2025年山东省青岛市黄岛区数学高一第一学期期末联考试题含解析.doc

2025年山东省青岛市黄岛区数学高一第一学期期末联考试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知不等式的解集为，则不等式的解集是（ ）
A. B.
C.或 D.或
2．已知，分别是圆和圆上的动点，点在直线上，则的最小值是（）
A. B.
C. D.
3．已知函数的部分图像如图所示，则正数A值为（）

A. B.
C. D.
4．已知全集，集合，，那么阴影部分表示的集合为

A. B.
C. D.
5．函数f（x）＝x2－3x－4的零点是（）
A. B.
C. D.
6．若a>0，且a≠1，x∈R，y∈R，且xy>0，则下列各式不恒成立的是（）
①logax2＝2logax；②logax2＝2loga|x|；③loga(xy)＝logax＋logay；④loga(xy)＝loga|x|＋loga|y|.
A.②④ B.①③
C.①④ D.②③
7．已知点是第三象限的点，则的终边位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
8．已知向量，若与垂直，则的值等于
A. B.
C.6 D.2
9．设全集，则图中阴影部分所表示的集合是

A. B.
C. D.
10．曲线与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为,,,,,…,则等于
A. B.2
C.3 D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若点在过两点的直线上，则实数的值是________.
12．已知函数是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上递减，则实数m＝________
13．已知函数，R的图象与轴无公共点，求实数的取值范围是_________.
14．已知函数f（x）=lg（x2+2ax-5a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围为______
15．函数的最小正周期是__________
16．已知扇形的周长是2022，则扇形面积最大时，扇形的圆心角的弧度数是___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知全集，，集合
（1）求；
（2）求
18．已知函数f (x) =sinx cosx − cos2x + m的最大值为1.
（1）求m的值；
（2）求当xÎ[0，]时f (x) 的取值范围；
（3）求使得f (x)≥成立的x的取值集合.
19．已知向量，，，求：
（1）,；
（2）
20．已知甲乙两人的投篮命中率分别为，如果这两人每人投篮一次，求：
（1）两人都命中的概率；
（2）两人中恰有一人命中的概率.
21．已知1与2是三次函数的两个零点.
（1）求的值；
（2）求不等式的解集.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】由不等式的解集为,可得的根为，由韦达定理可得的值，代入不等式解出其解集即可.
【详解】的解集为,则
的根为，即，，
解得，
则不等式可化为，即为，
解得或，
故选：A.
2、B
【解析】由已知可得，，求得关于直线的对称点为，则，计算即可得出结果.
【详解】由题意可知圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径
设关于直线的对称点为，则解得，
则
因为，分别在圆和圆上，所以，，
则
因为，所以
故选：B.
3、B
【解析】根据图象可得函数的周期，从而可求，再根据对称轴可求，结合图象过可求.
【详解】由图象可得，故，
而时，函数取最小值，故，
故，而，故，
因为图象过，故，故，
故选：B.
4、D
【解析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为，求出，计算得到答案
【详解】阴影部分表示的集合为，

故选
【点睛】本题主要考查的是韦恩图表达集合的关系和运算，属于基础题
5、D
【解析】直接利用函数零点定义，解即可.
【详解】由，
解得或，
函数零点是.
故选：.
【点睛】本题主要考查的是函数零点的求法，直接利用定义可以求解，是基础题.
6、B
【解析】对于①中，若x<0，则不成立；③中，若x<0，y<0也不成立，②④根据运算性质可得均正确.
【详解】∵xy>0，∴①中，若x<0，则不成立；③中，若x<0，y<0也不成立，
②logax2＝2loga|x|，④loga(xy)＝loga|x|＋loga|y|，根据对数运算性质得两个都正确；
故选：B.
7、D
【解析】根据三角函数在各象限的符号即可求出
【详解】因为点是第三象限的点，所以，故的终边位于第四象限
故选：D
8、B
【解析】，
所以，则，故选B
9、D
【解析】
阴影部分表示的集合为在集合N中去掉集合M，N的交集，即得解.
【详解】由维恩图可知，阴影部分表示的集合为在集合N中去掉集合M，N的交集，

由题得,
所以阴影部分表示的集合为.
故选：D
【点睛】本题主要考查维恩图，考查集合的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
10、B
【解析】曲线与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为，曲线与直线在轴右侧的交点按横坐标转化为根，解简单三角方程可得对应的横坐标分别为，，故选B.
【思路点睛】本题主要考查三角函数的图象以及简单的三角方程，属于中档题.解答本题的关键是将曲线与直线在轴右侧的交点按横坐标转化为根，可得或，令取特殊值即可求得，从而可得.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】先由直线过两点，求出直线方程，再利用点在直线上，求出的值.
【详解】由直线过两点，得，
则直线方程为：，得，
即，又点在直线上，得，得.
故答案为：
【点睛】本题考查了已知两点求直线的方程，直线方程的应用，属于容易题.
12、2
【解析】由幂函数的定义可得m2－m－1＝1，得出m＝2或m＝－1，代入验证即可.
【详解】是幂函数，
根据幂函数的定义和性质，得m2－m－1＝1
解得m＝2或m＝－1，
当m＝2时，f（x）＝x－3在(0，＋∞)上是减函数，符合题意；
当m＝－1时，f（x）＝x0＝1在(0，＋∞)上不是减函数，
所以m＝2
故答案为：2
【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查了理解辨析能力和计算能力，属于基础题目.
13、
【解析】令＝t＞0，则g(t)＝>0对t＞0恒成立，即对t＞0恒成立，再由基本不等式求出的最大值即可.
【详解】，R，
令＝t＞0，则f(x)＝g(t)＝，
由题可知g(t)在t＞0时与横轴无公共点，
则对t＞0恒成立，
即对t＞0恒成立，
∵，当且仅当，即时，等号成立，
∴，
∴.
故答案为：.
14、
【解析】利用对数函数的定义域以及二次函数的单调性，转化求解即可
【详解】解：函数f（x）＝lg（x2+2ax﹣5a）在[2，+∞）上是增函数，
可得：，解得a∈[﹣2，4）
故答案为[﹣2，4）
【点睛】本题考查复合函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力
15、
【解析】根据正弦函数的最小正周期公式即可求解
【详解】因为
由正弦函数的最小正周期公式可得
故答案为：
16、2
【解析】设扇形的弧长为，半径为，则，将面积最值转化为一元二次函数的最值；
【详解】设扇形的弧长为，半径为，则，
，
当时，扇形面积最大时，
此时，
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；
（2）.
【解析】（1）根据集合的并运算，结合已知条件，即可求得结果；
（2）先求，再求交集即可.
【小问1详解】
全集，，集合，
故.
【小问2详解】
集合，故或，
故.
18、（1）
（2）
（3）
【解析】（1）将函数f (x) =sinx cosx − cos2x + m化为只含有一个三角函数的形式，根据三角函数的性质求其最大值，可得答案；
（2）根据xÎ[0，]，求出的范围，根据三角函数性质，求得答案；
（3）根据f (x)≥，利用三角函数的性质，即可求得答案.
【小问1详解】

由题意可知，函数的最大值，解得
【小问2详解】
由（1）可知，
当时，，，所以，
所以当时的取值范围是
【小问3详解】
因为，则，所以，所以，
所以的解集是
19、（1），
（2）
【解析】（1）利用向量的坐标运算即得；
（2）利用向量模长的坐标公式即求.
【小问1详解】
∵向量，，
，
所以，.
【小问2详解】
∵，，
∴，
所以
20、（1） 0.56；（2）0.38.
【解析】（1）利用相互独立事件概率计算公式，求得两人都命中的概率.
（2）利用互斥事件概率公式和相互独立事件概率计算公式，求得恰有一人命中的概率.
【详解】记事件A，B分别为“甲投篮命中"，“乙投篮命中”，则.
（1）“两人都命中”为事件AB，由于A，B相互独立，所以，即两人都命中的概率为0.56.
（2）由于互斥且A，B相互独立，
所以恰有1人命中概率为.
即恰有一人命中的概率为0.38.
【点睛】关键点睛：本小题主要考查相互独立事件概率计算，考查互斥事件概率公式，关键在于准确地理解题意和运用公式求解.
21、（1）；（2）
【解析】（1）根据函数零点的定义得，解方程即可得答案；
（2）由（1）得，进而根据二次函数性质解不等式即可.
【详解】解：（1）因为1与2是三次函数的两个零点
所以根据函数的零点的定义得：，解得：.
（2）由（1）得，
根据二次函数的性质得不等式的解集为：
所以不等式的解集为