2026届江西省临川二中高一上数学期末达标检测试题含解析.doc

2026届江西省临川二中高一上数学期末达标检测试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．为了给地球减负，提高资源利用率，2020年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚．假设某市2020年全年用于垃圾分类的资金为3000万元，在此基础上，以后每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1亿元的年份是（参考数据：，，）（）
A2026年 B.2027年
C.2028年 D.2029年
2．已知，，，则的大小关系为
A. B.
C. D.
3．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，的表达式是（）
A. B.
C. D.
4．已知函数y＝log2(x2－2kx＋k)的值域为R，则k的取值范围是(　　)
A.0＜k＜1 B.0≤k＜1
C.k≤0或k≥1 D.k＝0或k≥1
5．已知曲线的图像，，则下面结论正确的是（ ）
A.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
B.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
C.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
D.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
6． “，”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C 充要条件 D.既不充分也不必要条件
7．含有三个实数的集合可表示为{a，，1}，也可表示为{a2，a+b，0}，则a2012+b2013的值为（ ）
A.0
B.1
C.-1
D.±1
8．若在是减函数，则的最大值是
A. B.
C. D.
9．函数的图像为（ ）
A. B.
C. D.
10．△ABC的内角、、的对边分别为、、,若,,,则（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知一个扇形的面积为，半径为，则其圆心角为___________.
12．已知函数是定义在上的奇函数，且，则________，________.
13．已知函数在区间是单调递增函数，则实数的取值范围是______
14．已知幂函数的图象经过点，那么α=___________.
15．函数的定义域为_________.
16．已知函数的零点为，不等式的最小整数解为，则__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．某商人计划经销A，B两种商品，据调查统计，当投资额为万元时，在经销A，B商品中所获得的收益分别是，，已知投资额为0时，收益为0.
（1）求a，b值;
（2）若该商人投入万元经营这两种商品，试建立该商人所获收益的函数模型；
（3）如果该商人准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其收益的最大值.
18．已知，，求下列各式的值：
（1）
（2）
19．已知，，且
若，求的值；
与能否平行，请说明理由
20．已知函数,且.
（1）求的解析式，判断并证明它的奇偶性；
（2）求证：函数在上单调减函数.
21．已知函数f（x）=
（1）若f（2）=a，求a的值；
（2）当a=2时，若对任意互不相等实数x1，x2∈（m，m+4），都有＞0成立，求实数m的取值范围；
（3）判断函数g（x）=f（x）-x-2a（＜a＜0）在R上的零点的个数，并说明理由
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】设经过年之后，投入资金为万元，根据题意列出与的关系式；1亿元转化为万元，令，结合参考数据即可求出的范围，从而判断出选项.
【详解】设经过年之后，投入资金为万元，则，
由题意可得：，即，
所以，
即，
又因为，所以，
即从2027年开始该市全年用于垃圾分类的资金超过1亿元.
故选：B
2、A
【解析】利用利用等中间值区分各个数值的大小
【详解】；
；

故
故选A
【点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时要根据底数与的大小区别对待
3、D
【解析】利用函数的奇偶性求在上的表达式.
【详解】令，则，故，
又是定义在上的奇函数，
∴.
故选：D.
4、C
【解析】根据对数函数值域为R的条件，可知真数可以取大于0的所有值，因而二次函数判别式大于0，即可求得k的取值范围
【详解】因为函数y＝log2(x2－2kx＋k)的值域为R
所以
解不等式得k≤0或k≥1
所以选C
【点睛】本题考查了对数函数的性质，注意定义域为R与值域为R是不同的解题方法，属于中档题
5、D
【解析】先将转化为，再根据三角函数图像变换的知识得出正确选项.
【详解】对于曲线，，要得到，则把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到，即得到曲线.
故选：D.
6、A
【解析】根据充分条件和必要条件的定义判断.
【详解】∵ “，”可推出“”，
“”不能推出“，”，例如，时，，
∴ “，”是“”充分不必要条件.
故选：A
7、B
【解析】根据题意，由{a，，1}={a2，a+b，0}可得a=0或=0，
又由的意义，则a≠0，必有=0，
则b=0，
则{a，0，1}={a2，a，0}，则有a2=1，即a=1或a=-1，
集合{a，0，1}中，a≠1，则必有a=-1，
则a2012+b2013=（-1）2012+02013=1，
故选B
点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性，集合的表示常用的有三种形式：列举法，描述法，Venn图法.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.
8、A
【解析】因为，
所以由得
因此，从而的最大值为，故选：A.
9、B
【解析】首先判断函数的奇偶性，再根据函数值的特征，利用排除法判断可得；
【详解】解：因为，定义域为，且，故函数为偶函数，函数图象关于轴对称，故排除A、D，当时，，所以，故排除C，
故选：B
10、C
【解析】由已知利用余弦定理可求的值,利用等腰三角形的性质可求的值.
【详解】解：∵,,,
∴由余弦定理可得,
求得：c＝1.
∴
∴.
故选：C.
【点睛】本题主要考查了余弦定理在解三角形中应用,属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】结合扇形的面积公式即可求出圆心角的大小.
【详解】解：设圆心角为，半径为，则，由题意知，，解得，
故答案为:
12、 ①.1 ②.0
【解析】根据函数的周期性和奇偶性，结合已知条件，代值计算即可.
【详解】因为满足，且，且其为奇函数，
故；
又，故可得，
又函数是定义在上的奇函数，故，又，
故.
故答案为：1；0.
13、
【解析】求出二次函数的对称轴，即可得的单增区间，即可求解.
【详解】函数的对称轴是，开口向上，
若函数在区间是单调递增函数，
则，
故答案为：
14、3
【解析】根据幂函数的图象经过点，由求解.
【详解】因为幂函数的图象经过点，
所以，
解得，
故答案：3
15、
【解析】根据根式、对数的性质有求解集，即为函数的定义域.
【详解】由函数解析式知：，解得，
故答案为：.
16、8
【解析】利用单调性和零点存在定理可知，由此确定的范围，进而得到.
【详解】函数为上的增函数，，，
函数的零点满足，，
的最小整数解
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；
（2）；
（3）投入A商品4万元，B商品1万元，最大收益12万元.
【解析】（1）根据直接计算即可.
（2）依据题意直接列出式子
（3）使用还原并结合二次函数性质可得结果.
【小问1详解】
由题可知：
【小问2详解】
由（1）可知：，
设投入商品投入万元，投入商品万元
则收益为：
【小问3详解】
由题可知：
令，则
所以
所以当，即时，（万元）
所以投入A商品4万元，B商品1万元，最大收益12万元
18、（1）.
（2）
【解析】（1）利用二倍角公式和诱导公式直接求解；
（2）判断出，根据，求出的值.
【小问1详解】
因为，
所以.
【小问2详解】
.
因为，所以，所以，所以，
所以，
所以
19、（1）；（2）不能平行.
【解析】推导出，从而，，进而，由此能求出假设与平行，则推导出，，由，得，不能成立，从而假设不成立，故与不能平行
【详解】，，且．，
，
，，
，
．
假设与平行，则
，
则，，
，，不能成立，
故假设不成立，故与不能平行
【点睛】本题考查向量的模的求法，考查向量能否平行的判断，考查向量垂直、向量平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
20、（1）,是奇函数（2）证明见解析
【解析】（1）将代入，求得，再由函数奇偶性的定义判断即可；
（2）利用函数单调性的定义证明即可.
【详解】解：（1）∴
∴,
∴是奇函数
（2）设
，
∵，,，∴，
∴在上是单调减函数.
【点睛】本题考查函数解析式的求法，奇偶性的证法、单调性的证明，属于中档题.
21、（1）；（2）；（3）个零点，理由见解析.
【解析】（1）分类讨论求出f（2），代入 f（2）＝a，解方程可得；
（2）a＝2时，求出分段函数的增区间；“对任意互不相等的实数x1，x2∈（m，m+4），都有0成立”⇔f（x）在（m，m+4）上是增函数，根据子集关系列式可得m的范围；
（3）按照x≥a和x＜a这2种情况分别讨论零点个数
【详解】解：（1）因为f（2）=a，
当a≤2时，4-2（a+1）+a=a，解得a=1符合；
当a＜2时，-4+2（a+1）-a=a，此式无解；
综上可得：a=1
（2）当a=2时，f（x）=，
∴f（x）的单调增区间为（-∞，）和（2，+∞），
又由已知可得f（x）在（m，m+4）上单调递增，
所以m+4≤，或m≥2，
解得m≤-或m≥2，
∴实数m的取值范围是（-∞，-]∪[2，+∞）；
（3）由题意得g（x）=
①当x≥a时，对称轴为x=，
因为-，
所以f（a）=a2-a2-2a-a=-3a＞0，
∵-a=＞a，
∴f（）=-=-＜0，
由二次函数可知，g（x）在区间（a，）和区间（，+∞）各有一个零点；
②当x＜a时，对称轴为x=＞a，
函数g（x）在区间（-∞，a）上单调递增且f（）=0，
所以函数在区间（-∞，a）内有一个零点
综上函数g（x）=f（x）-x-2a（-＜a＜0）在R上有3个零点
【点睛】本题考查了分段函数单调性的应用及函数零点问题，考查了分类讨论思想的运用，属于难题