河北省唐山市唐县第一中学2025年高一上数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析.doc

河北省唐山市唐县第一中学2025年高一上数学期末质量跟踪监视模拟试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数对任意实数都满足，若，则
A.-1 B.0
C.1 D.2
2．半径为，圆心角为的弧长为（）
A. B.
C. D.
3．实验测得四组（x，y）的值为（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），则y与x之间的回归直线方程为（）
A.
B.
C.
D.
4．棱长分别为1、、2的长方体的8个顶点都在球的表面上，则球的体积为
A. B.
C. D.
5．已知函数，若关于的方程有8个不等的实数根，则的取值范围是　　
A. B.
C. D.
6．已知,,,则的大小关系
A. B.
C. D.
7．如图是函数在一个周期内的图象，则其解析式是（ ）

A. B.
C. D.
8．若－4<x<1，则（）
A.有最小值1 B.有最大值1
C.有最小值－1 D.有最大值－1
9．已知点位于第二象限，那么角所在的象限是　　
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
10．已知命题p：，，则为（）
A.， B.，
C.， D.，
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知一个扇形的弧长为，其圆心角为，则这扇形的面积为______
12．若，则_____
13．设函数，若实数满足，且，则的取值范围是_______________________
14．已知是定义在上的奇函数，当时，，函数如果对，，使得，则实数m的取值范围为______
15．若是第三象限的角，则是第________象限角；
16．已知正四棱锥的底面边长为4 cm，高与斜高的夹角为，则该正四棱锥的侧面积等于________cm2
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数f (x) =sinx cosx − cos2x + m的最大值为1.
（1）求m的值；
（2）求当xÎ[0，]时f (x) 的取值范围；
（3）求使得f (x)≥成立的x的取值集合.
18．已知函数f(x)＝
（1）判断函数f(x)的奇偶性;
（2）判断并证明函数f(x)的单调性;
（3）解不等式：f(x2－2x)＋f(3x－2)<0；
19．已知集合，集合.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
20．（1）已知，求的值；
（2）已知，，求的值.
21．已知 cos (−α) =，sin (+β)= −，αÎ(，)，βÎ(，).
（1）求sin 2α的值；
（2）求cos (α + β )的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】由题意首先确定函数的周期性，然后结合所给的关系式确定的值即可.
【详解】由可得，
据此可得：，即函数是周期为2的函数，
且，据此可知.
本题选择A选项.
【点睛】本题主要考查函数的周期性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
2、D
【解析】利用弧长公式即可得出
【详解】解：，
弧长cm
故选：D
3、A
【解析】根据所给数据，求出样本中心点，把样本中心点代入所给四个选项中验证，即可得答案
【详解】解：由已知可得，
所以这组数据的样本中心点为，
因样本中心必在回归直线上，
所以把样本中心点代入四个选项中验证，可得只有成立，
故选：A.
4、A
【解析】球的直径为长方体的体对角线，又体对角线的长度为，故体积为，选A.
5、D
【解析】画出函数的图象，利用函数的图象，判断的范围，然后利用二次函数的性质求解的范围
【详解】解：函数，的图象如图：
关于的方程有8个不等的实数根，必须有两个不相等的实数根且两根位于之间，由函数图象可知，．令，
方程化为：，，
，开口向下，对称轴为：，
可知：的最大值为：，
的最小值为：2

故选：

【点睛】本题考查函数与方程的应用，函数的零点个数的判断与应用，考查数形结合以及计算能力，属于中档题
6、D
【解析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出
【详解】∵0＜a＝0.71.3＜1，b＝30.2＞1，c＝log0.25＜0，
∴c＜a＜b
故选D
【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
7、B
【解析】通过函数的图象可得到：A=3，，，则，然后再利用点在图象上求解.，
【详解】由函数的图象可知：A=3，，，
所以，
又点在图象上，
所以，
即，
所以，
即，
因为，
所以
所以
故选：B
【点睛】本题主要考查利用三角函数的图象求解析式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
8、D
【解析】先将转化为，根据－4<x<1，利用基本不等式求解.
【详解】
又∵－4<x<1，
∴x－1<0
∴－(x－1)>0
∴．当且仅当x－1＝，即x＝0时等号成立
故选：D
【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于基础题.
9、C
【解析】通过点所在象限，判断三角函数的符号，推出角所在的象限．
【详解】点位于第二象限，
可得，，
可得，，
角所在的象限是第三象限
故选C．
【点睛】本题考查三角函数的符号的判断，是基础题．第一象限所有三角函数值均为正，第二象限正弦为正，其它为负，第三象限正切为正，其它为负，第四象限余弦为正，其它为负.
10、C
【解析】全称命题的否定定义可得.
【详解】根据全称命题的否定，：，.
故选：C.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、2
【解析】根据弧长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可.
【详解】设扇形的半径为，圆心角为，
弧长，可得=4，
这条弧所在的扇形面积为，故答案为.
【点睛】本题主要考查扇形的面积公式和弧长公式，意在考查对基础知识与基本公式掌握的熟练程度，属于中档题.
12、
【解析】首先求函数，再求的值.
【详解】设，则
所以，即，，
.
故答案为：
13、
【解析】结合图象确定a，b，c的关系，由此可得，再利用基本不等式求其最值.
【详解】解：因为函数，若实数a，b，c满足，且，
；
如图：，且；
令；
因为；
，当且仅当时取等号；
，；

故答案为：
14、
【解析】先求出时，，，然后解不等式，即可求解，得到答案
【详解】由题意，可知时，为增函数，所以，
又是上的奇函数，所以时，，
又由在上的最大值为，
所以，，使得，
所以.
故答案为
【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定与应用，以及函数的最值的应用，其中解答中转化为是解答的关键，着重考查了转化思想，推理与运算能力，属于基础题.
15、一或三
【解析】根据的范围求得的范围，从而确定正确答案.
【详解】依题意，，
，
所以当为奇数时，在第三象限；当为偶数时，在第一象限.
故答案：一或三
16、32
【解析】在正四棱锥的高和斜高所在的直角三角形中计算出斜高后，根据三角形的面积公式即可求出侧面积.
【详解】因为正四棱锥的底面边长为4 cm，高与斜高的夹角为，
所以斜高为 cm，所以该正四棱锥的侧面积等于 cm2
故答案为：32.
【点睛】本题考查了正棱锥的结构特征，考查了求正四棱锥的侧面积，属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
（3）
【解析】（1）将函数f (x) =sinx cosx − cos2x + m化为只含有一个三角函数的形式，根据三角函数的性质求其最大值，可得答案；
（2）根据xÎ[0，]，求出的范围，根据三角函数性质，求得答案；
（3）根据f (x)≥，利用三角函数的性质，即可求得答案.
【小问1详解】

由题意可知，函数的最大值，解得
【小问2详解】
由（1）可知，
当时，，，所以，
所以当时的取值范围是
【小问3详解】
因为，则，所以，所以，
所以的解集是
18、（1）奇函数（2）单调增函数，证明见解析
（3）
【解析】（1）按照奇函数的定义判断即可；
（2）按照单调性的定义判断证明即可；
（3）由单调递增解不等式即可.
【小问1详解】
易知函数定义域R，
所以函数为奇函数.
【小问2详解】
设任意x1，x2∈R且x1<x2，
f(x1)－f(x2)＝
＝
∵x1<x2，∴，
∴f(x1)<f(x2)，
∴f(x)是在(－∞，＋∞)上是单调增函数
【小问3详解】
∵f(x2－2x)＋f(3x－2)<0，
又∵f(x)是定义在R上的奇函数且在(－∞，＋∞)上单调递增，
∴f(x2－2x)<f(2－3x)，
∴x2－2x<2－3x，
∴－2<x<1.
不等式的解集是
19、（1）；（2）.
【解析】（1）先分别求出，然后根据集合的并集的概念求解出的结果；
（2）根据得到，由此列出不等式组求解出的取值范围.
【详解】（1）当时，，
∴；
（2）∵，∴，则有:
，解之得：.
∴实数的取值范围是
【点睛】本题考查集合的并集运算以及根据集合的包含关系求解参数范围，难度一般.根据集合间的包含关系求解参数范围时，要注意分析集合为空集的可能.
20、（1）；（2）
【解析】（1）根据题意，构造齐次式求解即可；
（2）根据，并结合求解即可.
【详解】解：（1）因为
所以，
（2）因为，所以，
因为，所以，
所以
所以
所以
21、（1）
（2）
【解析】（1）利用可以快速得到sin 2α的值；
（2）以“组配角”去求cos (α + β )的值简单快捷.
【小问1详解】
∵，
∴，∴，
∴
【小问2详解】
，，，
则
又，，
则
故