湖北省十堰市郧阳中学2025-2026学年数学高一上期末质量跟踪监视试题含解析.doc

湖北省十堰市郧阳中学2025-2026学年数学高一上期末质量跟踪监视试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数，若，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
2．若是的重心，且（，为实数），则（ ）
A. B.1
C. D.
3．对于实数a，b，c下列命题中的真命题是(　　)
A.若a＞b，则ac2＞bc2 B.若a＞b＞0，则
C.若a＜b＜0，则 D.若a＞b，，则a＞0，b＜0
4．在区间上任取一个数，则函数在上的最大值是3的概率为（ ）
A. B.
C. D.
5．如图，在正方体中，与平面所成角的余弦值是

A. B.
C. D.
6．关于的不等式的解集为，，，则关于的不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
7．当时，在同一坐标系中，函数与的图像是（）
A. B.
C. D.
8．给定函数：①；②；③；④，其中在区间上单调递减的函数序号是（）
A.①② B.②③
C.③④ D.①④
9．已知函数以下关于的结论正确的是（）
A.若，则
B.的值域为
C.在上单调递增
D.的解集为
10．设为两条不同的直线，为三个不重合平面，则下列结论正确的是
A.若，，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，则
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．给出下列四个命题：
①函数y＝2sin(2x－)的一条对称轴是x＝；
②函数y＝tanx的图象关于点(，0)对称；
③正弦函数在第一象限内为增函数；
④存在实数α，使sinα＋cosα＝.
以上四个命题中正确的有____(填写正确命题前面的序号).
12．已知幂函数的图象经过点，且满足条件，则实数的取值范围是___
13．已知函数，若方程有四个不同的实根，满足，则值为__________.
14．已知，则的最小值为___________
15．函数的值域是____.
16．计算______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知点及圆.
(1)若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；
(2)设过点的直线与圆交于两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；
(3)设直线与圆交于两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由
18．如图，在四边形中，，，，且.

（Ⅰ）用表示；
（Ⅱ）点在线段上，且，求的值.
19．已知是函数的零点，.
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.
20．已知奇函数和偶函数满足
（1）求和的解析式；
（2）存在，，使得成立，求实数a的取值范围
21．求函数的定义域，并指出它的单调性及单调区间
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】画出图象可得函数在实数集R上单调递增，
故由，可得，即，
解得或
故实数的取值范围是．选D
2、A
【解析】若与边的交点为,再由三角形中线的向量表示即可.
【详解】若与边交点为，则为边上的中线，
所以，
又因为，
所以
故选:A
【点睛】此题为基础题，考查向量的线性运算.
3、D
【解析】逐一分析选项，得到正确答案.
【详解】A.当时，，所以不正确；
B.当时，，所以不正确；
C.，当时，
，
，即，所以不正确；
D.，

，即，
所以正确.
故选D.
【点睛】本题考查不等式性质的应用，比较两个数的大小，1.做差法比较；2.不等式性质比较；3.函数单调性比较.
4、A
【解析】设函数，求出时的取值范围，再根据讨论的取值范围，判断是否能取得最大值,从而求出对应的概率值
【详解】在区间上任取一个数，基本事件空间对应区间的长度是，
由，得 ，
∴ ，
∴的最大值是或，即最大值是或；
令，得，解得；
又，∴；
∴当时，，
∴在上的最大值是，满足题意；
当时，，
∴函数在上的最大值是，
由，得，的最大值不是；
5、D
【解析】连接，设正方体棱长为1.
∵平面，∴∠为与平面所成角.
∴
故选D
6、A
【解析】根据题意可得1，是方程的两根，从而得到的关系，然后再解不等式从而得到答案.
【详解】由题意可得，且1，是方程的两根，
为方程的根，，
则不等式可化为，即，
不等式的解集为
故选: A
7、D
【解析】根据指数型函数和对数型函数单调性，判断出正确选项.
【详解】由于，所以为上的递减函数，且过；为上的单调递减函数，且过，故只有D选项符合.
故选：D.
【点睛】本小题主要考查指数型函数、对数型函数单调性判断，考查函数图像的识别，属于基础题.
8、B
【解析】①，为幂函数，且的指数，在上为增函数；②，，为对数型函数，且底数，在上为减函数；③，在上为减函数，④为指数型函数，底数在上为增函数，可得解.
【详解】①，为幂函数，且的指数，在上为增函数，故①不可选；
②，，为对数型函数，且底数，在上为减函数，故②可选；
③，在上为减函数，在上为增函数，故③可选；
④为指数型函数，底数在上为增函数，故④不可选；
综上所述，可选的序号为②③，
故选B.
【点睛】本题考查基本初等函数的单调性，熟悉基本初等函数的解析式、图像和性质是解决此类问题的关键，属于基础题.
9、B
【解析】A选项逐段代入求自变量的值可判断;B选项分别求各段函数的值域再求并集可判断;C选项取特值比较大小可判断不单调递增;D选项分别求各段范围下的不等式的解集求并集即可判断.
【详解】解:A选项:当时, 若,则;当时, 若,则,故A错误;
B选项: 当时, ;当时,,故的值城为,B正确;
C选项: 当时, ,当时, ,在上不单调递增,故C错误;
D选项:当时, 若,则;当时, 若,则,故的解集为,故D错误;
故选:B.
10、B
【解析】根据线面平行线面垂直面面垂直的定义及判定定理，逐一判断正误.
【详解】选项，若，，则可能平行，相交或异面：故错
选项，若，，则，故正确.
选项，若，，因为，，为三个不重合平面，所以或，故错
选项，若，，则或，故错
故选：
【点睛】本题考查线面平行及线面垂直的知识，注意平行关系中有一条平行即可，而垂直关系中需满足任意性，概念辨析题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、①②
【解析】对于①,将x＝代入得是对称轴,命题正确;
对于②,由正切函数的图象可知, 命题正确;
对于③, 正弦函数在上是增函数，但在第一象限不能说是增函数，所以③不正确；
对于④, ,最大值为,不正确;
故填①②.
12、
【解析】首先求得函数的解析式，然后求解实数的取值范围即可.
【详解】设幂函数的解析式为，由题意可得：，
即幂函数的解析式为：，则即：，
据此有：，求解不等式组可得实数的取值范围是.
【点睛】本题主要考查幂函数的定义及其应用，属于基础题.
13、11
【解析】画出函数图像，利用对数运算及二次函数的对称性可得答案.
【详解】函数的图像如图：

若方程有四个不同的实根，满足，
则必有，得，
.
故答案为：11.
14、
【解析】根据基本不等式，结合代数式的恒等变形进行求解即可.
【详解】解：因为a>0，b>0，且4a+b=2，所以有：
，当且仅当时取等号，即时取等号，
故答案为：.
15、##
【解析】由余弦函数的有界性求解即可
【详解】因为，所以，
所以，故函数的值域为，
故答案为：
16、11
【解析】进行分数指数幂和对数式的运算即可
【详解】原式
故答案为11
【点睛】本题考查对数式和分数指数幂的运算，熟记运算性质，准确计算是关键，是基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）或；（2）；（3）不存在.
【解析】（1）设出直线方程，结合点到直线距离公式，计算参数，即可．（2）证明得到点P为MN的中点，建立圆方程，即可．（3）将直线方程代入圆方程，结合交点个数，计算a的范围，计算直线的斜率，计算a的值，即可
【详解】(1)直线斜率存在时，设直线的斜率为，则方程为，即.又圆的圆心为，半径，由，解得.
所以直线方程为，即.
当的斜率不存在时，的方程为，经验证也满足条件
即直线的方程为或.
(2)由于，而弦心距，
所以.
所以恰为的中点
故以为直径的圆的方程为.
(3)把直线代入圆的方程，消去，整理得.
由于直线交圆于两点，
故，
即，解得.
则实数的取值范围是
设符合条件的实数存在，
由于垂直平分弦，故圆心必在上．所以的斜率，
而，
所以.由于，
故不存在实数，使得过点的直线垂直平分弦.
【点睛】考查了点到直线距离公式，考查了圆方程计算方法，考查了直线斜率计算方法，难度偏难
18、（Ⅰ）（Ⅱ）
【解析】Ⅰ直接利用向量的线性运算即可
Ⅱ以O为坐标原点，OA所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系可得代入各值即可
【详解】（Ⅰ）因为 ，
所以 .因为 ，
所以

（Ⅱ）因 ，
所以 .因为 ，
所以点共线.
因为，
所以.
以为坐标原点，所在的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系.

因为 ，，，
所以 .
所以 ，.
因为 点在线段上，且，
所以
所以 .
因为 ，
所以 .
【点睛】本题考查了向量的线性运算，向量夹角的计算，属于中档题
19、 (Ⅰ)1；(Ⅱ)；(Ⅲ)
【解析】Ⅰ利用是函数的零点，代入解析式即可求实数的值；Ⅱ由不等式在上恒成立，利用参数分类法，转化为二次函数求最值问题，即可求实数的取值范围；Ⅲ原方程等价于，利用换元法，转化为一元二次方程根的个数进行求解即可
【详解】Ⅰ是函数的零点，
，得；
Ⅱ，，
则不等式在上恒成立，
等价为，
，
同时除以，得，
令，则，
，，
故的最小值为0，
则，即实数k的取值范围；
Ⅲ原方程等价为，
，
两边同乘以得，
此方程有三个不同的实数解，
令，则，
则，
得或，
当时，，得，
当，要使方程有三个不同的实数解，
则必须有有两个解，
则，得
【点睛】本题主要考查函数与方程根的问题，利用换元法结合一元二次方程根的个数，以及不等式恒成立问题，属于难题.不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；② 数形结合(图象在上方即可)；③ 讨论最值或恒成立；④ 讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围.
20、（1），
（2）
【解析】（1）利用奇偶性得到方程组，求解和的解析式；（2）在第一问的基础上，问题转化为在上有解，分类讨论，结合对勾函数单调性求解出的最值，进而求出实数a的取值范围.
【小问1详解】
因为奇函数和偶函数满足①，所以②；联立①②得：，；
【小问2详解】
变形为，因为，所以，所以，
当时，在上有解，符合要求；
令，由对勾函数可知，当时，在上单调递减，在上单调递增，，要想上有解，只需，解得：，所以；
若且，在上单调递增，要想上有解，只需，解得：，所以；综上：实数a的取值范围为
21、答案见解析
【解析】由题，解不等式得定义域，再根据，利用整体代换法求解函数的单调递减区间即可.
【详解】解：要使函数有意义，应满足，解得
∴函数定义域为.
∵，
∴，解得，
∴函数的单调递减区间为.