滁州市重点中学2025-2026学年数学高一第一学期期末调研试题含解析.doc

滁州市重点中学2025-2026学年数学高一第一学期期末调研试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象.若x=0是函数的一个零点，则的最小值是（）
A. B.
C. D.
2．若则函数的图象必不经过（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3．圆：与圆：的位置关系是
A.相交 B.相离
C.外切 D.内切
4．若，且为第二象限角，则（）
A. B.
C. D.
5．已知，则（ ）
A. B.
C.2 D.
6．四个变量y1，y2，y3，y4，随变量x变化的数据如下表：
x
1
2
4
6
8
10
12
y1
16
29
55
81
107
133
159
y2
1
9
82
735
6567
59055
531447
y3
1
8
64
216
512
1000
1728
y4
2.000
3.710
5.419
6.419
7.129
7.679
8.129
其中关于x近似呈指数增长的变量是（ ）
A. B.
C. D.
7．已知方程的两根分别为、，且、，则
A. B.或
C.或 D.
8．等边三角形ABC的边长为1，则（）
A. B.
C. D.
9．已知函数f(x)是偶函数，且f(x)在上是增函数，若，则不等式的解集为（ ）
A.{x|x>2} B.
C.{或x>2} D.{或x>2}
10．=(    )
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知，则______________
12．已知定义域为的奇函数，则的解集为__________.
13．写出一个同时具有下列性质①②的函数______.（注：不是常数函数）
①；②.
14．已知函数的图象如图，则________

15．已知函数和函数的图像相交于三点，则的面积为__________.
16．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则__________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数，图象上相邻的最高点与最低点的横坐标相差，______；
（1）①的一条对称轴且；
②的一个对称中心，且在上单调递减；
③向左平移个单位得到的图象关于轴对称且
从以上三个条件中任选一个补充在上面空白横线中，然后确定函数的解析式；
（2）在（1）的情况下，令，，若存在使得成立，求实数的取值范围.
18．已知函数，.
（1）在用“五点法”作函数的图象时，列表如下：

0
2
0

0
完成上述表格，并在坐标系中画出函数在区间上的图象；

（2）求函数的单调递增区间；
（3）求函数在区间上的值域.
19．已知函数
（1）求的最小正周期、最大值、最小值；
（2）求函数的单调区间；
20．如图所示,是圆柱的母线,是圆柱底面圆的直径,是底面圆周上异于的任意一点,.
(1)求证:；
(2)求三棱锥体积的最大值,并写出此时三棱锥外接球的表面积.

21．已知函数，在同一周期内，当时，取得最大值3；当时，取得最小值.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调减区间；
（3）当时，函数有两个零点，求实数m的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】根据正弦型函数图象变换的性质，结合零点的定义和正弦型函数的性质进行求解即可.
【详解】因为函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，所以函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，所以，
因为x=0是函数的一个零点，
所以，即，
所以，因此有，或，
解得：，或，因为，
当时，因为，所以的最小值是，
当时，因为，所以的最小值是，
综上所述的最小值是，
故选：C
2、B
【解析】令，则的图像如图所示，

不经过第二象限，故选B.
考点：1、指数函数图像；2、特例法解题.
3、A
【解析】
求出两圆的圆心和半径,用圆心距与半径和、差作比较,得出结论.
【详解】圆的圆心为(1,0),半径为1,
圆的圆心为(0,2),半径为2,
故两圆圆心距为,两半径之和为3,两半径之差为1,
其中,故两圆相交,
故选:A.
【点睛】本题主要考查两圆的位置关系,需要学生熟悉两圆位置的五种情形及其判定方法,属于基础题.
4、A
【解析】由已知利用诱导公式求得，进一步求得，再利用三角函数的基本关系式，即可求解
【详解】由题意，得，
又由为第二象限角，所以，所以
故选：A.
5、B
【解析】先求出，再求出，最后可求.
【详解】因为，故，
因为，故，而，
故，所以，
故，
所以，
故选：B
6、B
【解析】根据表格中的数据，四个变量都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量的增长速度最快，
【详解】根据表格中的数据，四个变量都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量的增长速度最快，符合指数函数的增长特点.
故选：B
7、D
【解析】将韦达定理的形式代入两角和差正切公式可求得，根据韦达定理可判断出两角的正切值均小于零，从而可得，进而求得，结合正切值求得结果.
【详解】由韦达定理可知：，

又，
，

本题正确选项：
【点睛】本题考查根据三角函数值求角的问题，涉及到两角和差正切公式的应用，易错点是忽略了两个角所处的范围，从而造成增根出现.
8、A
【解析】直接利用向量的数量积定义进行运算，即可得到答案；
详解】，
故选：A
9、C
【解析】利用函数的奇偶性和单调性将不等式等价为，进而可求得结果.
详解】依题意，不等式，
又在上是增函数，所以，
即或，解得或.
故选：C.
10、A
【解析】由题意可得：.
本题选择A选项

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、100
【解析】分析得出得解.
【详解】
∴

故答案为：100
【点睛】由函数解析式得到是定值是解题关键.
12、
【解析】根据奇函数的性质及定义域的对称性，求得参数a，b的值，求得函数解析式，并判断单调性.等价于，根据单调性将不等式转化为自变量的大小关系，结合定义域求得解集.
【详解】由题知，，
则恒成立，即，，
又定义域应关于原点对称，则，解得，
因此，，易知函数单增，
故等价于
即，解得
故答案为：
13、
【解析】根据函数值以及函数的周期性进行列举即可
【详解】由知函数的周期是，
则满足条件，
，满足条件，
故答案为：（答案不唯一）
14、8
【解析】由图像可得：过点和，代入解得a、b
【详解】由图像可得：过点和，则有：，解得
∴
故答案为：８
15、
【解析】解出三点坐标，即可求得三角形面积.
【详解】由题：，
，所以，，
所以，
.
故答案为：
16、##
【解析】先求得是周期为的周期函数，然后结合周期性、奇偶性求得.
【详解】因为函数为上的奇函数，所以，
故，函数是周期为4的周期函数.
当时，，
则.
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）选①②③，；（2）.
【解析】（1）根据题意可得出函数的最小正周期，可求得的值，根据所选的条件得出关于的表达式，然后结合所选条件进行检验，求出的值，综合可得出函数的解析式；
（2）求得，由可计算得出，进而可得出，由参变量分离法得出，利用基本不等式求得的最小值，由此可得出实数的取值范围.
【详解】（1）由题意可知，函数的最小正周期为，.
选①，因为函数的一条对称轴，则，
解得，
，所以，的可能取值为、.
若，则，则，不合乎题意；
若，则，则，合乎题意.
所以，；
选②，因为函数的一个对称中心，则，
解得，
，所以，的可能取值为、.
若，则，当时，，
此时，函数在区间上单调递增，不合乎题意；
若，则，当时，，
此时，函数在区间上单调递减，合乎题意；
所以，；
选③，将函数向左平移个单位得到的图象关于轴对称，
所得函数为，
由于函数的图象关于轴对称，可得，
解得，
，所以，的可能取值为、.
若，则，，不合乎题意；
若，则，，合乎题意.
所以，；
（2）由（1）可知，
所以，，
当时，，，所以，，
所以，，
，
，，则，
由可得，
所以，，
由基本不等式可得，
当且仅当时，等号成立，所以，.
【点睛】结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：
（1），；
（2），；
（3），；
（4），.
18、（1）答案见解析
（2）单调递增区间：，
（3）
【解析】(1)利用给定的角依次求出对应的三角函数值，进而填表，结合“五点法”画出图象即可；
(2)根据正弦函数的单调增区间计算即可；
(3)根据x的范围求出的范围，即可利用正弦函数的单调性求出函数的值域.
【小问1详解】

0

x

0
2
0
-2
0
函数图象如图所示，
【小问2详解】
令，，
得，.
所以函数的单调递增区间：，.
【小问3详解】
因为，所以.
所以.
当，即时，；
当，即时，.
所以函数在区间上的值域为.
19、（1），最大值1，最小值-1；（2）在上单调递增；上单调递减；
【解析】（1）利用两角差余弦公式、两角和正弦公式化简函数式，进而求的最小正周期、最大值、最小值；
（2）利用的性质求函数的单调区间即可.
【详解】（1），
∴，且最大值、最小值分别为1，-1；
（2）由题意，当时，单调递增，
∴，，单调递增；
当时，单调递减，
∴，，单调递减；
综上，当，单调递增；
，单调递减；
【点睛】关键点点睛：应用两角和差公式化简三角函数式并求最小正周期、最值；根据性质确定三角函数的单调区间.
20、 (1)见解析；(2) .
【解析】（1）由圆柱易知平面，所以，由圆的性质易得，进而可证平面；
（2）由已知得三棱锥的高,当直角的面积最大时,三棱锥的体积最大,当点在弧中点时最大, 此时外接球的直径即可得解.
试题解析：
(1)证明:∵已知是圆柱的母线,.∴平面
∵是圆柱底面圆的直径,是底面圆周上异于的任意一点,
∴,又,∴平面
又平面
(2)解:由已知得三棱锥的高,当直角的面积最大时,
三棱锥的体积最大,当点在弧中点时最大,
,
结合(1)可得三棱锥的外接球的直径即为,
所以此时外接球的直径.
.
点睛：一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球.
21、（1）；（2）；（3）.
【解析】（1）根据函数在同一周期的最值，确定最小正周期和，再由最大值求出，即可得出函数解析式；
（2）根据正弦函数的单调递减区间列出不等式求解，即可得出结果；
（3）根据自变量的范围，先确定的范围及单调性，根据函数有两个零点，推出函数与直线有两不同交点，进而可得出结果.
【详解】（1）因为函数，在同一周期内，当时，取得最大值3；当时，取得最小值，
，，则，所以；
又，所以，解得，
又，所以，因此；
（2）由，解得，
∴函数的单调递减区间为；
（3）由，解得，
即函数的单调递增区间为；
，所以在区间上单调递增，在上单调递增；
所以，，，
又有两个零点，等价于方程有两不等实根，
即函数与直线有两不同交点，
因此，只需，解得，
即实数的取值范围是
【点睛】思路点睛：
已知含三角函数的函数在给定区间的零点个数求参数时，一般需要分离参数，将问题转化为三角函数与参数对应的直线交点问题求解，利用三角函数的性质，确定其在给定区间的单调性与最值等，即可求解（有时需要利用数形结合的方法求解）.