2026届临沧市重点中学数学高一第一学期期末监测试题含解析.doc

2026届临沧市重点中学数学高一第一学期期末监测试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数对任意实数都满足，若，则
A.-1 B.0
C.1 D.2
2．函数的图象大致是
A. B.
C. D.
3． “”是 “”的（ ）
A.充分必要条件 B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
4．下列命题为真命题的是（ ）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
5．角终边经过点，那么（ ）
A. B.
C. D.
6．设集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∪B＝（）
A.{1，2，3，4} B.{1，2，3}
C.{2，3，4} D.{1，3，4}
7．命题，则命题p的否定是（）
A. B.
C. D.
8．如图,边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G,已知△A'DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形(A'不与A,F重合),则下列命题中正确的是(　　)

①动点A'在平面ABC上的射影在线段AF上;
②BC∥平面A'DE;③三棱锥A'-FED的体积有最大值.
A.① B.①②
C.①②③ D.②③
9．若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比是
A. B.
C. D.
10．已知角终边经过点，则的值分别为
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．在平面直角坐标系xOy中，设角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转后与单位圆交于点.那么___________，=___________.
12．已知函数，若，则_____
13．若是定义在R上的奇函数，当时，(为常数)，则当时，_________.
14．已知函数是定义在上的奇函数，当时的图象如下所示，那么的值域是_______

15．定义在上的函数则的值为______
16．已知，，且，若不等式恒成立，则实数m的取值范围为______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知二次函数满足：，且该函数的最小值为1
（1）求此二次函数的解析式；
（2）若函数的定义域为（其中），问是否存在这样的两个实数，，使得函数的值域也为？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由
（3）若对于任意，总存在使得，求的取值范围
18．在平行四边形中，过点作的垂线交的延长线于点，.连结交于点，如图1，将沿折起，使得点到达点的位置.如图2.
证明：直线平面
若为的中点，为的中点，且平面平面求三棱锥的体积.

19．如图，在平面直角坐标系中，为单位圆上一点，射线绕点按逆时针方向旋转后交单位圆于点，点的横坐标为

（1）求的表达式，并求
（2）若，求的值
20．设集合，.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值集合.
21．某学校对高一某班的名同学的身高（单位：）进行了一次测量，将得到的数据进行适当分组后（每组为左闭右开区间），画出如图所示的频率分布直方图.

（1）求直方图中的值，估计全班同学身高的中位数；
（2）若采用分层抽样的方法从全班同学中抽取了名身高在内的同学，再从这名同学中任选名去参加跑步比赛，求选出的名同学中恰有名同学身高在内的概率.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】由题意首先确定函数的周期性，然后结合所给的关系式确定的值即可.
【详解】由可得，
据此可得：，即函数是周期为2的函数，
且，据此可知.
本题选择A选项.
【点睛】本题主要考查函数的周期性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
2、A
【解析】因为2、4是函数的零点，所以排除B、C；
因为时，所以排除D,故选A
3、B
【解析】由等价于，或，再根据充分、必要条件的概念，即可得到结果.
【详解】因为，所以，或，
所以“”是 “”的充分而不必要条件.
故选:B.
4、C
【解析】当时，不正确；当时，不正确；正确；当时，不正确.
【详解】对于，当时，不成立，不正确；
对于，当时，不成立，不正确；
对于，若，则，正确；
对于，当时，不成立，不正确.
故选：C.
【点睛】关键点点睛：利用不等式的性质求解是解题关键.
5、C
【解析】利用任意角的三角函数的定义，求得和的值，可得的值
【详解】解：角终边上一点，，，
则，
故选：
6、A
【解析】根据并集定义求解即可.
【详解】∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，根据并集的定义可知：
A∪B＝{1，2，3，4}，选项A正确，选项BCD错误.
故选：A.
7、A
【解析】全称命题的否定是特称命题，并将结论加以否定.
【详解】因为命题，所以命题p的否定是，
故选：A.
8、C
【解析】【思路点拨】注意折叠前DE⊥AF,折叠后其位置关系没有改变.
解:①中由已知可得平面A'FG⊥平面ABC
∴点A'在平面ABC上的射影在线段AF上.
②BC∥DE,BC⊄平面A'DE,DE⊂平面A'DE,∴BC∥平面A'DE.③当平面A'DE⊥平面ABC时,三棱锥A'-FED的体积达到最大.
9、C
【解析】设圆锥的底面半径为，则高为，母线长则，，，选C .
10、C
【解析】，所以，，选C.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、 ①.##0.75 ②.##-0.6
【解析】利用三角函数的定义和诱导公式求出结果
【详解】由三角函数的定义及已知可得：
，
所以
又
故答案为：，
12、-2020
【解析】根据题意，设g（x）＝f（x）+1＝asinx+btanx，分析g（x）为奇函数，结合函数的奇偶性可得g（2）+g（﹣2）＝f（2）+1+f（﹣2）+1＝0，计算可得答案
【详解】根据题意，函数f（x）＝asinx+btanx﹣1，设g（x）＝f（x）+1＝asinx+btanx，
有g（﹣x）＝asin（﹣x）+btan（﹣x）＝﹣（asinx+btanx）＝﹣g（x），
则函数g（x）为奇函数，
则g（2）+g（﹣2）＝f（2）+1+f（﹣2）+1＝0，
又由f（﹣2）＝2018，则f（2）＝﹣2020；
故答案为-2020
【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，构造函数g（x）＝f（x）+1是解题的关键，属于中档题
13、
【解析】根据得到，再取时，，根据函数奇偶性得到表达式.
【详解】是定义在R上的奇函数，则，故，
时，，则.
故答案为：.
14、
【解析】分析：通过图象可得时，函数的值域为，根据函数奇偶性的性质，确定函数的值域即可.
详解：∵当时，函数单调递增，由图象知，
当时，在，即此时函数也单调递增，且，
∵函数是奇函数，∴，∴，即，
∴的值域是，故答案为
点睛：本题主要考查函数值域的求法，利用函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键.
15、
【解析】∵定义在上的函数
∴
故答案为
点睛：：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值
(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围
16、
【解析】由基本不等式求得的最小值，解不等式可得的范围
【详解】∵，，，
，
∴，
当且仅当，即时等号成立，
∴的最小值为8，
由解得，
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1) (2) 存在满足条件的，，其中，（3）
【解析】设，由，求出的值，可得此二次函数的解析式；
分时，当时，当时，三种情况讨论，可得满足条件的，，其中，；
若对于任意的，总存在，使得，进而得到答案；
解析：（1）依题意，可设，因，代入得，所以
（2）假设存在这样的，，分类讨论如下：
当时，依题意，即两式相减，整理得
，代入进一步得，产生矛盾，故舍去；
当时，依题意，
若，，解得或（舍去）；
若，，产生矛盾，故舍去；
当时，依题意，即解得，产生矛盾，故舍去.
综上：存在满足条件的，，其中，.
（3）依题意：，
由（1）可知，，，
即在上有解；
整理得，有解，
又，，当时，有；
依题意：
点睛：本题重点考查了二次函数性质，运用待定系数法求得二次函数的解析式，在求二次函数的值域时注意分类讨论，解出符合条件的结果，当遇到“任意的，总存在”的语句时需要转化为最值问题
18、（1）见解析；（2）
【解析】（1）在平面图形内找到，则在立体图形中，可证面.
（2）解法一：根据平面平面，得到平面，得到到平面的距离，根据平面图形求出底面平的面积，求得三棱锥的体积.
解法二：找到三棱锥的体积与四棱锥的体积之间的关系比值关系，先求四棱锥的体积，从而得到三棱锥的体积.
【详解】证明：如图1，中，所以.所以
也是直角三角形，

，
如图题2，所以平面.
解法一：平面平面，且平面平面 ，
平面， 平面.
取的中点为，连结则
平面，即为三棱锥的高..

解法二：平面平面，且平面平面 ，
平面，
平面.
为的中点，三棱锥的高等于.
为的中点，的面积是四边形的面积的，
三棱锥的体积是四棱锥的体积的
三棱锥的体积为.

【点睛】本题考查线面垂直的判定，面面垂直的性质，以及三棱锥体积的计算，都是对基础内容的考查，属于简单题.
19、（1），
（2）
【解析】（1）由点的坐标可求得，再由三角函数的定义可求出，从而可求出的值，
（2）由题意可得，则可求得，从而利用三角函数恒等变换公式可求得结果
【小问1详解】
因为，所以，
由三角函数定义，得
所以
【小问2详解】
因为，所以，
因为，
所以
所以

20、（1）；（2） .
【解析】易得．（1）由；（2），然后利用分类讨论思想对、和分三种情况进行讨论.
试题解析：集合
（1）若，则，则
（2），∴，
当，即时，成立；
当，即时，
（i）当时，，要使得，，
只要解得，所以的值不存在；
（ii）当时，，要使得，
只要解得
综上，的取值集合是
考点：集合的基本运算.
21、（1），中位数为
（2）
【解析】（1）利用频率分布直方图中所有矩形的面积之和为可求得的值，设中位数为，利用中位数左边的矩形面积之和为列等式可求得的值；
（2）分析可知所抽取的名学生，身高在的学生人数为，分别记为、、，身高在的学生人数为，记为，列举出所有的基本事件，确定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.
【小问1详解】
解：由图可得，解得.
设中位数为，前两个矩形的面积之和为，
前三个矩形的面积之和为，可知，
所以，，解得，
故估计全班同学身高的中位数为.
【小问2详解】
解：所抽取的名学生，身高在的学生人数为，
身高在的学生人数为，
设身高在内的同学分别为、、，身高在内的同学为，
则这个试验的样本空间可记为，共包含个样本点，
记事件选出的名同学中恰有一名同学身高在内.
则事件包含的基本事件有、、，共种，故.