2025年安徽省利辛县第一中学数学高一上期末学业水平测试模拟试题含解析.doc

2025年安徽省利辛县第一中学数学高一上期末学业水平测试模拟试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．复利是一种计算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%；若放入微信零钱通或
者支付宝的余额宝，年利率可达4.01%.如果将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息( )元.（参考数据：）
A.176 B.100
C.77 D.88
2．已知命题：，，则是（）
A.， B.，
C.， D.，
3．若，，，，则， ， 的大小关系是
A. B.
C. D.
4．下列函数中，既是奇函数又是定义域内的增函数为（）
A. B.
C. D.
5．已知函数为R上的偶函数，若对于时，都有，且当时，，则等于（）
A.1 B.-1
C. D.
6．已知定义在上的函数满足：，且，，则方程在区间上的所有实根之和为
A.-5 B.-6
C.-7 D.-8
7．下列各式中成立的是
A. B.
C. D.
8．函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）

A. B.
C. D.
9．下列几何体中是棱柱的有（）

A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
10．函数f（x）=的定义域为
A.[1，3）∪（3，+∞） B.（1，+∞）
C.[1，2） D.[1，+∞）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知是偶函数，则实数a的值为___________.
12．设函数，若函数在上的最大值为M，最小值为m，则______
13．在平面直角坐标系xOy中，已知圆有且仅有三个点到直线l：的距离为1，则实数c的取值集合是______
14．已知函数(，，)的部分图象如图，则函数的单调递增区间为______.

15．的单调增区间为________.
16．已知一组数据的平均数，方差，则另外一组数据的平均数为___________，方差为___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．计算求值：
（1）计算：；
（2）.
18．已知函数，（且．）
（1）求的定义域，并判断函数的奇偶性；
（2）设，对于，恒成立，求实数m的取值范围
19．设函数，将该函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，函数的图象关于y轴对称.

（1）求的值，并在给定的坐标系内，用“五点法”列表并画出函数在一个周期内的图象；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）设关于x的方程在区间上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围.
20．已知二次函数满足：，且该函数的最小值为1
（1）求此二次函数的解析式；
（2）若函数的定义域为（其中），问是否存在这样的两个实数，，使得函数的值域也为？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由
（3）若对于任意，总存在使得，求的取值范围
21．已知函数的部分图象如图所示

（1）求函数的解析式：
（2）将函数的图象上所有的点向右平移个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象
①当时，求函数的值域；
②若方程在上有三个不相等的实数根，求的值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】由题意，某同学有压岁钱1000元，分别计算存入银行和放入微信零钱通或者支付宝的余额宝所得利息，即可得到答案
【详解】由题意，某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%，若在银行存放5年，可得金额为元，即利息为元，若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝时，利率可达4.01%，若存放5年，可得金额为元，即利息为元，所以将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息元，故选B
【点睛】本题主要考查了等比数列的实际应用问题，其中解答中认真审题，准确理解题意，合理利用等比数列的通项公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题
2、D
【解析】根据命题的否定的定义写出命题的否定，然后判断
【详解】命题：，的否定是：，
故选：D
3、D
【解析】分析：利用指数函数与对数函数及幂函数的行贿可得到，再构造函数，通过分析和的图象与性质，即可得到结论.
详解：由题意在上单调递减，所以，
在上单调递则，所以，
在上单调递则，所以，
令，则其为单调递增函数，显然在上一一对应，
则，
所以，在坐标系中结合和的图象与性质，
量曲线分别相交于在和处，
可见，在时，小于；在时，大于；
在时，小于，
所以，所以，即，综上可知，故选D.
点睛：本题主要考查了指数式、对数式和幂式的比较大小问题，本题的难点在于的大小比较，通过构造指数函数与一次函数的图象与性质分析解决问题是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，试题有一定难度，属于中档试题.
4、D
【解析】根据初等函数的性质及奇函数的定义结合反例逐项判断后可得正确的选项.
【详解】对于A，的定义域为，
而，但，
故在定义域上不是增函数，故A错误.
对于B，的定义域为，它不关于原点对称，故该函数不是奇函数，
故B错误.
对于C，因为时，，故在定义域上不是增函数，故C错误.
对于D，因为为幂函数且幂指数为3，故其定义域为R，且为增函数，
而，故为奇函数，符合.
故选：D.
5、A
【解析】由已知确定函数的递推式，利用递推式与奇偶性计算即可
【详解】当时，，则，
所以当时，，所以
又是偶函数，，
所以
故选：A
6、C
【解析】由题意知，函数的周期为2，则函数在区间上的图像如下图所示：

由图形可知函数在区间上的交点为，易知点的横坐标为-3，若设的横坐标为，则点的横坐标为，所以方程在区间上的所有实数根之和为.
考点：分段函数及基本函数的性质.
7、D
【解析】根据指数运算法则分别验证各个选项即可得到结果.
【详解】中，中，，中，；且等式不满足指数运算法则，错误；
中，，错误；
中，，则，错误；
中，，正确.
故选：
【点睛】本题考查指数运算法则的应用，属于基础题.
8、D
【解析】由图像知A="1," ,,
得，则图像向右
移个单位后得到的图像解析式为，故选D
9、C
【解析】根据棱柱的定义进行判断即可
【详解】棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，观察图形满足棱柱概念的几何体有：①③⑤，共三个
故选：C
【点睛】本题主要考查棱柱的概念，属于简单题.
10、D
【解析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0两类不等式组求解
【详解】要使原函数有意义，需满足，解得x≥1.
∴函数f（x）=的定义域为[1，+∞）
故选D.
【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，解题的关键是是根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据偶函数定义求解
【详解】由题意恒成立，即，恒成立，
所以
故答案为：
12、2
【解析】令，证得为奇函数，从而可得在的最大值和最小值之和为0，进而可求出结果.
【详解】设，定义域为,
则，
所以，
即，所以为奇函数，
所以在的最大值和最小值之和为0，
令，则
因为，
所以函数的最大值为，最小值为，
则，
∴
故答案为：2.
13、
【解析】因为圆心到直线的距离为，所以由题意得
考点：点到直线距离
14、
【解析】由函数的图象得到函数的周期，同时根据图象的性质求得一个单调增区间，然后利用周期性即可写出所有的增区间.
【详解】由图可知函数f(x)的最小正周期.
如图所示，一个周期内的最低点和最高点分别记作，
分别作在轴上的射影，记作,
根据的对称性可得的横坐标分别为,
∴是函数f(x)的一个单调增区间，
∴函数的单调增区间是,
故答案为：,

【点睛】本题关键在于掌握函数图象的对称性和周期性.一般往往先从函数的图象确定函数中的各个参数的值，再利用函数的解析式和正弦函数的性质求得单调区间，但是直接由图象得到函数的周期，并根据函数的图象的性质求得一个单调增区间，进而写出所有的增区间，更为简洁.
15、
【解析】求出给定函数的定义域，由对数函数、正弦函数单调性结合复合函数单调性求解作答.
【详解】依题意，，则，解得，
函数中，由得，
即函数在上单调递增，
当时，函数在上单调递增，
又函数在上单调递增，
所以函数的单调增区间为.
故答案为：
【点睛】关键点睛：函数的单调区间是定义域的子区间，求函数的单调区间，正确求出函数的定义域是解决问题的关键.
16、 ①.32 ②.135
【解析】由平均数与方差的性质即可求解.
【详解】由题意，数据的平均数为，方差为.
故答案为：；

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）102（2）
【解析】根据指数幂运算律和对数运算律，计算即得解
【小问1详解】

【小问2详解】

18、（1）定义域为；为奇函数；（2）
【解析】（1）由函数的定义域满足，可得其定义域，由可判断其奇偶性.
(2) 先由对数型函数的定义域可得，当时，由对数函数的单调性可得在上恒成立，即在上恒成立，即可得出答案.
【详解】（1）由题意，函数，由，
可得或，即定义域为；
由，
即有，可得为奇函数；
（2）对于，恒成立，
由，则，又，则
由，即在上恒成立.
由,即在上恒成立.
由，
可得时，y取得最小值8，则，
因此可得，时，的取值范围是：
【点睛】关键点睛：本题考查对数型函数的定义域和奇偶性的判断，不等式恒成立求参数问题，解答本题的关键是由对数型函数的定义域则满足，可得，然后将问题化为由,即在上恒成立，属于中档题.
19、（1），图象见解析；
（2）
（3）
【解析】（1）化简解析式，通过三角函数图象变换求得，结合关于轴对称求得，利用五点法作图即可；
（2）利用整体代入法求得的单调递增区间.
（3）化简方程，利用换元法，结合一元二次方程根的分布求得的取值范围.
【小问1详解】

.
所以，将该函数的图象向左平移个单位后得到函数，
则，
该函数的图象关于轴对称，可知该函数为偶函数，
故，，解得，.
因为，所以得到.
所以函数，
列表：

0

0

0

作图如下：
【小问2详解】
由函数，
令，，
解得，，
所以函数的单调递增区间为
【小问3详解】
由（1）得到，
化简得，
令，，则.
关于的方程，即，
解得，.
当时，由，可得；
要使原方程在上有两个不相等的实数根，则，
解得.
故实数的取值范围为.
20、 (1) (2) 存在满足条件的，，其中，（3）
【解析】设，由，求出的值，可得此二次函数的解析式；
分时，当时，当时，三种情况讨论，可得满足条件的，，其中，；
若对于任意的，总存在，使得，进而得到答案；
解析：（1）依题意，可设，因，代入得，所以
（2）假设存在这样的，，分类讨论如下：
当时，依题意，即两式相减，整理得
，代入进一步得，产生矛盾，故舍去；
当时，依题意，
若，，解得或（舍去）；
若，，产生矛盾，故舍去；
当时，依题意，即解得，产生矛盾，故舍去.
综上：存在满足条件的，，其中，.
（3）依题意：，
由（1）可知，，，
即在上有解；
整理得，有解，
又，，当时，有；
依题意：
点睛：本题重点考查了二次函数性质，运用待定系数法求得二次函数的解析式，在求二次函数的值域时注意分类讨论，解出符合条件的结果，当遇到“任意的，总存在”的语句时需要转化为最值问题
21、（1）；
（2）①；②.
【解析】（1）由图象得A、B、，再代入点，求解可得函数的解析式；
（2）①由已知得，由求得，继而求得函数的值域；
②令，，做出函数的图象，设有三个不同的实数根，有，，继而得，由此可得答案.
【小问1详解】
解：由图示得：，
又，所以，所以，所以，
又因为过点，所以，即，
所以，解得，又，所以，
所以；
【小问2详解】
解①：由已知得，当时，，
所以，所以，所以，
所以函数的值域为；
②当时，，令，则，
令，则函数的图象如下图所示，且，，，

由图象得有三个不同的实数根，则，，
所以，即，
所以，所以，
故.