新疆阿勒泰地区第二高级中学2025-2026学年数学高一第一学期期末联考试题含解析.doc

新疆阿勒泰地区第二高级中学2025-2026学年数学高一第一学期期末联考试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若直线过点且倾角为，若直线与轴交于点，则点的坐标为（）
A. B.
C. D.
2．不等式的解集是（）
A B.
C.或 D.或
3．已知，，，则()
A. B.
C. D.
4．化简
A. B.
C.1 D.
5．已知函数，则的解析式是（ ）
A. B.
C. D.
6．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则
A. B.
C. D.
7．已知函数，若，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
8．在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与单位圆交于点，则（）
A. B.
C. D.
9．已知函数，若方程有8个相异实根，则实数b的取值范围为（）
A. B.
C. D.
10．若sin（），α是第三象限角，则sin（）＝（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．写出一个能说明“若函数为奇函数，则”是假命题的函数：_________.
12．利用随机数表法对一个容量为90，编号为00，01，02，…，89的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，若选定从第2行第3列的数开始向右读数（下面摘取了随机数表中的第1行至第5行），根据下图，读出的第3个数是___________.

13．已知为第四象限的角，，则________.
14．命题“”的否定是__________
15．已知函数，的最大值为3，最小值为2，则实数的取值范围是________.
16．已知函数的部分图像如图所示，则_______________.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数
（1）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性；
（2）求使x的取值范围
18．已知函数为上奇函数
（1）求实数的值；
（2）若不等式对任意恒成立，求实数的最小值
19．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点.
（1）求；
（2）求的值.
20．如图，已知等腰梯形中，，，是的中点，，将沿着翻折成，使平面平面.

(1)求证：平面；
(2)求与平面所成的角；
(3)在线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
21．(1)求两条平行直线3x＋4y－6＝0与ax＋8y－4＝0间的距离
(2)求两条垂直的直线2x＋my－8＝0和x－2y＋1＝0的交点坐标
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】利用直线过的定点和倾斜角写出直线的方程，求出与轴的交点，得出答案
【详解】直线过点且倾角为，则直线方程为，化简得
令，解得，点的坐标为
故选：C
【点睛】本题考查点斜式直线方程的应用，考查学生计算能力，属于基础题
2、D
【解析】将分式不等式移项、通分，再转化为等价一元二次不等式，解得即可；
【详解】解：∵，，即，等价于且，解得或，∴所求不等式的解集为或，
故选：D.
3、A
【解析】比较a、b、c与中间值0和1的大小即可﹒
【详解】，
，
，
∴﹒
故选：A﹒
4、D
【解析】先考虑分母化简，利用降次公式，正切的两角和与差公式打开，整理，可得答案
【详解】化简分母得

.
故原式等于.故选D
【点睛】本题主要考查了两角和与差公式以及倍角公式．属于基础题
5、A
【解析】由于，所以.
6、D
【解析】由函数是定义在上的偶函数，借助奇偶性，将问题转化到已知区间上，再求函数值
【详解】因为是定义在上的偶函数，且当时，，
所以，选择D
【点睛】已知函数的奇偶性问题，常根据函数的奇偶性，将问题进行转化，转化到条件给出的范围再进行求解
7、D
【解析】画出图象可得函数在实数集R上单调递增，
故由，可得，即，
解得或
故实数的取值范围是．选D
8、A
【解析】根据任意角三角函数的概念可得出，然后利用诱导公式求解.
【详解】因为角以为始边，且终边与单位圆交于点，
所以，则.
故选：A.
【点睛】当以为始边，已知角终边上一点的坐标为时，则，.
9、B
【解析】画出的图象，根据方程有个相异的实根列不等式，由此求得的取值范围.
【详解】画出函数的图象如图所示，
由题意知，当时，；当时，.
令，则原方程化为.
∵方程有8个相异实根，
∴关于t的方程在上有两个不等实根.
令，，
∴，解得.
故选：B

10、C
【解析】由α是第三象限角，且sin（），可得为第二象限角，即可得，然后结合，利用两角和的正弦公式展开运算即可.
【详解】解：因为α是第三象限角，则，
又sin（），所以，
即为第二象限角，
则，
则，
故选：C.
【点睛】本题考查了角的拼凑，重点考查了两角和的正弦公式，属基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、（答案不唯一）
【解析】由题意，只需找一个奇函数，0不在定义域中即可.
【详解】由题意，为奇函数且，则满足题意
故答案为：
12、75
【解析】根据随机数表法进行抽样即可.
【详解】从随机数表的第2行第3列的数开始向右读数，第一个编号为62，符合；第二个编号为38，符合；第三个编号为97，大于89，应舍去；下一个编号为75，符合.
所以读出的第3个数是：75.
故答案为：75.
13、
【解析】给两边平方先求出,然后利用完全平方公式求出,再利用公式可得结果.
【详解】∵，两边平方得：，∴，
∴，
∵为第四象限角，∴，，∴，
∴.
故答案为：
【点睛】此题考查的是同角三角函数的关系和二倍角公式,属于基础题.
14、
【解析】特称命题的否定.
【详解】命题“”的否定是
【点睛】本题考查特称命题的否定,属于基础题; 对于含有量词的命题的否定要注意两点:一是要改换量词,即把全称(特称)量词改为特称(全称)量词,二是注意要把命题进行否定.
15、
【解析】画出函数的图像，对称轴为，函数在对称轴的位置取得最小值2，令，可求得，或，进而得到参数范围.
【详解】
函数的图象是开口朝上，且以直线为对称的抛物线，
当时，函数取最小值2，
令，则，或，
若函数在上的最大值为3，最小值为2，
则，
故答案为：.
16、
【解析】首先确定函数的解析式，然后求解的值即可.
【详解】由题意可得：，
当时，，
令可得：，
据此有：.
故答案为：.
【点睛】已知f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：
(1)由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.
(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）定义域为，奇函数；（2）
【解析】（1）只需解不等式组即可得出f（x）的定义域；求f（﹣x）即可得到f（﹣x）＝﹣f（x），从而得出f（x）为奇函数；
（2）讨论a：a＞1，和0＜a＜1，根据f（x）的定义域及对数函数的单调性即可求得每种情况下原不等式的解
详解】解：（1）要使函数（且）有意义，
则，解得
故函数的定义域为，关于原点对称，
又，所以，为奇函数
（2）由，即，
当时，原不等式等价为，解得当，原不等式等价为，解得
又因为的定义域为，所以，当时，使的x的取值范围是．当时，使的x的取值范围是
18、（1）；（2）
【解析】（1）由奇函数得到，再由多项式相等可得；
（2）由是奇函数和已知得到，再利用是上的单调增函数得到对任意恒成立．利用参数分离得对任意恒成立，再求，上最大值可得答案
【详解】（1）因为函数为上的奇函数，
所以对任意成立，
即对任意成立，
所以，所以
（2）由得，
因为函数为上的奇函数， 所以
由（1）得，是上的单调增函数，

故对任意恒成立
所以对任意恒成立
因为，
令，由，得，即
所以的最大值为，故，
即的最小值为
【点睛】本题考查了函数的性质，不等式恒成立的问题，第二问的关键点是根据函数的为单调递增函数，得到，再利用参数分离后求的最大值，考查了学生分析问题、解决问题的能力.
19、（1）；
（2）.
【解析】(1)根据任意角三角函数的定义即可求解tanθ；
(2)分式分子分母同时除以cos2θ化弦为切即可.
【小问1详解】
∵角的终边经过点，由三角函数的定义知，；
【小问2详解】
∵，∴.
20、 (1)证明见解析；(2)30°；(3)存在，.
【解析】(1)首先根据已知条件并结合线面垂直的判定定理证明平面，再证明即可求解；
(2)根据(1)中结论找出所求角，再结合已知条件即可求解；
(3)首先假设存在，然后根据线面平行的性质以及已知条件，看是否能求出点的具体位置，即可求解.
【详解】(1)因为，是的中点，所以，
故四边形是菱形，从而，
所以沿着翻折成后，，
又因为，
所以平面，
由题意，易知，，
所以四边形是平行四边形，故，
所以平面；
(2) 因为平面，
所以与平面所成的角为，
由已知条件，可知，，
所以是正三角形，所以，
所以与平面所成的角为30°；
(3) 假设线段上是存在点，使得平面，
过点作交于，连结，，如下图：

所以，所以，，，四点共面，
又因平面，所以，
所以四边形为平行四边形，故，
所以为中点，
故在线段上存在点，使得平面，且.
21、（1）（2）(3,2)
【解析】（1）根据两平行线的距离公式得到两平行线间的距离为；（2）联立直线可求得交点坐标.
解析：(1)由，得
两条直线的方程分别为3x＋4y－6＝0，6x＋8y－4＝0即3x＋4y－2＝0
所以两平行线间的距离为
(2)由2－2m＝0，得m＝1
由，得
所以交点坐标为(3,2)