湖南省株洲市攸县第四中学2026届数学高一上期末统考试题含解析.doc

湖南省株洲市攸县第四中学2026届数学高一上期末统考试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知平行四边形的对角线相交于点点在的内部(不含边界).若则实数对可以是

A. B.
C. D.
2．函数在区间上的简图是（ ）
A. B.
C. D.
3．若方程的两实根中一个小于，另一个大于，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
4．若函数的最大值为，最小值为－，则的值为
A. B.2
C. D.4
5．命题“，”的否定是（）
A.， B.，
C.， D.，
6．如图，其所对应的函数可能是（ ）

A B.
C. D.
7．下列函数中与函数是同一个函数的是（ ）
A. B.
C. D.
8．下列函数为奇函数的是
A. B.
C. D.
9．一名篮球运动员在最近6场比赛中所得分数的茎叶图如图所示，由于疏忽，茎叶图中的两个数据上出现了污点，导致这两个数字无法辨认，但统计员记得除掉污点2处的数字不影响整体中位数，且这六个数据的平均数为17，则污点1，2处的数字分别为

A.5，7 B.5，6
C.4，5 D.5，5
10．给出下列四种说法：
① 若平面，直线，则；
② 若直线，直线，直线，则；
③ 若平面，直线，则；
④ 若直线，，则. 其中正确说法的个数为 (　）
A.个 B.个
C.个 D.个
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若“”是“”的必要条件，则的取值范围是________
12．已知实数x、y满足，则的最小值为____________.
13．已知扇形的弧长为2cm，圆心角为1rad，则扇形的面积为______.
14．如图所示，某农科院有一块直角梯形试验田，其中.某研究小组计则在该试验田中截取一块矩形区域试种新品种的西红柿，点E在边上，则该矩形区域的面积最大值为___________.

15．给定函数y＝f(x)，设集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}．若对于∀x∈A，∃y∈B，使得x+y＝0成立，则称函数f(x)具有性质P．给出下列三个函数：①；②；③y＝lgx．其中，具有性质P的函数的序号是_____
16．角的终边经过点，且，则________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．函数
（1）解不等式；
（2）若方程有实数解，求实数的取值范围
18．已知圆：关于直线：对称的图形为圆.
（1）求圆的方程；
（2）直线：，与圆交于，两点，若（为坐标原点）面积为，求直线的方程.
19．已知向量，
（1）若与垂直，求实数的值；
（2）求向量在方向上的投影
20．十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，2020年某企业计划引进新能源汽车生产设备看，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产x（百辆）需另投入成本y（万元），且由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完
（1）求出2020年的利润S（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额减去成本）
（2）当2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大?并求出最大利润
21．已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）求的单调增区间；
（3）若，求的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】分析：根据x,y值确定P点位置，逐一验证.
详解：因为，所以P在线段BD上，不合题意，舍去；
因为，所以P在线段OD外侧，符合题意，
因为，所以P在线段OB内侧，不合题意，舍去；
因为，所以P在线段OD内侧，不合题意，舍去；
选B.
点睛：若，则三点共线,利用这个充要关系可确定点的位置.
2、B
【解析】分别取，代入函数中得到值，对比图象即可利用排除法得到答案.
【详解】当时，，排除A、D；
当时，，排除C.
故选：B.
3、A
【解析】设，根据二次函数零点分布可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.
【详解】由可得，
令，由已知可得，解得，
故选：A.
4、D
【解析】当时取最大值
当时取最小值
∴，则
故选D
5、C
【解析】利用全称量词的命题的否定解答即可.
【详解】解：因为全称量词的命题的否定是存在量词的命题，
命题“，”是全称量词的命题，
所以其否定是“，”.
故选：C
6、B
【解析】代入特殊点的坐标即可判断答案.
【详解】设函数为，由图可知，，排除C,D，又，排除A.
故选：B.
7、B
【解析】根据同一函数的概念，结合函数的定义域与对应法则，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A中，函数的定义为，因为函数的定义域为，
所以两函数的定义域不同，不是同一函数；
对于B中，函数与函数的定义域和对应法则都相同，所以是同一函数；
对于C中，函数与函数的对应法则不同，不是同一函数；
对于D中，函数的定义域为，因为函数的定义域为，
所以两函数的定义域不同，不是同一函数.
故选：B.
8、D
【解析】函数是非奇非偶函数；和是偶函数；是奇函数，故选D
考点：函数的奇偶性
9、A
【解析】由于除掉处的数字后剩余个数据的中位数为，故污点处的数字为，，则污点处的数字为，故选A.
10、D
【解析】根据线面关系举反例否定命题，根据面面平行定义证命题正确性.
【详解】若平面，直线，则可异面；
若直线，直线，直线，则可相交，此时平行两平面交线；
若直线，，则可相交，此时平行两平面交线；
若平面，直线，则无交点，即；选D.
【点睛】本题考查线面平行关系，考查空间想象能力以及简单推理能力.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据题意解得：，得出，由此可得出实数的取值范围.
【详解】根据题意解得：，
由于“”是“”必要条件，则，.
因此，实数的取值范围是：.
故答案为：.
12、
【解析】利用基本不等式可得，即求.
【详解】依题意，
当且仅当，即时等号成立.
所以的最小值为.
故答案为：.
13、2
【解析】首先由扇形的弧长与圆心角求出扇形的半径，再根据扇形的面积公式计算可得；
【详解】解：因为扇形的弧长为2cm，圆心角为1rad，所以扇形的半径cm，所以扇形的面积；
故答案为：
14、
【解析】设，求得矩形面积的表达式，结合基本不等式求得最大值.
【详解】设，
，
，，
所以矩形的面积，
当且仅当时等号成立.
故选：
15、①③
【解析】A即为函数的定义域，B即为函数的值域，求出每个函数的定义域及值域，直接判断即可
【详解】对①，A＝ (﹣∞，0)∪ (0，+∞)，B＝ (﹣∞，0)∪ (0，+∞)，显然对于∀x∈A，∃y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性质P；
对②，A＝R，B＝ (0，+∞)，当x＞0时，不存在y∈B，使得x+y＝0成立，即不具有性质P；
对③，A＝ (0，+∞)，B＝R，显然对于∀x∈A，∃y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性质P；
故答案为：①③
【点睛】本题以新定义为载体，旨在考查函数的定义域及值域，属于基础题
16、
【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义直接计算
【详解】角的终边经过点，且，
解得.
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】（1）由，根据对数的单调性可得，然后解指数不等式即可.
（2）由实数根，化为有实根，令，有正根即可，对称轴，开口向上，只需即可求解.
【详解】（1）由，即，所以，
，解得
所以不等式的解集为.
（2）由实数根，即有实数根，
所以有实根，两边平方整理可得
令，且，由题意知有大于根即可，即，令 ，，故
故.
故实数的取值范围.
【点睛】本题考查了利用对数的单调性解不等式、根据对数型方程的根求参数的取值范围，属于中档题.
18、（1），（2）
【解析】（1）设圆的圆心为，则由题意得，求出的值，从而可得所求圆的方程；
（2）设圆心到直线：的距离为，原点到直线：的距离为，则有，，再由的面积为，列方程可求出的值，进而可得直线方程
【详解】解：（1）设圆的圆心为，由题意可得，
则的中点坐标为，
因为圆：关于直线：对称的图形为圆，
所以，解得，
因为圆和圆半径相同，即，
所以圆的方程为，
（2）设圆心到直线：的距离为，原点到直线：的距离为，
则，，
所以
所以，解得，
因为，所以，
所以直线的方程为
【点睛】关键点点睛：此题考查圆的方程的求法，考查直线与圆的位置关系，解题的关键是利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离为，原点到直线的距离为，再表示出，从而由的面积为，得，进而可求出的值，问题得到解决，考查计算能力，属于中档题
19、（1）；（2）.
【解析】（1）利用坐标运算表示出，由向量垂直的坐标表示可构造方程求得结果；（2）根据可直接求得结果.
【详解】（1）
与垂直 ，解得：
（2）向量在方向上的投影为：

【点睛】本题考查向量垂直关系的坐标表示、向量在方向上的投影的求解；关键是能够由向量垂直得到数量积为零、能熟练掌握投影公式，从而利用向量坐标运算求得结果.
20、（1）
（2）100百辆时，1300万元
【解析】（1）分和，由利润=销售额减去成本求解；
（2）由（1）的结果，利用二次函数和对勾函数的性质求解.
【小问1详解】
解：由题意得当，，
当时，，
所以；
【小问2详解】
当时，，
当时，，
当时，
由对勾函数，当时，
，时，，
时，
即2020年产量为100百辆时，企业所获利润最大，且最大利润为1300万元
21、（1）；（2），；（3）.
【解析】（1）利用二倍角公式和辅助角公式将函数转化为，再利用正弦函数的周期公式求解；
（2）利用正弦函数的性质，令，求解；
（3）由，得到，再利用二倍角的余弦公式求解.
【详解】（1），
，
，
∴.
（2）令，.
解得：，，
增区间是，.
（3）∵，
则，，
∴，
.