江苏省常州市武进区礼嘉中学2025-2026学年数学高一第一学期期末统考模拟试题含解析.doc

江苏省常州市武进区礼嘉中学2025-2026学年数学高一第一学期期末统考模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．平行于同一平面的两条直线的位置关系是
A.平行 B.相交或异面
C.平行或相交 D.平行、相交或异面
2．下表是某次测量中两个变量的一组数据,若将表示为关于的函数,则最可能的函数模型是

2
3
4
5
6
7
8
9

0.63
1.01
1.26
1.46
1.63
1.77
1.89
1.99
A.一次函数模型 B.二次函数模型
C.指数函数模型 D.对数函数模型
3．下列命题中正确的个数是（）
①两条直线，没有公共点，那么，是异面直线
②若直线上有无数个点不在平面内，则
③空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补
④若直线与平面平行，则直线与平面内的任意一条直线都没有公共点
A. B.
C. D.
4．已知a>0，则当取得最小值时，a值为（）
A. B.
C. D.3
5．计算
A.-2 B.-1
C.0 D.1
6．已知函数若，则实数的值是（）
A.1 B.2
C.3 D.4
7．圆过点的切线方程是（）
A. B.
C. D.
8．一个孩子的身高与年龄（周岁）具有相关关系，根据所采集的数据得到线性回归方程，则下列说法错误的是（）
A.回归直线一定经过样本点中心
B.斜率的估计值等于6.217，说明年龄每增加一个单位，身高就约增加6.217个单位
C.年龄为10时，求得身高是，所以这名孩子的身高一定是
D.身高与年龄成正相关关系
9．若，，则sin=
A. B.
C. D.
10．与函数的图象不相交的一条直线是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数若关于的方程有5个不同的实数根，则的取值范围为___________.
12．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为4的直角三角形，俯视图是半径为2的四分之一圆周和两条半径，则这个几何体的体积为______

13．函数的最小值为_________________
14．若两个正实数，满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是__________
15．函数 (且)恒过的定点坐标为_____，若直线经过点且，则的最小值为___________.
16．幂函数的图象过点，则___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数
（1）若，求的解集；
（2）若方程有两个实数根，，且，求的取值范围.
18．已知函数，（）的最小周期为.
（1）求的值及函数在上的单调递减区间；
（2）若函数在上取得最小值时对应的角度为，求半径为3，圆心角为的扇形的面积.
19．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点.
（1）求，；
（2）求的值.
20．已知，且
（1）求的值；
（2）求的值.
21．已知函数为奇函数，，其中
（1）若函数h（x）的图象过点A（1，1），求实数m和n的值；
（2）若m=3，试判断函数在上的单调性并证明；
（3）设函数，若对每一个不小于3的实数，都恰有一个小于3的实数，使得成立，求实数m的取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】根据线面平行的位置关系及线线位置关系的分类及定义，可由已知两直线平行于同一平面，得到两直线的位置关系
【详解】解：若，且
则与可能平行，也可能相交，也有可能异面
故平行于同一个平面的两条直线的位置关系是平行或相交或异面
故选
【点睛】本题考查的知识点是空间线线关系及线面关系，熟练掌握空间线面平行的位置关系及线线关系的分类及定义是详解本题的关键，属于基础题
2、D
【解析】对于，由于均匀增加，而值不是均匀递增，不是一次函数模型；对于，由于该函数是单调递增，不是二次函数模型；对于，过不是指数函数模型，故选D.
3、C
【解析】①由两直线的位置关系判断；②由直线与平面的位置关系判断；③由空间角定理判断；④由直线与平面平行的定义判断.
【详解】①两条直线，没有公共点，那么，平行或异面直线，故错误；
②若直线上有无数个点不在平面内，则或相交，故错误；
③由空间角定理知，正确；
④由直线与平面平行的定义知，正确；
故选：C
4、C
【解析】利用基本不等式求最值即可.
【详解】∵a>0，
∴，
当且仅当，即时，等号成立，
故选：C
5、C
【解析】.
故选C.
6、B
【解析】根据分段函数分段处理的原则，求出，
代入即可求解.
【详解】由题意可知，，，
又因为，所以，解得.
故选：B.
7、D
【解析】先求圆心与切点连线的斜率，再利用切线与连线垂直求得切线的斜率结合点斜式即可求方程.
【详解】由题意知，圆：，圆心在圆上，
，
所以切线的斜率为，
所以在点处的切线方程为，
即.
故选：D.
8、C
【解析】利用线性回归方程过样本中心点可判断A；由回归方程求出的数值是估计值可判断B、C；根据回归方程的一次项系数可判断D；
【详解】对于A，线性回归方程一定过样本中心点，故A正确；
对于B，由于斜率是估计值，可知B正确；
对于C，当时，求得身高是是估计值，故C错误；
对于D，线性回归方程的一次项系数大于零，故身高与年龄成正相关关系，故D正确；
故选：C
【点睛】本题考查了线性回归方程的特征，需掌握这些特征，属于基础题.
9、B
【解析】因为，，所以sin==，故选B
考点：本题主要考查三角函数倍半公式的应用
点评：简单题，注意角的范围
10、C
【解析】由题意求函数的定义域，即可求得与函数图象不相交的直线.
【详解】函数的定义域是，
解得： ，
当时，，
函数的图象不相交的一条直线是.
故选：C
【点睛】本题考查正切函数的定义域，属于简单题型.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据函数的解析式作出函数的大致图像，再将
整理变形，然后将方程的根的问题转化为函数图象的交点问题解决.
【详解】由题意得，即或，
的图象如图所示，

关于的方程有5个不同的实数根，
则或，解得，
故答案为：
12、
【解析】由题得几何体为圆锥的，根据三视图的数据计算体积即可
【详解】由三视图可知几何体为圆锥的，圆锥的底面半径为2，母线长为4，
∴圆锥的高为
∴V=×π×22×=
故答案为

【点睛】本题主要考查了圆锥的三视图和体积计算，属于基础题
13、
【解析】利用同角三角函数的基本关系，化简函数的解析式，配方利用二次函数的性质，求得y的最小值
【详解】y＝sin2x﹣2cosx+2＝3﹣cos2x﹣2cosx＝﹣（cosx+1）2+4，
故当 cosx＝1时，y有最小值等于0，
故答案为0
【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系的应用，二次函数的图象与性质，把函数配方是解题的关键
14、
【解析】根据题意，只要即可，再根据基本不等式中的“”的妙用，求得，解不等式即可得解.
【详解】根据题意先求得最小值，
由，
得
，
所以若要不等式恒成立，
只要，即，
解得，所以.
故答案为：
15、 ①. ②.
【解析】根据对数函数过定点得过定点，再根据基本不等式“1”的用法求解即可.
【详解】解：函数 (且)由函数(且)向上平移1个单位得到，函数(且)过定点，
所以函数过定点，即，
所以，
因为，所以
所以，当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为
故答案为：；
16、
【解析】将点的坐标代入解析式可解得结果.
【详解】因为幂函数的图象过点，
所以，解得.
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）或.
【解析】（1）根据题意，解不等式即可得答案；
（2）由题知，再结合韦达定理解即可得答案.
【小问1详解】
解：当时，，
所以，解得，
所以的解集为.
【小问2详解】
解：因为方程有两个实数根，，
所以，解得或.
所以，
所以，解得或.
综上，的取值范围为或.
18、（1），减区间为
（2）
【解析】（1）根据最小正周期求得，根据三角函数单调区间的求法，求得在上的单调递减区间.
（2）根据三角函数最值的求法求得，根据扇形面积公式求得扇形的面积.
【小问1详解】
由于函数，（）的最小周期为，所以，
.
，
由得，
所以的减区间为.
【小问2详解】
，
当时取得最小值，
所以，对应扇形面积为
19、（1），；（2）.
【解析】（1）根据三角函数的定义，即可求出结果；
（2）利用诱导公式对原式进行化简，代入，的值，即可求出结果.
【详解】解：（1）因为角的终边经过点，由三角函数的定义知
，

（2）诱导公式，得
.
20、（1）7（2）
【解析】（1）根据题意求得，然后利用两角和的正切公式即可得出答案；
（2）利用诱导公式及二倍角的余弦公式，结合平方关系化弦为切计算即可得解.
【小问1详解】
解：由已知得，或，
∴或，
又∵，∴或，
又∵，∴，∴，
∴；
【小问2详解】
解：
.
21、（1）
（2）单调递增，证明见解析
（3）
【解析】（1）运用奇函数的定义可得，再由图象经过点，解方程可得；
（2）在，递增．运用单调性的定义，结合因式分解和指数函数的单调性，即可得证；
（3）求得当时，；当时，;分别讨论，，，运用基本不等式和函数的单调性，求得的范围
【小问1详解】
函数为奇函数，
可得，即，则，
由的图象过，可得（1），即，
解得，故；
【小问2详解】
，可得，，在 上递增
证明：设，则
，
由，可得，，，
则，即，
可得，递增；
【小问3详解】
当时，；
当时，
①时，时，；
时，不满足条件，舍去；
②当时，时，，，
时，，，，
由题意可得，，，可得，即；
综上可得；
③当时，时，，，
时，，，，
由题意可得，，，
可得，可令，则在上递减，，
故由，可得，即，
综上可得，
所以的取值范围是
【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的定义和运用，考查分类讨论思想方法和化简整理的运算能力，属于难题