2026届辽宁省抚顺十中数学高一上期末统考模拟试题含解析.doc

2026届辽宁省抚顺十中数学高一上期末统考模拟试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．幂函数的图象经过点，则（）
A.是偶函数，且在上单调递增
B.是偶函数，且在上单调递减
C.是奇函数，且在上单调递减
D.既不是奇函数，也不是偶函数，在上单调递增
2．已知函数,若实数,则函数的零点个数为()
A.0 B.1
C.2 D.3
3．已知函数，则 的值等于
A. B.
C. D.
4．已知函数，则
A. B.0
C.1 D.
5．已知圆和圆，则两圆的位置关系为
A.内含 B.内切
C.相交 D.外切
6．已知集合A={x|x＜2}，B={x≥1}，则A∪B=（　　）
A. B.
C. D.R
7．函数的最大值为
A.2 B.
C. D.4
8．下列四个集合中，是空集的是（ ）
A. B.
C. D.
9．我国古代《九章算术》里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，下广二丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈.问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛（如图所示），下底宽2丈，长3丈；上底宽3丈，长4丈；高3丈.问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，将两次运算结果相加，再乘以高，最后除以6.则这个问题中的刍童的体积为

A.13.25立方丈 B.26.5立方丈
C.53立方丈 D.106立方丈
10．函数在区间上的最大值为2，则实数的值为　　
A.1或 B.
C. D.1或
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．向量与，则向量在方向上的投影为______
12．已知是定义域为R的奇函数，且当时，，则的值是___________.
13．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则在R上的表达式是________
14．函数定义域是____________
15．已知角的终边上一点P与点关于y轴对称，角的终边上一点Q与点A关于原点O中心对称，则______
16．若，则_________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图，在正方体中，为棱、的三等分点（靠近A点）.

求证：（1）平面；
（2）求证：平面平面.
18．已知函数，函数的最小正周期为，是函数的一条对称轴.
（1）求函数的对称中心和单调区间；
（2）若，求函数在的最大值和最小值，并写出对应的的值
19．如图，正方形的边长为，，分别为边和上的点，且的周长为2.

（1）求证：；
（2）求面积的最小值.
20．已知函数
（1）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）用定义证明f（x）在（1，＋∞）上单调递增；
（3）求f（x）在[－2，－1]上的值域
21．对于等式，如果将视为自变量，视为常数，为关于（即）的函数，记为，那么，是幂函数；如果将视为常数，视为自变量，为关于（即）的函数，记为，那么，是指数函数；如果将视为常数，视为自变量为关于（即）的函数，记为，那么，是对数函数．事实上，由这个等式还可以得到更多的函数模型．例如，如果为常数（为自然对数的底数），将视为自变量，则为的函数，记为
（1）试将表示成的函数；
（2）函数的性质通常指函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等，请根据你学习到的函数知识直接写出该函数的性质，不必证明．并尝试在所给坐标系中画出函数的图象

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】设幂函数方程，将点坐标代入，可求得的值，根据幂函数的性质，即可求得答案.
【详解】设幂函数的解析式为：，将代入解析式得：，解得，
所以幂函数，所以既不是奇函数，也不是偶函数，
且，所以在上单调递增.
故选：D.
2、D
【解析】根据分段函数做出函数的图象，运用数形结合的思想可求出函数的零点的个数，得出选项.
【详解】令，得，根据分段函数的解析式，做出函数的图象，如下图所示，因为，由图象可得出函数的零点个数为3个，
故选：D.

【点睛】本题考查函数零点,考查学生分析解决问题的能力,关键在于做出函数的图象，运用数形结合的思想得出零点个数，属于中档题.
多选题
3、C
【解析】因为，所以，故选C.
4、C
【解析】根据自变量所在的范围先求出，然后再求出
【详解】由题意得，
∴
故选C
【点睛】根据分段函数的解析式求函数值时，首先要分清自变量所属的范围，然后再代入解析式后可得结果，属于基础题
5、B
【解析】由于圆，即 
表示以 为圆心，半径等于1的圆
圆，即，表示以为圆心，半径等于3的圆
由于两圆的圆心距等于 等于半径之差，故两个圆内切
故选B
6、D
【解析】利用并集定义直接求解即可
【详解】∵集合A={x|x＜2}，B={x≥1}， ∴A∪B=R.
故选D
【点睛】本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题
7、B
【解析】根据两角和的正弦公式得到函数的解析式，结合函数的性质得到结果.
【详解】函数根据两角和的正弦公式得到，因为x根据正弦函数的性质得到最大值为.
故答案为B.
【点睛】这个题目考查了三角函数的两角和的正弦公式的应用，以及函数的图像的性质的应用，题型较为基础.
8、D
【解析】对每个集合进行逐一检验，研究集合内的元素是否存在即可选出.
【详解】选项A，；
选项B，；
选项C，；
选项D，，方程无解，.
选:D.
9、B
【解析】根据题目给出的体积计算方法，将几何体已知数据代入计算，求得几何体体积
【详解】由题，刍童的体积为立方丈
【点睛】本题考查几何体体积的计算，正确利用题目条件，弄清楚问题本质是关键
10、A
【解析】化简可得，再根据二次函数的对称轴与区间的位置关系，结合正弦函数的值域分情况讨论即可
【详解】因，令，故，
当时，在单调递减
所以，此时，符合要求；
当时，在单调递增，在单调递减
故，解得舍去
当时，在单调递增
所以，解得，符合要求；
综上可知或
故选：A.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】在方向上的投影为
考点：向量的投影
12、1
【解析】首先根据时的解析式求出，然后再根据函数的奇偶性即可求出答案.
【详解】因为当时，，所以，
又因为是定义域为R的奇函数，所以.
故答案为：1.
13、
【解析】根据奇函数定义求出时的解析式，再写出上的解析式即可
【详解】时，，，
所以
故答案为：
【点睛】本题考查函数的奇偶性，掌握奇函数的定义是解题关键
14、
【解析】根据偶次方根式下被开方数非负，有因此函数定义域，注意结果要写出解集性质.
考点：函数定义域
15、0
【解析】根据对称，求出P、Q坐标，根据三角函数定义求出﹒
【详解】解：角终边上一点与点关于轴对称，
角的终边上一点与点关于原点中心对称，
由三角函数的定义可知，
﹒
故答案为：0
16、
【解析】先求得，然后求得.
【详解】，
.
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】（1）欲证：平面，根据直线与平面平行的判定定理可知，只需证与平面内一条直线平行，连接，可知，则，又平面，平面，满足定理所需条件；
（2）欲证：平面平面，根据面面垂直的判定定理可知，在平面内一条直线与平面垂直，而平面，平面，则，，满足线面垂直的判定定理则平面，而平面，满足定理所需条件
【详解】（1）证明：连接，在正方体中，对角线，
又因为、为棱、的三等分点，
所以，则，
又平面，平面，
所以平面
（2）因为在正方体中，
因为平面，而平面，
所以，
又因为在正方形中，，
而，
平面，平面，
所以平面，
又因为平面，
所以平面平面

【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理，以及考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力
18、（1）对称中心是，单调递增区间是，
单调递减区间是（2）当时，，当时，
【解析】（1）由函数的最小正周期，求得，再根据当时，函数取到最值求得，根据函数的性质求对称中心和单调区间；（2）写出的解析式，根据定义域，求最值
【详解】（1），，，所以，，
对称中心是，单调递增区间是，
单调递减区间是
（2），，
当时，，当时，
【点睛】三角函数最值问题要注意整体代换思想的体现，由的取值范围推断的取值范围
19、（1）证明见解析；（2）.
【解析】（1）补形得证明其与全等，从而得证.
（2）引进参数，由已知建立参数变量之间的等量关系，再用方程根的判别式获得变量最值，进一步得到所求面积最值.
【详解】（1）如图：延长至，使，连接，则.
故，，.
又.
，即.

（2）设，，，则，
，，
于是，
整理得：，
.
即.
又，，当且仅当时等式成立.
此时，
因此当，时，取最小值.
的最小值为.
【点睛】方法点睛：引进参数建立参变量方程，再变换主次元，利用方程根的判别式，确定参数取值范围是求最值的方法之一.
20、（1）f（x）为奇函数，理由见解析
（2）证明见解析（3）[－，－2]
【解析】（1）根据奇偶性的定义判断；
（2）由单调性的定义证明；
（3）由单调性得值域
【小问1详解】
f（x）为奇函数
由于f（x）的定义域为，关于原点对称，
且，所以f（x）为在上的奇函数
（画图正确，由图得出正确结论，也可以得分）
【小问2详解】
证明：设任意，，
有
由，得，
，
即，所以函数f（x）在（1，＋∞）上单调递增
【小问3详解】
由（1），（2）得函数f（x）在[－2，－1]上单调递增，
故f（x）的最大值为，最小值为，
所以f（x）在[－2，－1]的值域为[－，－2]
21、（1），（，）
（2）答案见解析
【解析】（1）结合对数运算的知识求得.
（2）根据的解析式写出的性质，并画出图象.
【小问1详解】
依题意因为，，
两边取以为底的对数得，
所以将y表示为x的函数，则，（，），
即，（，）；
【小问2详解】
函数性质：
函数的定义域为，
函数值域，
函数是非奇非偶函数，
函数的在上单调递减，在上单调递减
函数的图象：