2026届宁夏回族自治区平罗中学数学高一上期末监测模拟试题含解析.doc

2026届宁夏回族自治区平罗中学数学高一上期末监测模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若，是第二象限的角，则的值等于（ ）
A. B.7
C. D.-7
2．当时，函数和的图像只可能是 （ ）
A. B.
C. D.
3．若且，则函数的图象一定过点（ ）
A. B.
C. D.
4．设，给出下列四个结论：
①；②；③；④.
其中所有的正确结论的序号是
A.①② B.②③
C.①②③ D.②③④
5．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是
A. B.
C. D.
6．若不等式( >0,且≠1)在[1,2] 上恒成立，则的取值范围是
A.(1,2) B.(2,)
C.(0,1)(2,) D.(0,)
7．已知函数，现有下列四个结论：
①对于任意实数a，的图象为轴对称图形；
②对于任意实数a，在上单调递增；
③当时，恒成立；
④存在实数a，使得关于x的不等式的解集为
其中所有正确结论的序号是（）
A.①② B.③④
C.②③④ D.①②④
8．已知是奇函数，且满足，当时，，则在内是
A.单调增函数，且 B.单调减函数，且
C.单调增函数，且 D.单调减函数，且
9．下列函数中，在区间上是增函数是
A. B.
C. D.
10．已知定义域为的单调递增函数满足：，有，则方程的解的个数为（）
A.3 B.2
C.1 D.0
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．在对某工厂甲乙两车间某零件尺寸的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了甲车间10个零件，其尺寸的平均数和方差分别为12和4.5，抽取了乙车间30个零件，其平均数和方差分别为16和3.5，则该工厂这种零件的方差估计值为___________.(精确到0.1)
12．已知水平放置的按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，则原的面积为___________

13． 已知函数同时满足以下条件：
① 定义域为；
② 值域为；
③.
试写出一个函数解析式___________.
14．圆：与圆：的公切线条数为____________.
15．将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则__________.
16．函数在[1，3]上的值域为[1，3]，则实数a的值是___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，，分别为，中点

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)求三棱锥的体积
18．已知函数的图象过点.
（Ⅰ）求实数的值;
（Ⅱ）若不等式恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若函数，，是否存在实数使得的最小值为，若存在请求出的值；若不存在，请说明理由.
19．已知
（1）设，求的值域；
（2）设，求的值
20．已知函数.
（1）求的单调递增区间；
（2）设，已知，求的值.
21．已知全集，集合，
（1）当时，求；
（2）如果，求实数的取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】先由同角三角函数关系式求出，再利用两角差的正切公式即可求解.
【详解】因为，是第二象限的角，
所以，所以.
所以.
故选：B
2、A
【解析】由一次函数的图像判断出a、b的符号，结合指数函数的图像一一进行判断可得答案.
【详解】解：A项，由一次函数的图像可知此时函数为减函数，故A项正确；
B项，由一次函数的图像可知此时函数为增函数，故B项错误；
C项，由一次函数的图像可知，此时函数为的直线，故C项错误；
D项，由一次函数的图像可知，，此时函数为增函数，故D项错误；
故选A.
【点睛】本题主要考查指数函数的图像特征，相对简单，由直线得出a、b的范围对指数函数进行判断是解题的关键.
3、C
【解析】令求出定点的横坐标，即得解.
【详解】解：令.
当时，，
所以函数的图象过点.
故选：C.
4、B
【解析】因为，所以①为增函数，故=1，故错误
②函数为减函数，故，所以正确
③函数为增函数，故，故，故正确
④函数为增函数，，故，故错误
点睛：结合指数函数、对数函数、幂函数单调性可以逐一分析得出四个结论的真假性.
5、D
【解析】选项A为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递减；选项B，y＝x3为奇函数；选项C，y＝cosx为偶函数，但在区间（0，+∞）上没有单调性；选项D满足题意
【详解】选项A，y＝ln为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递减，故错误；
选项B，y＝x3为奇函数，故错误；
选项C，y＝cosx为偶函数，但在区间（0，+∞）上没有单调性，故错误；
选项D，y＝2|x|为偶函数，当x＞0时，解析式可化为y＝2x，显然满足在区间（0，+∞）上单调递增，故正确
故选D
【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题
6、B
【解析】分类讨论：
①若a>1,由题意可得：在区间上恒成立，
即在区间上恒成立，则，
结合反比例函数的单调性可知当时，，
此时；
②若0<a<1, 由题意可得：在区间上恒成立，
即，
，函数，
结合二次函数的性质可知，当时，取得最大值1，
此时要求，与矛盾.
综上可得：的取值范围是(2,).
本题选择B选项.
点睛：在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时，要优先考虑利用对数函数的单调性来求解．在利用单调性时，一定要明确底数a的取值对函数增减性的影响，及真数必须为正的限制条件
7、D
【解析】根据函数的解析式，可知其关于直线，可判断①正确；是由与相加而成，故该函数为单调函数，由此可判断②;根据的函数值情况可判断③;看时情况，结合函数的单调性，可判断④的正误.
【详解】对①，因为函数与|的图象都关于直线对称，所以的图象关于直线对称，①正确
对②，当时，函数与都单调递增，所以也单调递增，②正确
对③，当时，，③错误
对④，因为图象关于直线对称，在上单调递减，在上单调递增，且，所以存在，使得的解集为，④正确
故选：D
8、A
【解析】先根据f（x+1）=f（x﹣1）求出函数周期，然后根据函数在x∈（0，1）时上的单调性和函数值的符号推出在x∈（﹣1，0）时的单调性和函数值符号，最后根据周期性可求出所求
【详解】∵f（x+1）=f（x﹣1），
∴f（x+2）=f（x）即f（x）是周期为2的周期函数
∵当x∈（0，1）时，＞0，且函数在（0，1）上单调递增，y=f（x）是奇函数，
∴当x∈（﹣1，0）时，f（x）＜0，且函数在（﹣1，0）上单调递增
根据函数的周期性可知y=f（x）在（1，2）内是单调增函数，且f（x）＜0
故选A
【点睛】本题主要考查了函数的周期性和函数的单调性，同时考查了分析问题，解决问题的能力，属于基础题
9、A
【解析】由题意得函数在上为增函数，函数在上都为减函数．选A
10、A
【解析】根据给定条件求出函数的解析式，再将问题转化成求两个函数图象公共点个数作答.
【详解】因定义域为的单调递增函数满足：，有，
则存在唯一正实数使得，且，即，于是得，
而函数在上单调递增，且当时，，因此，，
方程，
于是得方程的解的个数是函数与的图象公共点个数，
在同一坐标系内作出函数与的图象如图，

观察图象知，函数与的图象有3个公共点，
所以方程解的个数为3.
故选：A
【点睛】思路点睛：图象法判断方程的根的个数，常常将方程变形为易于作图的两个函数，作出这两个函数的图象，观察它们的公共点个数.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、8
【解析】设甲车间数据依次为，乙车间数据依次，根据两个车间的平均数和方差分别求出所有数据之和以及所有数据平方和即可得解.
【详解】设甲车间数据依次为，乙车间数据依次，
，

，
所以
，
，

，
所以这40个数据平均数，
方差

=6.75≈6.8.
所以可以判定该工厂这种零点的方差估计值为6.8
故答案为：6.8
12、2
【解析】∵∠B'A'C'=90°, B'O'=C'O'=1，.
∴A'O'=1， ∴原△ABC的高为2，△ABC面积为.
点睛：由斜二测画法知，设直观图的面积为，原图形面积为，则
13、或（答案不唯一）
【解析】由条件知，函数是定义在R上的偶函数且值域为，可以写出若干符合条件的函数.
【详解】函数定义域为R，值域为且为偶函数，满足题意的函数解析式可以为： 或
【点睛】本题主要考查了函数的定义域、值域、奇偶性以，属于中档题.
14、3
【解析】将两圆的公切线条数问题转化为圆与圆的位置关系，然后由两圆心之间的距离与两半径之间的关系判断即可.
【详解】圆：，圆心，半径；
圆：，圆心，半径.
因为，所以两圆外切，所以两圆的公切线条数为3.
故答案为：3
15、0
【解析】根据题意，可知将函数的图象向右平移个单位长度后得到，由函数图象的平移得出的解析式，即可得出的结果.
【详解】解：由题意可知，将函数的图象向右平移个单位长度后得到，
则，
所以.
故答案为：0.
16、
【解析】分类讨论，根据单调性求值域后建立方程可求解.
【详解】若，在上单调递减，则，不符合题意；
若，在上单调递增，则，当值域为时，可知，解得.
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）见解析；（2）见解析；（3）.
【解析】（Ⅰ）利用三角形的中位线得出OM∥VB，利用线面平行的判定定理证明VB∥平面MOC；（Ⅱ）证明OC⊥平面VAB，即可证明平面MOC⊥平面VAB；（Ⅲ）利用等体积法求三棱锥A-MOC的体积即可
试题解析：（Ⅰ）证明：∵O，M分别为AB，VA的中点，
∴OM∥VB，
∵VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC，
∴VB∥平面MOC；
（Ⅱ）证明：∵AC=BC，O为AB的中点，
∴OC⊥AB，
又∵平面VAB⊥平面ABC，平面ABC∩平面VAB=AB，且OC⊂平面ABC，
∴OC⊥平面VAB，
∵OC⊂平面MOC，
∴平面MOC⊥平面VAB
（Ⅲ）在等腰直角三角形中，，
所以.
所以等边三角形的面积.
又因为平面，
所以三棱锥的体积等于.
又因为三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，
所以三棱锥的体积为.
考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；用向量证明平行
18、（1）（2）（3）
【解析】（Ⅰ）根据图象过点，代入函数解析式求出k的值即可；
（Ⅱ）令，则命题等价于，根据函数的单调性求出a的范围即可；
（Ⅲ）根据二次函数的性质通过讨论m的范围，结合函数的最小值，求出m的值即可
【详解】（I）函数的图象过点

（II）由（I）知
恒成立
即恒成立
令，则命题等价于
而单调递增
即
（III），

令

当时，对称轴
①当，即时

，不符舍去.
②当时,即时
.
符合题意.
综上所述：
【点睛】本题考查了对数函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，考查转化思想以及分类讨论思想，换元思想，是一道中档题
19、（1）
（2）
【解析】（1）由题意利用三角恒等变换化简的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，得出结论
（2）由题意利用诱导公式及二倍角公式求得结果
【小问1详解】

，
，所以，，
故当，即时，函数取得最小值；
当，即时，函数取得最大值
所以的值域为
【小问2详解】
由，
得
于是
20、（1）；
（2）.
【解析】（1）根据降幂公式、二倍角的正弦公式、辅助角公式，结合正弦型函数的单调性进行求解即可；
（2）利用代入法，根据同角的三角函数关系式，结合两角差的正弦公式进行求解即可.
【小问1详解】

，
当时，函数单调递增，
即，
所以函数的单调递增区间为；
【小问2详解】
由，
因为，所以，而，
所以，于是有，

21、（1）或；（2）（-∞，2）.
【解析】先解出集合A
（1）时，求出B,再求和；
（2）把转化为，分和进行讨论.
【详解】
（1）当时，，
∴
∴或.
（2）∵，∴.
当时，有，解得：；
当时，因为，只需，
解得：；
综上：,
故实数的取值范围（-∞，2）.
【点睛】（1）集合的交并补运算：①离散型的数集用韦恩图；②连续型的数集用数轴；
（2）由求参数的范围容易漏掉的情况