2026届河南省名校联盟数学高一第一学期期末达标检测试题含解析.doc

2026届河南省名校联盟数学高一第一学期期末达标检测试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知集合，则
A. B.
C.（ D.）
2．若，，则sin=
A. B.
C. D.
3．定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（）
A. B.
C. D.
4．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把郑铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，郑铁饼者的手臂长约为米，肩宽约为米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，则郑铁饼者双手之间的距离约为（ ）

A.1.01米 B.1.76米
C.2.04米 D.2.94米
5．直线l：ax+y﹣3a＝0与曲线y有两个公共点，则实数a的取值范围是
A.[，] B.（0，）
C.[0，） D.（，0）
6．若，则下列不等式中成立的是（）
A. B.
C. D.
7．要得到的图象，需要将函数的图象
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
8．如图，是水平放置的的直观图，其中，，分别与轴，轴平行，则（）

A.2 B.
C.4 D.
9．已知实数x，y满足，那么的最大值为（）
A. B.
C.1 D.2
10．已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知集合 ，则集合的子集个数为___________.
12．已知，，，则有最大值为__________
13．若函数满足：对任意实数，有且，当时，，则时，________
14．已知集合，，且，则实数的取值范围是__________
15．=_______________.
16．已知函数是定义在R上的奇函数，且，若对任意的，当时，都有成立，则不等式的解集为_____
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．化简求值
（1）；
（2）.
18．已知.
（1）若为锐角，求的值.
（2）求的值.
19．已知函数，
（1）求的最小正周期；
（2）求单调递减区间
20．已知函数
（1）判断函数在上的单调性，并用定义法证明你的结论；
（2）若，求函数的最大值和最小值.
21．已知两个非零向量和不共线，，，
（1）若，求的值；
（2）若A、B、C三点共线，求的值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】因为所以，故选.
考点：1.集合的基本运算；2.简单不等式的解法.
2、B
【解析】因为，，所以sin==，故选B
考点：本题主要考查三角函数倍半公式的应用
点评：简单题，注意角的范围
3、C
【解析】依题意可得在上单调递减，根据偶函数的性质可得在上单调递增，再根据，即可得到的大致图像，结合图像分类讨论，即可求出不等式的解集；
【详解】解：因为函数满足对任意的，有，
即在上单调递减，又是定义在R上的偶函数，所以在上单调递增，
又，所以，函数的大致图像可如下所示：

所以当时，当或时，
则不等式等价于或，
解得或，即原不等式的解集为；
故选：C
4、B
【解析】先由题意求出“弓”所在的弧长所对的圆心角，然后利用三角函数求弦长
【详解】由题意得，“弓”所在的弧长为，
所以其所对的圆心角的绝对值为，
所以两手之间的距离
故选：B

5、C
【解析】根据直线的点斜式方程可得直线过定点,曲线表示以为圆心,1为半径的半圆,作出图形,利用数形结合思想求出两个极限位置的斜率,即可得解.
【详解】直线,即斜率为且过定点,
曲线为以为圆心,1为半径的半圆,如图所示,

当直线与半圆相切,为切点时(此时直线的倾斜角为钝角),圆心到直线的距离,
,解得,
当直线过原点时斜率,即,
则直线与半圆有两个公共点时,实数的取值范围为: [0，）,
故选:C
【点睛】本题主要考查圆的方程与性质,直线与圆的位置关系,考查了数形结合思想的应用,属于中档题.
6、C
【解析】根据函数的单调性，即可判断选项A是否正确；根据函数在上单调递减，即可判断选项B是否正确；在根据不等式的性质即可判断选项C，D是否正确.
【详解】因为，所以，又函数在上单调递增，所以，故A错误；
因为，函数在上单调递减，所以，故B错误；
因为，所以，又，所以，故C正确；
因为，两边同时除以，可知，故D错误.
故选：C.
7、D
【解析】由“左加右减上加下减”的原则可确定函数到的路线，进行平移变换，推出结果
【详解】解：将函数向右平移个单位，即可得到的图象，即的图象；
故选：
【点睛】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为“左加右减上加下减”．注意的系数，属于基础题
8、D
【解析】先确定是等腰直角三角形，求出，再确定原图的形状，进而求出.
【详解】由题意可知是等腰直角三角形，，
其原图形是，，，，
则，
故选：D.
9、C
【解析】根据重要不等式即可求最值，注意等号成立条件.
【详解】由，可得，当且仅当或时等号成立.
故选：C.
10、A
【解析】由得
画出函数的图象如图所示，且当时，函数的图象以为渐近线

结合图象可得当的图象与直线有三个不同的交点，故若方程有三个不同的实数根，实数的取值范围是．选A
点睛：
已知函数零点的个数（方程根的个数）求参数值（取值范围）的方法
(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决，如在本题中，方程根的个数，即为直线与图象的公共点的个数；
(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解，对于一些比较复杂的函数的零点问题常用此方法求解.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、2
【解析】先求出然后直接写出子集即可.
【详解】，
，所以集合的子集有，.子集个数有2个.
故答案为：2.
12、4
【解析】分析：直接利用基本不等式求xy的最大值.
详解：因为x+y=4,所以4≥，所以故答案为4.
点睛：（1）本题主要考查基本不等式，意在考查学生对该基础知识的掌握水平.(2)利用基本不等式 求最值时，一定要注意“一正二定三相等”，三者缺一不可.
13、
【解析】由，可知.
所以函数是周期为4的周期函数.
，时，..
对任意实数，有，可知函数关于点(1,0)中心对称,
所以，又.
所以.
综上可知，时，.
故答案为.
点睛：抽象函数的周期性：（1）若，则函数周期为T；
（2）若，则函数周期为
（3）若，则函数的周期为；
（4）若，则函数的周期为.
14、
【解析】，是的子集，故.
【点睛】本题主要考查集合的研究对象和交集的概念，考查指数不等式的求解方法，考查二次函数的值域等知识.对于一个集合，首先要确定其研究对象是什么元素，是定义域还是值域，是点还是其它的元素.二次函数的值域主要由开口方向和对称轴来确定.在解指数或对数不等式时，要注意底数对单调性的影响.
15、
【解析】解：
16、；
【解析】令 ,则为偶函数,且 ,当时, 为减函数
所以当时, ;当时, ;因此当时, ;当时, ,即不等式的解集为
点睛：利用函数性质解抽象函数不等式，实质是利用对应函数单调性，而对应函数需要构造.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）109；（2）.
【解析】（1）利用指数幂运算和分数指数幂与根式的转化，化简求值即可；
（2）利用对数运算性质化简求值即可.
【详解】解：（1）原式；
（2）原式.
18、（1）
（2）
【解析】(1)根据题意和求得，结合两角和的余弦公式计算即可；
(2)根据题意和可得，利用二倍角的正切公式求出，结合两角和的正切公式计算即可.
【小问1详解】
由，为锐角，，
得，
∴
；
【小问2详解】
由得，
则，
∴
19、（1）；
（2）.
【解析】（1）利用求出函数的最小正周；
（2）由求出x的范围，即得的单调递减区间.
【小问1详解】
∵函数，
∴，
故的最小正周期为.
【小问2详解】
由可得，
，
解之得，
所以f (x)的单调递减区间.
20、（1）减函数，证明见解析
（2），
【解析】（1）根据定义法证明函数单调性即可求解；（2）根据（1）中的单调性求解最值即可.
【小问1详解】
任取，，且
则 -
因为，所以，
所以，即，
所以在区间上是减函数
【小问2详解】
因为函数在区间上是减函数，
所以，.
21、（1）-1（2）-1
【解析】（1）根据即可得出，，由即可得出1+k＝0，从而求出k的值；
（2）根据A，B，C三点共线即可得出，从而可得出，根据平面向量基本定理即可得出，解出k即可
【详解】解：（1）；
∴=；
∵；
∴k+1=0；
∴k=-1；
（2）∵A，B，C三点共线；
∴；
∴；
∴；
∵不共线；
∴由平面向量基本定理得，；
解得k=-1
【点睛】本题考查向量减法的几何意义，以及向量的数乘运算，平面向量基本定理