按学生数用分层随机抽样的方法抽取一个容量为的样本．已知3个校区学生数之比为，如果最多的一个校区抽出的个体数是60，那么这个样本的容量为（ ）
A. B.
C. D.
7．《易经》是我国古代预测未来的著作，其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为
A. B.
C. D.
8．设，，则a，b，c的大小关系是（）
A. B.
C. D.
9．已知集合A={1，2，3}，B={x∈N|x≤2}，则A∪B=（ ）
A.{2，3} B.{0，1，2，3}
C.{1，2} D.{1，2，3}
10．函数f(x)＝，的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．设，，，则______
12．已知幂函数在上为减函数，则实数_______
13．函数的反函数为___________.
14．若，，则以、为根的一元二次方程可以是___________.（写出满足条件的一个一元二次方程即可）
15．等腰直角△ABC中，AB=BC=1，M为AC的中点，沿BM把△ABC折成二面角，折后A与C的距离为1，则二面角C—BM—A的大小为_____________．
16．某高校甲、乙、丙、丁4个专业分别有150，150，400，300名学生．为了了解学生的就业倾向，用分层随机抽样的方法从这4个专业的学生中抽取40名学生进行调查，应在丁专业中抽取的学生人数为______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．若函数的自变量的取值范围为时，函数值的取值范围恰为，就称区间为的一个“和谐区间” .
（1）先判断“函数没有“和谐区间”是否正确，再写出函数“和谐区间”；
（2）若是定义在上的奇函数，当时，.
（i）求的“和谐区间”；
（ii）若函数的图象是在定义域内所有“和谐区间”上的图象，是否存在实数，使集合恰含有个元素，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
18．近年来，我国大部分地区遭遇雾霾天气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响.经研究发现工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素，污染治理刻不容缓.为此，某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量（单位：mg/L）与过滤时间（单位：h）间的关系为（，均为非零常数，e为自然对数的底数），其中为时的污染物数量.若经过5h过滤后还剩余90%的污染物.
（1）求常数的值；
（2）试计算污染物减少到40%至少需要多长时间.（精确到1h，参考数据：，，，，）
19．已知由方程kx2－8x＋16＝0的根组成的集合A只有一个元素，试求实数k的值
20．已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点
（1）求的值；
（2）求的值
21．已知，、、在同一个平面直角坐标系中的坐标分别为、、
（1）若，求角的值；
（2）当时，求的值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】设所求直线为，
由直线与圆相切得，
，
解得．所以直线方程为或．选A.
2、B
【解析】设户年用水量为，年缴纳税费为元，根据题意求出的解析式，再利用分段函数的解析式可求出结果.
【详解】设户年用水量为，年缴纳的税费为元，
则，即，
当时，，
当时，，
当时，，
所以，解得，
所以艾世宗一家年共用水.
故选：B
3、C
【解析】如下图所示,三条直线平行,与异面,而与异面,与相交,故选C.

4、C
【解析】根据给定函数有意义直接列出不等式组，解不等式组作答.
【详解】依题意，，解得且，
所以的定义域为且.
故选：C
5、B
【解析】直接由根式化为分数指数幂即可
【详解】解：
故选：B
【点睛】本题考查了根式与分数指数幂的互化，属基础题.
6、B
【解析】利用分层抽样比求解.
【详解】因为样本容量为，且3个校区学生数之比为，最多的一个校区抽出的个体数是60，
所以，
解得，
故选：B
7、C
【解析】用列举法得出：抛掷三枚古钱币出现的基本事件的总数，进而可得出所求概率.
【详解】抛掷三枚古钱币出现的基本事件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，其中出现两正一反的共有3种，故概率为.
故选C
【点睛】本题主要考查古典概型，熟记概率的计算公式即可，属于常考题型.
8、C
【解析】根据指数函数与对数函数的性质，求得的取值范围，即可求解.
【详解】由对数的性质，可得，
又由指数函数的性质，可得，即，且，
所以.
故选：C.
9、B
【解析】先求出集合B，再求A∪B.
【详解】因为，所以.
故选：B
10、A
【解析】判断函数的奇偶性，以及函数在上的符号，利用排除法进行判断即可
【详解】∵f(x)＝，
∴，，
∴函数是奇函数，排除D，
当时，，则，排除B，C.
故选：A

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】利用向量的坐标运算先求出的坐标，再利用向量的数量积公式求出的值
【详解】因为，，，
所以，
所以，
故答案为
【点睛】本题考查向量的坐标运算，考查向量的数量积公式，熟记坐标运算法则，准确计算是关键，属于基础题
12、-1
【解析】利用幂函数的定义列出方程求出m的值，将m的值代入函数解析式检验函数的单调性
【详解】∵y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1是幂函数
∴m2﹣5m﹣5=1解得m=6或m=﹣1
当m=6时，y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1=x13不满足在（0，+∞）上为减函数
当m=﹣1时，y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1=x﹣1满足在（0，+∞）上为减函数
故答案为m=﹣1
【点睛】本题考查幂函数的定义：形如y=xα（其中α为常数）、考查幂函数的单调性与幂指数的正负有关
13、
【解析】由题设可得，即可得反函数.
【详解】由，可得，
∴反函数为.
故答案为：.
14、
【解析】利用两数和的完全平方公式得到，再利用根与系数的关系写出一个满足条件的方程.
【详解】因为，，
所以
，
即该一元二次方程的两根之和为3，两根之积为2，
所以以、为根的一元二次方程可以是.
15、
【解析】分别计算出的长度,然后结合二面角的求法,找出二面角,即可.
【详解】
结合题意可知,
所以,而发现
所以,结合二面角找法:如果两平面内两直线
分别垂直两平面交线,则该两直线的夹角即为所求二面角,故
为所求的二面角,为
【点睛】本道题目考查了二面角的求法,寻求二面角方法:两直线分别垂直两平面交线,则该两直线的夹角即为所求二面角
16、12
【解析】利用分层抽样的性质直接求解
详解】由题意应从丁专业抽取的学生人数为：
故答案为：12

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）正确，；
（2）（i）和，（ii）存在符合题意，理由见解析.
【解析】（1）根据和谐区间的定义判断两个函数即可；
（2）（i）根据是奇函数求出的解析式，再利用“和谐区间”的定义求出的“和谐区间”，（ii）由（i）可得的解析式，由与都是奇函数，问题转化为与的图象在第一象限内有一个交点，由单调性求出的端点坐标，代入可得临界值即可求解.
【小问1详解】
函数定义域为，且为奇函数，
当时，单调递减，任意的，则，
所以时，没有“和谐区间”，同理时，没有“和谐区间”，
所以“函数没有“和谐区间”是正确的，
在上单调递减，所以在上单调递减，
所以值域为，即，所以，
所以，是方程的两根,
因为，解得，
所以函数的“和谐区间”为.
【小问2详解】
（i）因为当时，
所以当时，，所以
因为是定义在上的奇函数，
所以，
所以当时，，可得，
设，因为在上单调递减，
所以，，
所以，，
所以，是方程的两个不相等的正数根，即，是方程的两个不相等的正数根，且，所以，，
所以在区间上的“和谐区间”是，
同理可得，在区间上的“和谐区间”是.
所以的“和谐区间”是和，
（ii）存在，理由如下：
因为函数的图象是以在定义域内所有“和谐区间”上的图象，
所以
若集合恰含有个元素，
等价于函数与函数的图象有两个交点，且一个交点在第一象限，一个交点在第三象限.
因为与都是奇函数，
所以只需考虑与的图象在第一象限内有一个交点.
因为在区间上单调递减，
所以曲线的两个端点为，.
因为，
所以的零点是，，或
所以当的图象过点时，，；
当图象过点时，， ，
所以当时，与的图象在第一象限内有一个交点.
所以与的图象有两个交点.
所以的取值范围是.
18、（1）（2）42h
【解析】（1）根据题意，得到，求解，即可得出结果；
（2）根据（1）的结果，得到，由题意得到，求解，即可得出结果.
【详解】（1）由已知得，当时，；当时，.
于是有，解得（或）.
（2）由（1）知，当时，有，
解得.
故污染物减少到40%至少需要42h.
【点睛】本题主要考查函数模型的应用，熟记指数函数的性质即可，属于常考题型.
19、k＝0或1.
【解析】讨论当k＝0时和当k≠0时，两种情况，其中当k≠0时，只需Δ＝64－64k＝0即可.
试题解析：
当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，
所以x＝2，此时集合A中只有一个元素2.
当k≠0时，要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0有一个实根，
需Δ＝64－64k＝0，即k＝1.
此时方程的解为x1＝x2＝4，集合A中只有一个元素4.
综上可知k＝0或1.
20、（1）
（2）2
【解析】（1）根据题意可得，结合三角函数诱导公式即可求解.
（2）利用正切函数的诱导公式，及正切函数两角差公式即可求解.
【小问1详解】
解析：（1）由已知可得

【小问2详解】
（2）
21、（1） （2）-
【解析】⑴首先可以通过、、写出和，然后通过化简可得，最后通过即可得出角的值；
⑵首先可通过化简得到，再通过化简得到，最后对化简即可得到的值
【详解】⑴已知、、，
所以，，
因为，
所以
化简得，即，
因为，所以；
⑵由可得，
化简得，，
所以，
所以，综上所述，
【点睛】本题考查了三角函数以及向量的相关性质，主要考查了三角恒等变换的相关性质以及向量的运算的相关性质，考查了计算能力，考查了化归与转化思想，锻炼了学生对于公式的使用，是难题