2025年云南省富源县第六中学数学高一第一学期期末质量检测试题含解析.doc

2025年云南省富源县第六中学数学高一第一学期期末质量检测试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数，若图象过点，则的值为（ ）
A. B.2
C. D.
2．命题“，都有”的否定为（）
A.，使得 B.，使得
C.，都有 D.，使得
3．已知函数，函数有四个不同的的零点，，，，且，则（）
A.a的取值范围是(0,) B.的取值范围是(0,1)
C. D.
4．一种药在病人血液中量低于时病人就有危险，现给某病人的静脉注射了这种药，如果药在血液中以每小时80%的比例衰减，那么应再向病人的血液中补充这种药不能超过的最长时间为（）
A.1.5小时 B.2小时
C.2.5小时 D.3小时
5． “，”是“”的（）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6．平行四边形中，，，，点满足，则　　
A.1 B.
C.4 D.
7．不等式x2≥2x的解集是(　　)
A.{x|x≥2} B.{x|x≤2}
C.{x|0≤x≤2} D.{x|x≤0或x≥2}
8．下列函数中，与函数的定义域与值域相同的是（ ）
A.y=sinx B.
C. D.
9．在平行四边形中，设，，，，下列式子中不正确是（）
A. B.
C. D.
10．设，，，则　　
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是__________
12．已知函数（且），若对，，都有．则实数a的取值范围是___________
13．制造一种零件，甲机床的正品率为，乙机床的正品率为．从它们制造的产品中各任抽1件，则两件都是正品的概率是__________
14．若函数的图象关于直线对称，则的最小值是________.
15． “”是“”的_______条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分又不必要”中的一个）
16．设且，函数的图像恒过定点______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数是定义在上的增函数，且.
（1）求的值；
（2）若，解不等式.
18．在2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，丽水市某村施行“封村”行动.为了更好地服务于村民，村卫生室需建造一间地面面积为30平方米且墙高为3米的长方体供给监测站.供给监测站的背面靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价为：正面新建墙体的报价为每平方米600元，左右两面新建墙体报价为每平方米360元，屋顶和地面以及其他报价共计21600元，设屋子的左右两侧墙的长度均为x米.
（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低，最低报价为多少？
（2）现有乙工程队也参与此监测站建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围.
19．一片森林原来的面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.
（1）求每年砍伐面积的百分比；
（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？
（3）今后最多还能砍伐多少年？
20．如图，已知圆的圆心在坐标原点，点是圆上的一点

（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）若过点的动直线与圆相交于，两点．在平面直角坐标系内，是否存在与点不同的定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由
21．如图，正三棱柱的底面边长为3，侧棱，D是CB延长线上一点，且
求二面角的正切值；
求三棱锥的体积

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】
分析】
将代入求得，进而可得的值.
【详解】因为函数的 图象过点，
所以，
则，
所以，，
故选：B.
2、A
【解析】根据全称命题的否定表示方法选出答案即可.
【详解】命题“ 都有”的否定为：
“ 使得”，所以选项A正确.
故选：A.
3、D
【解析】将问题转化为与有四个不同的交点，应用数形结合思想判断各交点横坐标的范围及数量关系，即可判断各选项的正误.
【详解】有四个不同的零点、、、，即有四个不同的解
的图象如下图示，

由图知：，
所以，即的取值范围是(0,＋∞)
由二次函数的对称性得：，
因为，即，故
故选：D
【点睛】关键点点睛：将零点问题转化为函数交点问题，应用数形结合判断交点横坐标的范围或数量关系.
第II卷
4、D
【解析】设时间为，依题意有，解指数不等式即可；
【详解】解：设时间为，有，即，解得.
故选：D
5、A
【解析】根据三角函数的诱导公式和特殊角的三角函数，结合充分必要条件的概念即可判断.
【详解】，时，，
，时，，
所以“，”是“”的充分而不必要条件，
故选:.
6、B
【解析】选取，为基向量，将，用基向量表示后，再利用平面向量数量积的运算法则求解数量积.
【详解】
，
，

，故选B
【点睛】本题考查了平面向量的运算法则以及向量数量积的性质及其运算，属中档题．向量的运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）.
7、D
【解析】由x2≥2x解得：x(x－2)≥0，所以x≤0或x≥2.选D.
8、D
【解析】由函数的定义域为，值域依次对各选项判断即可
【详解】解：由函数的定义域为，值域，
对于定义域为，值域，，错误；
对于的定义域为，值域，错误；
对于的定义域为，，值域，，错误；
对于的定义域为，值域，正确，
故选：
9、B
【解析】根据向量加减法计算，再进行判断选择.
【详解】;
;
;

故选：B
【点睛】本题考查向量加减法，考查基本分析求解能力，属基础题.
10、C
【解析】利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较，，与1和2的大小得答案
【详解】∵，且，
，，
∴
故选C
【点睛】本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂与对数的运算性质，寻找中间量是解题的关键，属于基础题

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】利用二次不等式与相应的二次函数的关系，易得结果.
详解】∵不等式对任意实数都成立，
∴
∴＜k＜2
故答案为
【点睛】（1）二次函数图象与x轴交点的横坐标、二次不等式解集的端点值、一元二次方程的解是同一个量的不同表现形式
（2）二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体．有关二次函数的问题，利用数形结合的方法求解，密切联系图象是探求解题思路的有效方法
12、
【解析】由条件可知函数是增函数，可得分段函数两段都是增函数，且时，满足，由不等式组求解即可.
【详解】因为对，且都有成立，
所以函数在上单调递增.
所以，解得.
故答案为：
13、
【解析】由独立事件的乘法公式求解即可.
【详解】由独立事件的乘法公式可知，两件都是正品的概率是.
故答案为：
14、
【解析】
根据正弦函数图象的对称性求解．
【详解】依题意可知，
得，
所以，
故当时，取得最小值.
故答案为：．
【点睛】本题考查三角函数的对称性．正弦函数的对称轴方程是，对称中心是
15、充分不必要
【解析】解不等式，利用集合的包含关系判断可得出结论.
【详解】由得，解得或，
因Ü或，
因此，“”是“”的充分不必要条件.
故答案为：充分不必要.
16、
【解析】令指数为0即可求得函数图象所过的定点.
【详解】由题意，令，则函数的图象过定点（1,0）.
故答案为：（1,0）.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）0（2）
【解析】（1）直接利用赋值法，令即可得结果；
（2）利用已知条件将不等式化为，结合单调性可得结果.
【小问1详解】
令
则有.
【小问2详解】
∵
∴，则可化为
，即
则，∵在上单调递增
∴，解得.
即不等式的解集为.
18、（1）当左右两面墙的长度为5时，报价最低为43200元；（2）.
【解析】（1）设甲工程队的总造价为元，推出，利用基本不等式求解最值即可；
（2）由题意对任意的，恒成立．即恒成立，利用换元法以及基本不等式求解最小值即可
【详解】（1）设甲工程队的总造价为元，
则，
当且仅当，即时等号成立
即当左右两侧墙的长度为5米时，甲工程队的报价最低为43200元
（2）由题意可得，对任意的，恒成立
即，从而恒成立，
令，，，
又在，为单调增函数，
故当时，
所以
【点睛】方法点睛：求函数的最值常用的方法有：（1）函数法；（2）数形结合法；（3）导数；（4）基本不等式法.要根据已知条件灵活选择方法求解.
19、（1）；（2）5；（3）15.
【解析】（1）根据题意，列出关于砍伐面积的百分比的方程，即可容易求得；
（2）到今年为止，森林剩余面积为原来的，可列出关于m的等式，解之即可.
（3）设从今年开始，最多还能砍伐年，列出相应表达式有，解不等式求出的范围即可
【详解】（1）设每年砍伐的百分比为，则，即，
，解得：
所以每年砍伐面积的百分比为
（2）设经过年剩余面积为原来，则，即
又由（1）知，，，解得
故到今年为止，该森林已被砍伐5年
（3）设从今年开始，最多还能砍伐年，则年后剩余面积为.
令，即，，，解得
故今后最多还能砍伐15年
【点睛】关键点点睛：本题考查指数型函数数学建模在实际问题中的应用，熟练运用指数性质运算，将文字语言转化成数学语言是解题的关键，考查学生的转化能力与运算能力，属于中档题.
20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】(Ⅰ)设圆的方程为，将代入，求得，从而可得结果；(Ⅱ)先设，由可得，再证明对任意，满足即可，，则利用韦达定理可得， ，由角平分线定理可得结果.
【详解】(Ⅰ)设圆的方程为，将代入，求得，
所以圆的方程为；
(Ⅱ)先设，，
由
由（舍去）
再证明对任意，满足即可，
由，
则
则利用韦达定理可得，
化为
所以 ，
由角平分线定理可得，
即存在与点不同的定点，使得恒成立，.
【点睛】本题主要考查待定系数法求圆方程及韦达定理、直线和圆的位置关系及曲线线过定点问题.属于难题.探索曲线过定点的常见方法有两种：① 可设出曲线方程 ，然后利用条件建立等量关系进行消元（往往可以化为的形式，根据 求解），借助于曲线系的思想找出定点(直线过定点，也可以根据直线的各种形式的标准方程找出定点).② 从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关.
21、（1）2（2）
【解析】取BC中点O，中点E，连结OE，OA，以O为原点，OD为x轴，OE为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的正切值
三棱锥的体积，由此能求出结果
【详解】取BC中点O，中点E，连结OE，OA，
由正三棱柱的底面边长为3，侧棱，D是CB延长线上一点，且
以O为原点，OD为x轴，OE为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，
则3，，0，，0，，0，，
所以0，，3，，
其中平面ABD的法向量1，，
设平面的法向量y，，则，
取，得1，，
设二面角的平面角为，则，则，
则，所以二面角的正切值为2
由（1）可得平面，所以是三棱锥的高，且,
所以三棱锥的体积：

【点睛】本题主要考查了二面角的求解，及空间几何体的体积的计算，其中解答中根据几何体的结构特征，建立适当的空间直角坐标系，利用向量的夹角公式求解二面角问题是求解空间角的常用方法，同时注意“等体积法”在求解三棱锥体积中的应用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题