2025年浙江诸暨中学高一数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析.doc

2025年浙江诸暨中学高一数学第一学期期末学业水平测试模拟试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若,,,则大小关系为
A. B.
C. D.
2．已知函数在上单调递减，则实数 a的取值范围是
A. B.
C. D.
3．某食品的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，为常数）若该食品在的保鲜时间是384小时，在的保鲜时间是24小时，则该食品在的保险时间是（）小时
A.6 B.12
C.18 D.24
4．已知x是实数，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5．计算的值为
A. B.
C. D.
6．若用二分法逐次计算函数在区间内的一个零点附近的函数值，所得数据如下：

0.5
1
0.75
0.625
0.5625

1
0.462
0.155

则方程的一个近似根（精度为0.1）为（）
A.0.56 B.0.57
C.0.65 D.0.8
7．函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于
A2 B.4
C.6 D.8
8．已知，求（）.
A.6 B.7
C.8 D.9
9．已知，则（）
A. B.
C. D.的取值范围是
10．已知函数，若存在四个互不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若函数的图象过点，则函数的图象一定经过点________.
12．已知函数在上的最大值为2，则_________
13．已知点是角终边上任一点，则__________
14．圆在点P（1，）处的切线方程为_____
15．已知函数对于任意实数x满足．若，则_______________
16．函数的零点个数为_________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．求值：（1）
（2）2log310＋log30.81
18．已知全集，，
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求
19．已知函数
（1）判断并证明函数的奇偶性;
（2）判断函数在区间上的单调性（不必写出过程），并解不等式
20．设两个非零向量与不共线，
（1）若，，，求证：A，B，D三点共线；
（2）试确定实数k，使和共线
21．有两直线和，当a在区间内变化时，求直线与两坐标轴围成的四边形面积的最小值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】取中间值0和1分别与这三个数比较大小，进而得出结论
【详解】解：，，，
，
故选：D.
【点睛】本题主要考查取中间值法比较数的大小，属于基础题
2、C
【解析】由函数单调性的定义，若函数在上单调递减，可以得到函数在每一个子区间上都是单调递减的，且当时，，求解即可
【详解】若函数在上单调递减，则，解得.
故选C.
【点睛】本题考查分段函数的单调性．严格根据定义解答，本题保证随的增大而减小，故解答本题的关键是的最小值大于等于的最大值
3、A
【解析】先阅读题意，再结合指数运算即可得解.
【详解】解：由题意有，，则，即，
则，
即该食品在的保险时间是6小时，
故选A.
【点睛】本题考查了指数幂的运算，重点考查了解决实际问题的能力，属基础题.
4、A
【解析】解一元二次不等式得或，再根据集合间的基本关系，即可得答案；
【详解】或，
或，反之不成立，
“”是“”的充分不必要条件，
故选：A.
5、D
【解析】直接由二倍角的余弦公式，即可得解.
【详解】由二倍角公式得：，
故选D.
【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式，属于基础题.
6、B
【解析】利用零点存在性定理和精确度要求即可得解.
【详解】由表格知在区间两端点处的函数值符号相反，且区间长度不超过0.1，符合精度要求，
因此，近似值可取此区间上任一数
故选：B
7、D
【解析】由于函数与函数 均关于点成中心对称，结合图形以点 为中心两函数共有个交点，则有 ，同理有，所以所有交点横坐标之和为 .故正确答案为D.

考点：1.函数的对称性；2.数形结合法的应用.
8、B
【解析】利用向量的加法规则求解的坐标，结合模长公式可得.
【详解】因为，所以，所以.
故选：B.
【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，明确向量的坐标运算规则是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.
9、B
【解析】取判断A；由不等式的性质判断BC；由基本不等式判断D.
【详解】当时，不成立，A错误．因为，所以，，B正确，C错误．当，时，，当且仅当时，等号成立，而，D错误
故选：B
10、D
【解析】令，则，由题意，有两个不同的解，有两个不相等的实根，

由图可知，得或，所以和各有两个解
当有两个解时，则，
当有两个解时，则或，
综上，的取值范围是，故选D
点睛：本题考查函数性质的应用．本题为嵌套函数的应用，一般的，我们应用整体思想解决问题，所以令，则，由题意，有两个不同的解，有两个不相等的实根，再结合图象逐步分析，解得答案

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】函数的图象可以看作的图象先关于轴对称，再向右平移4个单位得到，先求出关于轴的对称点，再向右平移4个单位即得 .
【详解】由题得，函数的图象先关于轴对称，再向右平移个单位得函数，
点关于轴的对称点为，向右平移4个单位是，
所以函数图象一定经过点.
故答案为：.
【点睛】本题主要考查函数的平移变换和对称变换，考查了分析能力，属于基础题.
12、1
【解析】先求导可知原函数在上单调递增，求出参数后即可求出.
【详解】解：在上
在上单调递增，且当取得最大值
，可知

故答案为：1
13、##
【解析】将所求式子，利用二倍角公式和平方关系化为，然后由商数关系弦化切，结合三角函数的定义即可求解.
【详解】解：因为点是角终边上任一点，所以，
所以，
故答案为：.
14、x－y＋2＝0
【解析】圆，
点在圆上，
∴其切线方程为，
整理得：
15、3
【解析】根据得到周期为2，可得结合可求得答案.
【详解】解：∵，所以周期为2的函数，
又∵，∴
故答案为：3
16、3
【解析】作出函数图象，根据函数零点与函数图象的关系，直接判断零点个数.
【详解】作出函数图象，如下，

由图象可知，函数有3个零点（3个零点分别为，0，2）.
故答案为：3

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）（2）4
【解析】（1）利用分数指数幂的性质运算即可;(2)利用对数的运算性质计算可得结果.
试题解析：
(1)，
(2)2log310＋log30.81=
18、（Ⅰ）（Ⅱ）
【解析】两集合A,B的交集为两集合的相同的元素构成的集合，并集为两集合所有的元素构成的集合，补集为全集中除去集合中的元素，剩余的元素构成的集合
试题解析：（Ⅰ）

（Ⅱ）

考点：集合的交并补运算
19、（1）函数是R上的偶函数，证明见解析
（2）函数在上单调递增，
【解析】（1）利用偶函数的定义判断并证明函数为偶函数；
（2）根据指数函数和复合函数及函数的加减合成的单调性规律判定函数的单调性，然后结合函数是偶函数，将不等式转化为，进而两边同时平方，等价转化为二次方程，求解即得.
【小问1详解】
证明：依题意，函数的定义域为R．对于任意，
都有，
所以函数是R上的偶函数
【小问2详解】
解：函数在上单调递增
因为函数R上的偶数函数，所以
等价于．因为函数在上单调递增，
所以，即，解得，
所以不等式的解集为
20、（1）证明见解析；（2）.
【解析】（1）转化为证明向量，共线，即可证明三点共线；
（2）由共线定理可知，存在实数λ，使，利用向量相等，即可求解值.
【详解】（1）证明：，，，

，共线，
又∵它们有公共点B，
∴A，B，D三点共线
（2）和共线，
∴存在实数λ，使，
即，.
，是两个不共线的非零向量，

，.
21、.
【解析】利用直线方程，求出相关点的坐标，利用直线系解得yE＝2．根据S四边形OCEA＝S△BCE﹣S△OAB即可得出
【详解】∵0＜a＜2，
可得l1：ax﹣2y＝2a﹣4，与坐标轴的交点A（0，﹣a+2），B（2，0）
l2：2x﹣（1﹣a2）y﹣2﹣2a2＝0，与坐标轴的交点C（a2+1，0），D（0，）
两直线ax﹣2y﹣2a+4＝0和2x﹣（1﹣a2）y﹣2﹣2a2＝0，都经过定点（2，2），即yE＝2
∴S四边形OCEA＝S△BCE﹣S△OAB
|BC|•yE|OA|•|OB|
（a21）×2（2﹣a）×（2）
＝a2﹣a+3
＝（a）2，当a时取等号
∴l1，l2与坐标轴围成的四边形面积的最小值为

【点睛】本题考查了相交直线、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题