2025-2026学年吉林省长春市文曲星名校数学高一第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.doc

2025-2026学年吉林省长春市文曲星名校数学高一第一学期期末质量跟踪监视模拟试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知当时，函数取最大值，则函数图象的一条对称轴为
A. B.
C. D.
2．下列函数中，在其定义域内单调递减的是（）
A. B.
C. D.
3．圆的半径和圆心坐标分别为
A. B.
C. D.
4．设是两个不同的平面，是直线且，，若使成立，则需增加条件（ ）
A.是直线且， B.是异面直线，
C.是相交直线且， D.是平行直线且，
5．若函数且,则该函数过的定点为（）
A. B.
C. D.
6．函数的零点一定位于下列哪个区间（）.
A. B.
C. D.
7．利用二分法求方程的近似解，可以取得一个区间
A. B.
C. D.
8．已知， ，则（ ）
A. B.
C. D.
9．如果全集，，则
A. B.
C. D.
10．若，则为（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．设是定义在上且周期为2的函数，在区间上,其中.若，则的值是____________.
12．的值为______.
13．已知集合，，则___________.
14．某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个，是否加工出精品均互不影响．已知师傅加工一个零件是精品的概率为，师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为，则徒弟加工2个零件都是精品的概率为______
15．已知函数，的图像在区间上恰有三个最低点，则的取值范围为________
16．函数的定义域为___
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知，且函数.
（1）判断的奇偶性，并证明你的结论；
（2）设，对任意，总存在，使得g(x1)=h(x2)成立，求实数c的取值范围.
在以下①，②两个条件中，选择一个条件，将上面的题目补充完整，先求出a，b的值，并解答本题.
①函数在定义域上为偶函数；
②函数在上的值域为；
18．已知函数，其中.
（1）若对任意实数，恒有，求的取值范围；
（2）是否存在实数，使得且？若存在，则求的取值范围；若不存在，则加以证明.
19．直线l经过两点(2,1)、(6,3).
(1)求直线l的方程；
(2)圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于(2,0)点，求圆C的方程
20．某兴趣小组在研究性学习活动中，通过对某商店一种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以天计）的日销售价格（元）与时间（天）的函数关系近似满足（为常数）.该商品的日销售量（个）与时间（天）部分数据如下表所示：
（天）

（个）

已知第天该商品日销售收入为元.
（1）求出该函数和的解析式；
（2）求该商品的日销售收入（元）的最小值.
21．已知
（1）求函数的单调递增区间；
（2）当时，函数的值域为，求实数的范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】由最值确定参数a,再根据正弦函数性质确定对称轴
【详解】由题意得
因此
当时，，选A.
【点睛】本题考查三角函数最值与对称轴，考查基本分析求解能力，属基础题.
2、B
【解析】根据函数的单调性确定正确选项
【详解】在上递增，不符合题意.
在上递减，符合题意.
在上有增有减，不符合题意.
故选：B
3、D
【解析】 半径和圆心坐标分别为,选D
4、C
【解析】要使成立，需要其中一个面的两条相交直线与另一个面平行，
是相交直线且，，，，
由平面和平面平行的判定定理可得.
故选C.
5、D
【解析】根据指数函数的图像经过定点坐标是，利用平移可得到答案.
【详解】因为指数函数的图像经过定点坐标是，
函数图像向右平移个单位，再向上平移个单位，得到，
函数的图像过的定点.
故选：.
【点睛】本题主要考查的是指数函数的图像和性质，考查学生对指数函数的理解，是基础题.
6、C
【解析】根据零点存在性定理可得结果.
【详解】因为函数的图象连续不断，且，
，，
，
根据零点存在性定理可知函数的零点一定位于区间内.
故选：C
【点睛】关键点点睛：掌握零点存在性定理是解题关键.
7、D
【解析】根据零点存在定理判断
【详解】设，则函数单调递增
由于，，∴在上有零点
故选：D.
【点睛】本题考查方程解与函数零点问题．掌握零点存在定理是解题关键
8、D
【解析】由同角三角函数的平方关系计算即可得出结果.
【详解】因为， ，,,
所以.
故选：D
9、C
【解析】首先确定集合U，然后求解补集即可.
【详解】由题意可得：，结合补集的定义可知.
本题选择C选项.
【点睛】本题主要考查集合的表示方法，补集的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
10、A
【解析】根据对数换底公式，结合指数函数与对数函数的单调性直接判断.
【详解】由对数函数的单调性可知，即，且，
，且，
又，即，所以，
又根据指数函数的单调性可得，
所以，
故选：A.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、##-0.4
【解析】根据函数的周期性及可得的值，进而利用周期性即可求解的值.
【详解】解：因为是定义在上且周期为2的函数，在区间上,
所以，，
又，即，解得，
所以，
故答案为：.
12、11
【解析】进行对数和分数指数幂的运算即可
【详解】原式
故答案为：11
13、
【解析】根据并集的定义可得答案.
【详解】，，.
故答案为：.
14、##0.25
【解析】结合相互独立事件的乘法公式直接计算即可.
【详解】记师傅加工两个零件都是精品的概率为，则，徒弟加工两个零件都是精品的概率为，则师徒二人各加工两个零件都是精品的概率为，求得，故徒弟加工两个零件都是精品的概率为.
故答案为：
15、
【解析】直接利用正弦型函数的性质的应用和函数的单调递区间的应用求出结果
【详解】解：，，

根据正弦型函数图象的特点知，轴左侧有1个或2个最低点
①若函数图象在轴左侧仅有1个最低点，则，
解得，
，，此时在轴左侧至少有2个最低点
函数图象在轴左侧仅有1个最低点不符合题意；
②若函数图象在轴左侧有2个最低点，则，解得，
又，则，
故，
时，在，恰有3个最低点
综上所述，
故答案：
16、
【解析】解不等式组即得解.
【详解】解：由题得且,
所以函数的定义域为.
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）奇函数，证明见解析；（2）.
【解析】若选择①利用偶函数的性质求，若选择条件②，利用函数的单调性，求函数的值域，比较后得到值；
（1）由①或②得，利用奇偶函数的定义判断；
（2）根据条件转化为的值域是的值域的子集，求实数的取值范围.
【详解】若选择①由，在上是偶函数，
则，且，所以a=2，b=0；
②当a>1时，在上单调递增，则有，
解得a=2，b=0；
由①或②得，
（1）为奇函数
证明：的定义域为R.
因为，则为奇函数
（2）当x>0时，，因为，
当且仅当即x=1时等号成立，
所以;
当x<0时，因为为奇函数，所以;
当x=0时，；
所以的值域为 [，]，
，，函数是单调递减函数，
所以函数的值域是
对任意的，总存在，使得g(x1)=h(x2)成立，
，
，得.
【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：
一般地，已知函数，
（1）若，，总有成立，故；
（2）若，，有成立，故；
（3）若，，有成立，故；
（4）若，，有，则的值域是值域的子集
18、（1）；
（2）存在，.
【解析】(1)首先求出在上的最大值，问题转化为对任意成立，然后化简不等式，参变分离构造即可.
(2)分a＞0和a＜0两种情况讨论，去掉绝对值符号，转化为解不等式的问题.
【小问1详解】
，，，∴，
∴原问题对任意成立，
即对任意成立，
即对任意成立，∴.
故a的范围是：.
【小问2详解】
①
，
，
∵，∴，
∴不等式变为，∴；
(2)，

，
∵，∴此时无解.
综上所述，存在满足题意.
19、（1）x－2y＝0；（2）(x－2)2＋(y－1)2＝1
【解析】（1）由直线过的两点坐标求得直线斜率，在借助于点斜式方程可得到直线方程；（2）借助于圆的几何性质可知圆心在直线上，又圆心在直线上，从而可得到圆心坐标，圆心与的距离为半径，进而可得到圆的方程
试题解析：（1）由已知，直线的斜率，所以，直线的方程为.
（2）因为圆的圆心在直线上，可设圆心坐标为，
因圆与轴相切于点，所以圆心在直线上，所以，
所以圆心坐标为，半径为1，所以，圆的方程为
考点：1．直线方程；2．圆的方程
20、（1），
（2）最小值为元
【解析】（1）利用可求得的值，利用表格中的数据可得出关于、的方程组，可解得、的值，由此可得出函数和的解析式；
（2）求出函数的解析式，利用基本不等式、函数单调性求得在且、且的最小值，比较大小后可得出结论.
【小问1详解】
解：依题意知第天该商品的日销售收入为，
解得，所以，.
由表格可知，解得.
所以，.
【小问2详解】
解：由（1）知，
当且时，，
当且时，.
，
当时，由基本不等式可得，
当且仅当时，等号成立，即.
当时，因为函数、均为减函数，则函数为减函数，
所以当时，取得最小值，且.
综上所述，当时，取得最小值，且.
故该商品的日销售收入的最小值为元.
21、（1），
（2）
【解析】（1）根据正弦函数的性质计算可得；
（2）首先求出函数取最大值时的取值集合，即可得到，再根据函数在上是减函数，且，则的最大值为内使函数值为的值，即可求出的取值范围；
【小问1详解】
解：对于函数，
令，，
求得，
故函数的单调递增区间为，
【小问2详解】
解：令，，解得，．即时取得最大值
因为当时，取到最大值，所以
又函数在上是减函数，且，
故的最大值为内使函数值为的值，
令，即，因为，所以，所以，解得，
所以的取值范围是